2021届高三数学（理）一轮复习学案：第二章 第八节　函数与方程及函数模型的应用 WORD版含解析.doc

1、第八节 函数与方程及函数模型的应用最新考纲考情分析核心素养1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.3.函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等普遍使用的函数模型)在社会生活中的广泛应用.本节的常考点有判断函数零点所在区间、确定函数零点个数及利用函数零点解决一些参数问题，其中利用零点解决一些参数问题仍将是 2021 年高考考查的热点，题型多以选择题

2、为主，属于中档题，分值为 5 分.1.数学运算2.逻辑推理 3.直观想象 4.数学建模 知识梳理1函数的零点(1)函数的零点的概念对于函数 yf(x)，把使 1 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)的零点(2)函数的零点与方程的根的关系方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 2 x 轴有交点函数 yf(x)有 3 零点(3)零点存在性定理如果函数 yf(x)满足：在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；4 f(a)f(b)0)的图象与零点的关系000)的图象与 x 轴的交点5(x1，0)，(x2，0)6(x1，0)无交点零点个数两个一个零个3.指数、对数、幂函数模型性质比

3、较 函数性质 yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调 7 递增单调 8 递增单调 9 递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 值增大，图象与 10 y轴接近平行随 x 值增大，图象与 11 x轴接近平行随 n 值变化而各有不同值的比较存在一个 x0，当 xx0 时，有 logaxxnax基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点()(2)函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)f(b)0.()(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的

4、近似值()(4)二次函数 yax2bxc(a0)在 b24ac0 时没有零点()答案：(1)(2)(3)(4)二、走进教材2(必修 1P92A2 改编)已知函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)42147在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为()A(1，2)B(2，3)C(3，4)D(4，5)答案：B3(必修 1P112T1 改编)若函数 f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题正确的是()A函数 f(x)在区间(0，1)内有零点B函数 f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点C函数 f(x)在区间

5、2，16)上无零点D函数 f(x)在区间(1，16)内无零点答案：C4(必修 1P107A1 改编)在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对 x，y 最适合的拟合函数是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2x答案：D5(必修 1P59A6 改编)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2017年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30

6、.11，lg 20.30)()A2020 年B2021 年C2022 年D2023 年答案：B三、易错自纠6函数 f(x)ln x2x的零点所在的大致范围是()A(1，2)B(2，3)C1e，1 和(3，4)D(4，)解析：选 B 易知 f(x)为增函数，由 f(2)ln 210，得 f(2)f(3)0，故选 B7某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过 100 km，票价是 0.5 元/km，如果超过 100 km，超过 100 km 的部分按 0.4 元/km 定价，则客运票价 y(元)与行驶千米数 x(km)之间的函数关系式是_答案：y0.5x，0100考点一 函数的零点问题多

7、维探究函数的零点问题是命题的热点，多以选择题、填空题形式考查，归纳起来常见的命题角度有：(1)函数零点个数的判断；(2)函数零点所在区间的判定；(3)已知方程根或函数零点求参数范围命题角度一 函数零点个数的判断【例 1】函数 f(x)x2x2，x0，1ln x，x0的零点个数为()A3 B2C1D0解析 解法一：由 f(x)0，得x0，x2x20或x0，1ln x0，解得 x2 或 xe，因此函数 f(x)共有 2 个零点 解法二：函数 f(x)的图象如图所示，由图象知函数 f(x)共有 2 个零点 答案 B名师点津判断函数零点个数的 3 种方法(1)方程法：令 f(x)0，如果能求出解，则有

8、几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点命题角度二 函数零点所在区间的判定【例 2】(2019 届太原模拟)函数 f(x)12ln xx1x2 的零点所在的区间是()A1e，1B(1，2)C(2，e)D(e，3)解析 因为 y12ln x 与 yx1x在(0，)上均单调递增，所

9、以 f(x)在(0，)上单调递增，且 f(2)12ln 21212ln 2e0，所以 f(2)f(e)0，故函数 f(x)的零点所在的区间是(2，e)答案 C名师点津判断函数零点所在区间的 3 种方法(1)解方程法：当对应方程 f(x)0 易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上(2)定理法：利用函数零点的存在性定理，首先看函数 yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有 f(a)f(b)0.若有，则函数 yf(x)在区间(a，b)内必有零点(3)图象法：通过画函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断命题角度三 已知方程根或函数零点求参数范围【例 3】(2

10、019 届昆明市高三质检)已知函数 f(x)x24xa，x1，ln x1，x1，若方程 f(x)2 有两个解，则实数 a 的取值范围是()A(，2)B(，2C(，5)D(，5解析 解法一：当 x1 时，由 ln x12，得 xe，由方程 f(x)2 有两个解知，当 x1时，方程 x24xa2 有唯一解令 g(x)x24xa2(x2)2a6，则 g(x)在(，1)上单调递减，当 x1 时，g(x)0 有唯一解，则 g(1)0，得 a5，故选 C 解法二：随着 a 的变化引起 yf(x)(x1)的图象上下平移，作出函数yf(x)的大致图象，如图，由图象知，要使 f(x)2 有两个解，则 a32，得

11、 a5，故选 C 答案 C名师点津已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的 3 种常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解考点二 函数模型及应用【例 4】(2019 届山东三校联考)某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 W(单位：千克)与肥料费用 10 x(单元：元)满足如下关系：W(x)5（x22），0 x2，5

12、0 x1x，2x5，其他成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20 x 元已知这种水果的市场价大约为 15 元/千克，且销路畅通供不应求记该珍稀水果树的单株利润为 f(x)(单位：元)(1)求 f(x)的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该珍稀水果树的单株利润最大？最大利润是多少？解(1)由已知，得 f(x)15W(x)20 x10 x15W(x)30 x155（x22）30 x，0 x2，15 50 x1x30 x，2x575x230 x150，0 x2，750 x1x30 x，2x5.(2)由(1)得，f(x)75x230 x150，0 x2，750 x1x30 x，2x575x1

13、52147，0 x2，78030251x（1x），2x5，当 0 x2 时，f(x)maxf(2)390；当 2x5 时，f(x)78030251x（1x）780302251x（1x）480，当且仅当 251x1x，即 x4 时等号成立因为 3901 时，f(x)2x1，10，且 f(x1)为奇函数，若方程 f(x)kxk(kR)的根为 x1，x2，xn，则x1x2xn 的所有可能取值为()A6 或4 或2B7 或5 或3C8 或6 或4 或2D9 或7 或5 或3解析 f(x1)为奇函数，其图象关于(0，0)中心对称，则 yf(x)的图象关于(1，0)中心对称，结合函数 f(x)的图象关于点

14、(1，0)对称，由 f(1)0 及 x1 时 f(x)2x1，10作出函数 f(x)的图象，同时作出函数 ykxkk(x1)的图象(过定点(1，0)的直线)如图所示，当直线 ykxk 分别位于、位置时，直线 ykxk 与函数 f(x)的图象分别有 9，7，5，3 个交点，且交点关于点(1，0)两两对称，方程 f(x)kxk 分别有 9，7，5，3 个不等实根，根的和分别为9，7，5，3，故选 D 答案 D名师点津函数的零点问题是函数的图象与性质的综合运用问题，因此在解题过程中，要深入分析函数的性质，根据函数的性质作出函数的图象，从而解决函数的零点问题|跟踪训练|(2019 届石家庄市质检)已知函数 f(x)ex，x1 时，h(x)0；0 x1 时，h(x)14时，方程 t2ta0 无解，函数 g(x)没有零点；当 0at1，则 0t1t21，由图 1 得函数 g(x)有 2 个零点4 个命题全部正确，故选 D