《全国百强校》东北师大附中高三数学第一轮复习导学案：基本不等式及其应用B.doc

1、基本不等式及应用(学)B一、 知识梳理：1、基本不等式(1)重要不等式:如果a,b ,那么+2ab.当且仅当a=b时,等号成立.(2)基本不等式: 如果a,b0.那么可以表述为两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2、重要结论：（1）a+2 （a）1（2）a+2（a）1（3）、（4）、+ab+bc+ca（5）、 （ a,b0.）（6）、+3、如果a,b ,那么(不等式证明选讲内容)4、推广：对于n个正数它们的算术平均数不小于它们的几何平均数.即二、题型探究探究一：利用基本不等式求最值：例1：（1）x,y ,x+y=S（和为定值），则当x=y时，积xy取得最大值 ；（2）x,y , xy=P

2、（积为定值），则当x=y时，和x+y取得最小值2即：和定，积最大；积定，和最小。应用基本不等式的条件：（1）、一正：各项为正数；（2）、二正：“和”或“积”为定值；（3）、三等：等号一定能取到，这三个条件缺一不可。例1：解答下列问题（1） 已知x ，求x+ 的最小值；（2） 已知0 ，求函数f(x)=x(8-3x)的最大值；（3） 求函数y=（4） 已知x ，且x+y=1，求+。探究二：基本不等式的实际应用在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：（1）、先理解意，设变量时一般把要求的最值的变量定为函数；（2）、建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；（3）、在定义域内，求

3、出函数的最值；（4）、正确写了答案。例2：某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/ 平方米,房屋侧面的造价为150元/ 平方米,屋顶和地面的造价费用合计5800元，如果墙高为3米，且不房屋背面的费用。（1）、把房屋总选价y表示为x的函数，并写出该函数的定义域；（2）、当侧面的长度为多少时？房屋的总造价最低，最低造价是多少？三、方法提升基本不等式（也称均值定理）具有将“和式”，“积式”相互转化的功能，应用比较广泛，为了用好该不等式，首先要正确理解该不等式中的三人条件（三要素）正（各项或各因式为正值）、定（

4、“和”或“积”为定值）、等（各项或各因式都能取得相等的值，即具备等号成立的条件），简称“一正，二定，三相等”，这三个条件缺一不可，当然还要牢记结论：和定，积最大；积定，和最小。但是在具体问题中，往往所给的条件并非“标准”的“一正，二定，三相等”，（或隐藏在所给条件中），所以要对各项或各式作适应的变形，通过凑，拆，添项等技巧，对“原始”条件进行调整、转化，使其符合标准的正、定、等。如果等号在变形的时候不成立，这时可以改用“对勾函数”来解决不能应用基本不等式求解的情形。四、反思感悟 五、课时作业1已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D5来源:学科网ZXXK2设点P(，1)(t0)，

5、则|(O为坐标原点)的最小值是()A3 B5 C. D.来源:学*科*网Z*X*X*K3(原创题)若a0，b0，a，b的等差中项是，且a，b，则的最小值为()A2 B3 C4 D54若ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D解析：选B.3a3b226.5已知x0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D.7在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为，半径为r时，扇形周长最小，这时，r的值分别是()A1，r B2，rC2，r D2，r8已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a0，b0)对称，则的最小值是()A4 B6 C8 D99已知0x”或“1，y1，且lg(xy)4，则lgxlgy的最大值为_14设正数a，b满足条件ab3，则直线(ab)xaby0的斜率的取值范围是_15当a0，a1时，函数f(x)loga(x1)1的图象恒过定点A，若点A在直线mxyn0上，则4m2n的最小值是_16(1)设0x0)(1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围