陕西省周至县第二中学高中数学北师大版选修2-2 1-4 数学归纳法 课件（1） .ppt

1、1.4 数学归纳法归纳推理是由部分到整体，个别到一般的推理是由部分到整体，个别到一般的推理温故知新温故知新但是利用归纳推理得出的结论不一定正确a2=a1+1da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d 回顾以a1为首项，d为公差的等差数列an的通项公式是怎样得出的？a1=a1+0dan=a1+(n-1)d (nN*)温故知新温故知新探究新知探究新知请思考：满足哪些条件才能使骨牌全部倒下？必须同时满足两个条件：1.第一张骨牌倒下；2.假设第k张骨牌倒下，保证第k+1张骨牌一定倒下数学归纳法的原理及证明步骤验证当n=n0（n0为n允许取值的第一个值）时命题成立;在假设当n=k(kN*,k

2、n0)时命题成立的前提下,证明当n=k+1时命题也成立；根据,命题对于从n0开始的所有正整数n都成立。实际上证明了一种无限递推关系探究新知证明：(2)第步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：想一想(1)假设当n=k(kN*)时,等式成立，并且证明了当 n=k+1时等式也成立,能否由此得出对一切nN*等式都成立？第二步的证明没有用上n=k的假设!用数学归纳法需注意：1.三个步骤缺一不可:第一步是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为归纳基础；第二步是归纳步骤，是推理的依据，它反映了无限递推关系，其中“假设n=k时成立”称为归纳假设(注意是”假设”，而不是确认命题成立);第三步是总体结论，也不可少。

3、2.第二步的证明中必须用到归纳假设，否则就不是数学归纳法了。3.注意第一步中n=n0时的形式。4.数学归纳法适用于和正整数n有关的命题。解：由已知，得猜想：以下用数学归纳法证明猜想：例2.已知数列满足，试猜想的通项公式并用数学归纳法证明(2).假设n=k时，等式成立，即那么，当n=k+1时n=k+1时，原等式成立由（1），（2）知当nN*时，等式都成立第二步的证明要用上归纳假设!证明：(1).当n=1时,左边=，右边=等式成立猜想：C课堂练习2用数学归纳法证明过程中，由递推到时,不等式左边增加的项为（）A.B.C.D.课堂练习C课堂练习3.用数学归纳法证明，首项为a1，公差为d的等差数列an的

4、通项公式为：an=a1+(n-1)d（nN*）.证明:当n=1时，左边=a1，右边=a1+(1-1)d=a1，等式成立；假设当n=k(kN ,k1)时等式成立,即ak=a1+(k-1)d，则当n=k+1时：ak+1=a1+(k-1)d+d=a1+(k+1)-1d所以当n=k+1时等式也成立；由和可知，等式对任何nN 都成立.ak+d第二步的证明要用上归纳假设!本节课你的收获1.与正整数n有关的命题可以用数学归纳法证明.2.数学归纳法的基本原理.3.数学归纳法的步骤重点：两个重要步骤、一个结论注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.4.生活中处处都有数学.作业布置：1.P19 习题第题2.P19 习题第题