2021届高三数学入学调研试题（四）文.doc

1、2021届高三数学入学调研试题（四）文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）

2、AB或CD或3设，则的值是（ ）A1BeCD4已知，则这三个数由小到大的顺序为（ ）ABCD5若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A1BCD6要得到函数的图象，只需将函数的图象经过下列两次变换，则下面结论正确的是（ ）A先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向右平移个单位长度B先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度C先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍D先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍7若且，则的值为（ ）ABCD8已知向量，若，则（ ）AB

3、C6D39函数的部分图象大致为（ ）ABCD10已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD11已知在三棱锥中，是等边三角形，平面平面BCD，若该三棱锥的外接球表面积为，则（ ）ABCD12已知函数，则函数在区间内有（ ）个零点A4038B4039C4040D4041第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数则函数在处的切线方程为_14如图，在ABC中，D，E是BC的两个三等分点，若，则_15已知为等差数列的前项和，且，则_16已知函数在函数的零点个数_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分

4、）已知，其中（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）求函数在区间的最小值19（12分）设函数（1）求的最小正周期和对称中心；（2）当时，求函数的最值20（12分）已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为21（12分）如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是的中点，在上取一点，过和作平面交于点（1）求证：；（2）已知是边长为4的等边三角形，且平面平面，求四棱锥的体积22（12分）已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上有两个

5、零点，求实数的取值范围2021届高三入学调研试卷文 科 数 学（四）答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】，所以，故选D2【答案】C【解析】解不等式，得或，结合四个选项，D是其充要条件，AB是其既不充分也不必要条件，C选项是其充分不必要条件，故选C3【答案】B【解析】由分段函数解析式可得，则，故选B4【答案】A【解析】因为，所以这三个数由小到大的顺序为，故选A5【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值为，故选C6【答案】D【解析】得函数的图象，

6、有两种方法，方法一：先将的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；方法二：先将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，可得函数的图象，故选D7【答案】D【解析】因为，所以，则，所以，故选D8【答案】C【解析】因为，所以，解得，又，所以，故选C9【答案】A【解析】令，则，为奇函数，又因为为偶函数，的定义域为，故为奇函数，排除B，C；因为，排除D，故选A10【答案】B【解析】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意；对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意；对于C选项，双曲线的渐近线为，但不

7、过点，不符合题意；对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意，综上所述，本小题选B11【答案】C【解析】根据题意，画出图形，设且外接球球心为O，半径为R，根据题意，有，解得，根据题意，有球心O为正三角形的中心，因为，所以，所以正三角形的边长为，所以，因为平面平面BCD，所以，所以，故选C12【答案】B【解析】，令，得，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且是上的奇函数且，如图所示在同一坐标系下作出与的图象可知：与的图象在上有2020个交点，在上有2019个交点，函数有4039个交点，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】，故切线方程为，

8、即，故答案为14【答案】【解析】已知是的两个三等分点，则，已知，则，故答案为15【答案】120【解析】设等差数列的公差为，根据题意得，解得，所以，故答案为12016【答案】4【解析】当时，所以或，本题转化为上述方程有几解，当时，或，当时，或，所以共有四个解，因此零点个数为4个，故填4三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，解得，所以，又，因为，解得，所以当时，又为真，都为真，所以，即（2）由是的充分不必要条件，即，所以，所以，解得，即18【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析【解析】（1）

9、由题可知：，对称轴为，开口向上，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由题可知：，对称轴为，开口向上，当时，函数在单调递增，所以；当时，函数在单调递减，在单调递增，所以；当时，函数在单调递减，所以，则函数在区间的最小值为19【答案】（1），对称中心是，；（2）的最小值为，最大值为【解析】（1），的最小正周期是，由，得，对称中心是，（2）时，此时最大值为，此时，；最小值为，此时，综上，的最小值为，最大值为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）各项都不相等的等差数列，又成等比数列，解得，数列的通项公式（2），数列的前n项和21【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：如图所示，连接交于点，连接，四边形是平行四边形，是的中点，又是的中点，又平面，平面，所以平面，又平面平面，所以（2）由（1）知，且，所以为的中点，为的中点，延长与交于，则在上，如图：因为为的中点，所以，所以，取的中点，则，又平面平面，所以平面，所以到平面的距离为，22【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，切线方程为，化简得曲线在点处的切线方程为（2），定义域为，函数在上有两个零点，即方程在上有两个正根，即与的图象在上有两个交点，令，所以在上单调递减，且所以当时，中，即，单调递增；当时，即，单调递减，所以，又知，结合与图象可知，若有两个交点只需，综上可知满足题意的范围为