山东省德州市跃华学校2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省德州市跃华学校高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D3已知a1=3，a2=6且an+2=an+1an，则a19=（）A3B3C6D64在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A1：4B1：6C1：8D1：95正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2

2、+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数，以上推理（）A小前提不正确B大前提不正确C结论正确D全不正确6用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60”时，应假设（）A三角形中至多有一个内角不小于60B三角形中三个内角都小于60C三角形中至少有一个内角不大于60D三角形中一个内角都大于607在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若K2的观测值为k=6.635，而p（K26.635）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说

3、某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确8两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r=1或r=1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上其中正确的有（）ABCD9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5

4、万元C67.7万元D72.0万元10已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，4B（3，4C3，4D（3，4）二、填空题（每小题5分，共25分）11若z=，则复数等于12已知集合A=1，3，m，B=3，4，AB=1，2，3，4，则m=13若“x2，5或xx|x1或x4”是假命题，则x的取值范围是14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是15已知集合，B=x|1xm+1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是三、解答题（共75分）16（1）已知=2+i，求z（2）已知mR，复数z=

5、+（m2+2m3）i，当m为何值时z是虚数？17某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，根据此资料，你认为选修统计专业是否与性别有关系？没选统计专业选统计专业男1310女72018某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的工作年限与年推销金额数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额Y/万元23345（1）求年推销金额Y关于工作年限x的线性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额（参考公式：=， =）19已知集合A=x|4x2，B=x|x1或x5，C=x|m1xm，若ABC，求实数m的取值范围20给定两个命题，命题p：对

6、任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围21命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围2015-2016学年山东省德州市跃华学校高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】先将

7、复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限【解答】解：=i复数在复平面对应的点的坐标是（，）它对应的点在第四象限，故选D2若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D【考点】交集及其运算【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算【解答】解：由题得：A=x|1x1，B=y|y0，AB=x|0x1故选C3已知a1=3，a2=6且an+2=an+1an，则a19=（）A3B3C6D6【考点】数列递

8、推式【分析】由已知求出数列的前几项，得到数列周期，则答案可求【解答】解：由a1=3，a2=6且an+2=an+1an，得a3=a2a1=3，a4=a3a2=3，a5=a4a3=6，a6=a5a4=3，a7=a6a5=3，a8=a7a6=6，由上可知，数列an是以6为周期的周期数列，则a19=a36+1=a1=3故选：A4在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A1：4B1：6C1：8D1：9【考点】类比推理【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可【

9、解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8故选C5正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数，以上推理（）A小前提不正确B大前提不正确C结论正确D全不正确【考点】演绎推理的基本方法【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可【解答】解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为

10、复合函数，故错误；结论：f（x）=sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误故选A6用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60”时，应假设（）A三角形中至多有一个内角不小于60B三角形中三个内角都小于60C三角形中至少有一个内角不大于60D三角形中一个内角都大于60【考点】反证法与放缩法【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60”故选B7在吸烟与患肺病这两个分类变量

11、的计算中，下列说法正确的是（）A若K2的观测值为k=6.635，而p（K26.635）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确【考点】独立性检验【分析】观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误【解答】解：要正确认识

12、观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C8两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r=1或r=1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上其中正确的有（）ABCD【考点】相关系数【分析】处理本题时可根据线性回归中，相关系数的定义，利用相关系数r进行判断：而且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，当r为正数时，表示变量x

13、，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，即可得答案【解答】解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知正确故选C9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7

14、万元D72.0万元【考点】线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B10已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，4B（3，4C3，4D（3，4）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出p，q的等价条件，根据

15、充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由1，得，即3x4，由|xa|1得a1xa+1，若p是q的充分不必要条件，则，即3a4，故选：B二、填空题（每小题5分，共25分）11若z=，则复数等于2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=i+2，则复数=2+i故答案为：2+i12已知集合A=1，3，m，B=3，4，AB=1，2，3，4，则m=2【考点】并集及其运算【分析】因为AB=1，2，3，4，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以得到m的值即可【解答】解：根据并集的概念，AB=1，2，3，4，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，

16、所以m=2故答案为213若“x2，5或xx|x1或x4”是假命题，则x的取值范围是1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可【解答】解：若“x2，5或xx|x1或x4”是假命题则它的否命题为真命题即x|x2或x5且x|1x4是真命题所以的取值范围是1，2），故答案为1，2）14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2【考点】归纳推理【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再

17、利用等差数列的通项公式即可解决问题【解答】解：每增加1个图形，就增加4块白色地砖，即：6，6+4，6+24，是一个首项为6，公差为4的等差数列它们的第n项为：4n+2故答案为：4n+215已知集合，B=x|1xm+1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是m2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先化简集合，再由xB成立的一个充分不必要的条件是xA，A是B的一个子集求解【解答】解： =x|1x3，B=x|1xm+1，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m+13，即m2故答案为：m2三、解答题（共75分）16（1）已知=2+i，求z（2）已知mR，复数z=

18、+（m2+2m3）i，当m为何值时z是虚数？【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算【分析】（1）由=2+i，可得=（1+i）（2+i），再利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出（2）由mR，复数z=+（m2+2m3）i是虚数，可得m10，m2+2m30，解出即可得出【解答】解：（1）=2+i，=（1+i）（2+i）=1+3iz=13i（2）mR，复数z=+（m2+2m3）i是虚数，m10，m2+2m30，解得m1，m3m1且m3时，z是虚数17某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，根据此资料，你认为选修统计专业是否与性别有关系？没选统计专

19、业选统计专业男1310女720【考点】独立性检验的应用【分析】根据所给的表格中的数字，看清a，b，c，d的数字，代入求观测值的公式，进行四则运算，整理出最简形式，得到观测值是4.844，从临界值表中可以知道4.8443.841，所以有95%的把握说选修统计专业与性别有关【解答】解：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2=4.844K23.841，判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为0.0518某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的工作年限与年推销金额数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额Y/万元23345（1）求年推销金额Y关

20、于工作年限x的线性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额（参考公式：=， =）【考点】线性回归方程【分析】（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程（2）第6名推销员的工作年限为11年，即当x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元【解答】解：（1）由题意， =6， =3.4则=0.5，a=3.43=0.4所以年推销金额Y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4（2）当x=11时， =0.5

21、x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元19已知集合A=x|4x2，B=x|x1或x5，C=x|m1xm，若ABC，求实数m的取值范围【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，根据交集为C的子集，确定出m的范围即可【解答】解：A=x|4x2，B=x|x1或x5，AB=x|1x2，C=x|m1xm，且ABC，解得：m=220给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数

22、恒成立问题【分析】根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据pq为真命题，pq为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a=0或0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根=14a0a；pq为真命题，pq为假命题，即p真q假，或p假q真，如果p真q假，则有0a4，且aa4；如果p假q真，则有a0，或a4，且aa0所以实数a的取值范围为（，0）（，4） 21命题p：实数x满足x24ax+3a20（其

23、中a0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）由a=1，pq为真，可得p，q都为真分别化简命题p，q即可得出（2）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），利用一元二次不等式的解法可得解得ax3ap，q：2x3，则q：x2或x3利用p是q的充分不必要条件，即可得出【解答】解：（1）a=1，pq为真，p，q都为真p：x24x+30，解得1x3命题q：实数x满足，化为，解得2x3，解得2x3实数x的取值范围是2x3（2）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），解得ax3ap：xa或x3aq：2x3，则q：x2或x3p是q的充分不必要条件，解得1a2实数a的取值范围是（1，22016年12月6日