广东省潮州市2012届高三上学期期末教学质量检测卷数学文.doc

1、潮州市2011-2012学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则（AB）C A1,2,3 B1,2,4 C2,3,4 D1,2,3,42设i是虚数单位，则 Aii Bii Ci Di3设xR，则“x（x1）0”是“x1”的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4在ABC中，A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且A，a，b1，则c A1 B2 C1 D5某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/

2、h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40,50），50,60），60,70），70,80分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有A75辆 B120辆 C180辆 D270辆6在平面直角坐标系中，不等式组（a为正整数）表示的平面区域的面积是4，则2xy的最大值为A2 B0 C2 D67定义在R上的函数(x)满足(x1)(x)，则(x)的周期是A1 B2 C3 D48直线x2y20经过椭圆1（ab0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A B C D9有一个几何体的三视图如下，外轮廓是边长为1的正方形，则该几何体的体积为 正视图

3、 侧视图 俯视图A B C D10设ab，ab，和分别表示一种运算，则a，bR+，有Aabab Babab Cabab Dabab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11设等比数列的公比为q2，前n项和为，则_12已知向量（1，n），（1，n），若与垂直，则_13若下面框图的程序运行结果为S20，那么判断框中应填入的关于k的条件是_14设$x（1,2），使62x成立，则正数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分12分）已知函数(x)sinxcosx，xR（1）若a是第一象限角，且cosa，求(a)的值；（

4、2）若x0，求(x)的值域。16（本小题满分12分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下35-50岁50岁以上本科803020研究生x20y（1）用分层抽样的方法在35-50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分段抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值。17（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-A

5、BCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PAAD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动。（1）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；（2）求证：PEAF。18（本小题满分14分）已知函数(x)lnxm（x）（m为实常数）（1）当m时，求函数(x)在区间1，e上的最大值；（2）若函数(x)无极值点，求m的取值范围。19（本小题满分14分）已知圆心为P的动圆与直线y2相切，且与定圆1内切，记点P的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）设斜率为的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离。20（本小题满分14分）设各项均不为0的数列的前n项之乘积是，且1（R

6、，0）（1）探求、之间的关系式；（2）设1，求证是等差数列；（3）设2，求证：潮州市2011-2012学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1D AB1,2，（AB）C1,2,3,42C 3A 由x（x1）0，得0x1，则x（x1）0x14B cosAcos，则c20，得c2或c15C 数组在40,50），50,60）的频率分别为0.25、0.35，则0.63001806D 作出可行域，由面积得a2,2xy在点（2,2）处取得最大值67B (x2)(x1) (x)，则T28A 直线与坐标轴交点为（2,0）、（0,

7、1），c2，b1，则a9C 该几何体是正方体削去一个角，体积为110D 本题实质为对a，b成立二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11 15，212 0，10，1，13k8（或k9） 循环体被执行2次后，变量S的值恰为20，k8，此时应退出循环140a3 作出函数y（a0）的图像与直线y62x，交点的横坐标在（1,2）内，可求得0a3三、解答题：本大题共6小题，满分80分15（本小题满分12分）（1）由a是第一象限角，且cosa，得sina （2分）(a) sin(a)cos(a) sinacosa （4分）1 （6分）（2）(x)sinxcosx2（ sinxcosx）2sin

8、（x） （9分）由0x，得x （10分）12sin（x）2 即(x)的值域为1,2 （12分）16（本小题满分12分）（1）用分层抽样的方法在30-35岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3 （2分）抽取学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作、；、从中任取2人的所有基本事件共10个：(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,) （4分）从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为 （6分）（2）由题意，得，解得N78 （8分）35-

9、50岁中被抽取的人数为78481020 （9分） （11分）解得x40，y5即x、y的值分别为40、5 （12分）17（本小题满分14分）（1）当点E为CD的中点时，EF平面PAC （2分）点E、F分别是CD、PD的中点 EFPC （4分）PC平面PAC，EF平面PAC EF平面PAC （6分）（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD CDPA又ABCD是矩形 CDADPAADA CD平面PADAF平面PAD CDAF （9分）PAAD，点F是棱PD的中点 PDAF （12分）又CDPDD AF平面PDC （13分）PE平面PDC PEAF （14分）18（本小题满分14分）（1）当m时，(x

10、)lnx（x）令(x)(1)0，得x2或x(舍去) (3分)当x(1,2)时，(x)0；当x(2,e)时，(x)0(x)在(1,2)上递增，在(2,e)上递减 （5分）当x2时，(2) ln2 （6分）（2）(x)定义域（0，） （7分）(x) m (1) （8分）由题意，(x)无极值点，分如下情况讨论：若(x)0在（0，）上恒成立，则mxm0，即m在（0，）上恒成立当x0时，(0， m0 （11分）若(x)0在（0，）上恒成立，则mxm0，即m在（0，）上恒成立当x0时，(0， m （13分）综，函数(x)无极值点时，m的取值范围是(，0，) (14分)19（本小题满分14分）（1）由题意，

11、得点P到直线y1和点（0,1）距离相等 （2分）点P的轨迹是以点（0,1）为焦点，以直线y1为准线的抛物线 （4分）曲线E的方程是4y（6分）（2）设斜率为的直线方程为yxm （7分）由消去y，得x4m0由直线与曲线E相切，得16m0 （9分） 得m8 （10分）直线方程为yx8 即xy80原点到直线的距离为d （14分）20（本小题满分14分）（1）由数列的前n项之乘积是，得， （2分）（2）令n1，得1，又，1 （3分）当n2时，将代入1中，得1则1 （4分）数列是以2为首项，以1为公差的等差数列（3）21， 31， （5分）当2时，将代入21中，得21则21 （6分）12（1） （7分）1是以14为首项，以2为公比的等比数列 （8分） （9分）（nN*，n2） （10分） （12分）即2时， （14分）