金版教程高考总复习.数学.B版（文）8.6__圆锥曲线的综合应用.ppt

1、 最新考纲解读 1会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值 2进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法 3会处理动直线过动点的问题，会证明与曲线上的动点有关的定值问题 高考考查命题趋势 1圆锥曲线中的定值问题、最值问题，是高考的重点和难点 2在2009年高考中，全国共有7套试题在此知识点上命题，主要考查圆锥曲线中的最值、定义、定值的求解与证明问题 3估计2011年高考中，作为考查学生能力的圆锥曲线的综合问题，将会受到更多的青睐，并且难度也有提高的趋势.1.求参数的取值范围问题：主要是根据题中所给条件，建立起目标函数

2、关系式或不等式(组)，然后通过求函数的值域或解不等式组得到参数的范围 2最值问题：常见方法有代数和几何方法若所给条件及结论体现几何特征，则可考虑用图形的几何性质来解决；若所给条件及结论无明显的几何特征时，则可考虑建立目标函数关系式，进而求其值域或最值 3定值或定点问题主要有两种解决方法：(1)先猜后证，即从特征入手，估算出定值或定点来，再证明这个定值或定点与变量无关即可(2)直接推理与运算，消去变量，从而得到定值或定点来.1.在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题的办法是常通过合理取参数和特殊值的方法来确定“定值”是多少，或者将问题设计的几何式转化为代数式或三角式

3、，证明该式是恒定的 2最值问题：常常根据函数关系的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式的性质、三角函数的有界性等方法求出其最值 3注意一些问题的本质，大多数是列出等量关系，许多参数都是“设而不求”4要理解每一种方法的解题目的，不要死记硬背 5直线与圆锥曲线的位置关系，大都可用韦达定理，设而不求，简化运算 6涉及曲线的弦的斜率和弦的中点坐标问题，一般把弦的端点坐标代入曲线方程再做差，可得斜率和中点坐标的关系运用整体代入的思想，从而简化运算.一、选择题 1(福建高考)如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距

4、离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是()解析如图所示：设总费用为y万元，则yaMB2aMC.河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km，曲线PQ是双曲线的一支，B为焦点，且a1，c2.过M作双曲线的焦点B对应的准线l的垂线，垂足为D(如图)答案B 2若P为抛物线(y2)24(x1)上任意一点，以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M，则点M的坐标是()A(2，2)B(4，2)C(1，2)D(2,2)解析抛物线(y2)24(x1)的准线是y

5、轴，其焦点是(2，2)以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M，可转化为抛物线上的点到其准线y轴的距离和到其焦点的距离相等故易知这个定点就是抛物线的焦点为(2，2)，即选项为A.答案A 3已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此曲线离心率的取值范围是()A(1,2)B(1,2)C2，)D(2，)答案C 4P是双曲线1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为()A6 B7 C8 D9 解析设双曲线的两个焦点分别是F1(5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P

6、与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|39，故选D.答案D 二、填空题 5(山东高考卷)已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_ 解析显然x1，x20，又yy4(x1x2)8，当且仅当x1x24时取等号，所以所求的值为32.答案32 三、解答题 6设点P(x，y)在椭圆1，试求点P到直线xy50的距离d的最大值和最小值 解点P(x，y)在椭圆1上，设点P(4cos，3sin)(是参数且0,2)，例1 如图，曲线G的方程为y22x(y0

7、)以原点为圆心，以t(t0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.(1)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；(2)设曲线G上点D的横坐标为a2，求证：直线CD的斜率为定值 考查目的本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力 1圆锥曲线的定点、定量、定值等问题是隐藏在曲线方程中的固定不变的性质，考生往往只能浮于表面分析问题，而不能总结出其实质性的结论，致使问题研究徘徊不前 2证明定点定值问题的基本思想是：(1)从特殊到一般去逐步

8、归纳得到定点、定值，并设法推导论证它与变量无关(2)直接推理计算，并且与运算过程中逐步消去变量，直至得到定值或定点 3定点与定值问题总体思路不能定位，引入适量的参变数，要设法消去参数，使问题简单化 例2 已知点A(1，)为椭圆1上一定点，过点A作两条直线与椭圆交于B、C两点若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求直线BC的斜率，并求在什么条件下ABC的面积最大？最大面积是多少？分析由题设容易确定椭圆的方程由直线AB、AC与x轴围成以A为顶点的等腰三角形知直线AB与AC的倾斜角互补，因而它们的斜率互为相反数(即两斜率之和为0)这便是我们求解目标的一个等量关系为便于由这一等量关系求解

9、kBC，我们在第一阶段对B、C坐标“解而不设”当求出直线BC的斜率之后，进而研究ABC面积的最大值时再考虑对B、C坐标“既设又解”1本题的难点在于条件“A为顶点的等腰三角形”的转化为直线AB和AC的倾斜角互补，因此kABkAC0.2求圆锥曲线的最值或范围问题方法：有几何法和代数法(1)若题中条件体现几何特征，则考虑利用图形来解决问题(2)代数法有：构造判别式法；利用已知不等式求参数；利用曲线上的点的范围；利用函数的值域求法 考查目的本小题主要考查直线、椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力 解(1)设圆C的圆心为(m，n)(m0)则 所求的圆的方程为(x2)2(y2)28.1存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则不成立2探索性问题常见题型有两类：(1)一是给出问题对象的一些特殊关系，通过观察、比较、分析、探索出一般性规律，并能对所得的规律进行论证(2)二是只给出条件，要求论证在此条件，会不会出现某个结论这类题型的格式：“是否存在”，解答这类问题时，一般是先假设结论成立或存在，然后由此假设出发推理论证，若推出合理的结论则存在性成立，若推出矛盾，则否定了存在性