高一数学人教A版必修1课件：一元二次方程根的分布.ppt

1、一元二次方程实根分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的有如下关系：复习变式训练（1）若方程的两个实数根都比1小，求k的取值范围。（2）若方程的两根一个比1小，一个比1大，求k的取值范围（3）若方程有两个根且，求k的取值范围。例题讲解涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑:f(x)图象的开口方向;方程 f(x)=0的判别式;f(x)图象的对称轴与区间端点的关系;区间端点处函数值的符号.例题讲解f(x)的图象题型小结一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题f(

2、x)=0的根记 f(x)=ax2+bx+c(a0)两个正根两个负根一正一负两根充要条件1=b2-4ac0.x1+x2=-0abacx1x2=0=b2-4ac0 f(0)0.-02ab充要条件2=b2-4ac0.x1+x2=-0=b2-4ac0 f(0)0.-02abc0)的实根分布问题f(x)=0的根记 f(x)=ax2+bx+c(a0)两根小于k一根大于k一根小于k两根大于k充要条件1=b2-4ac0 f(k)0.-k2abf(k)0.-k2abf(x)的图象题型小结一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题f(x)=0的根记 f(x)=ax2+bx+c(a0)两根在(m,n)内恰好只有一根在(m,n)内充要条件f(m)0=b2-4ac0 m-0.f(m)f(n)0,或 f(m)=0 m-,2abm+n2-n.2abm+n2f(n)=0 或思考 方程的两根有且只有一个在区间m,n上时等价于?9.方程 f(x)=0 的两根分别在区间(m,n)和(p,q)(n0f(n)0 f(p)0.题型小结例题讲解求实数m的范围，使关于x的方程(1)、有两个实根，且一个比2大一个比2小；(2)、有两个实根，且都比1大；(3)、有两个实根且；(4)、至少有一个正根。作业