陕西西安市临潼区华清中学高一数学《函数的概念》课件.ppt

1、1.2.1 函数的概念 设 A，B是两个非空的数集，如果按某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称：为从集合A 到集合B的一个函数(function)，通常记为yf(x)，x A其中，x叫做自变量，x取值范围A叫做函数yf(x)的定义域(domain)；与x值对应的y叫做函数值，函数值的集合 f(x)x A叫做函数的值域函数的核心是对应关系。在函数符号y=f(x)中，f是表示函数的对应关系。等式y=f(x)表明，对于定义域中的每一个x，在对应关系f的作用下，可得到其对应的y，因此，f是对应得以实现的关系与途径。y=f(x)是“

2、y是x的函数”这句话的数学表示，它不表示y等于f与x的乘积。f(x)可以是解析式，也可以是图像中数据表。符号f(a)与f(x)既有区别又有联系，f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是x的函数，在一般情况下，它是一个变量。f(a)是f(x)的一个特殊值。问题:1.函数y=ax+b(a0)的定义域和值域是什么?2.二次函数的定义域和值域是什么?定义域,值域,对应关系.称为函数的三大要素.请说说反比例函数的定义域,对应关系和值域各是什么?你能用函数的定义描述这个函数吗?函数的定义域是函数的三要素之关键，函数定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合。f(x）为整式

3、时，定义域为实数集；f(x）为分式时，定义域为使分母不为零的实数的集合；f(x）为偶次根式时，定义域为被开方数非负的实数的集合；如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。设a、b是两个实数,且ab,规定:定义名称符号x|axb 闭区间a,b x|axb 开区间(a,b)x|axb 半开半闭区间a,b)x|aa (a,+)x|xb (-,b x|xb (-,b)例已知函数（）求函数的定义域；（）求 的值；（）当时，求 的值;(4)求ff(1),ff(x)例 下面函数中哪个与函数相等？定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可。故有（1）定义域不同或对应法则不同，两个函数也不同。（2）定义域和值域分别相同的两个函数，他们也不一定是同一函数，只有当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，才是同一函数。五.小结：1.定义域、对应关系和值域称为函数的三大要素。2.定义域、对应关系和值域都对应相等的两个函数相等。3.已知函数的解析式，求定义域和值域就是求使到式子有意义的实数的集合；求值域就是求函数值y的集合。