高一数学新人教A版必修1：函数单调性1课件.ppt

1、1.3.1单调性与最大（小）值（1）-函数的单调性观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：问:随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降 _?2、在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_ f(x)=x(-,+)增大上升1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而_2、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而_f(x)=x2(-,0(0,+)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：x-4-3-2-101234f(x)=x2 169410149161、函数单调性定义 P28一般地，设函数y=f(x)的定义域

2、为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（1）增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数（2）减函数1、函数单调性定义P281、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意：2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)分别是增函数和减函数.2单调性与单调区间P29如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么

3、就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：注意：函数的单调区间是其定义域的子集；例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)上是减函数，在区间-2,1),3,5 上是增函数。注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也

4、就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yox3、基本函数的单调性:例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2(0，+)且V10,V2-V1 0于是所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.1.设4.定号3.变形2.作差5.结论4判

5、断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x1 x2；作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）1.设2.作差3.变形4.定号5.结论例3证明函数在（1，+）上为增函数例4讨论函数在(-2,2)内的单调性.1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：设 作 差 变 形 定 号 下结论2、直接利用初等函数的单调区间。四.作业布置书面作业：1.课本P32 1,2、3 P391-4题；2.作业本 P14