高一数学新人教A版必修1：函数的概念3课件.ppt

1、开始1.设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作.2.（1）对于函数y=f(x),xA，其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的.（2）函数的三要素：、.3.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有.（填正确选项的序号）y是x的函数；对于不同的x,y的值也不同；f(a)表示当x=a时,函数f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来.y=f(x),xA函数的定义域函数值值域定义域A值域B对应关系任意一个数x唯一

2、确定的数f(x)返回4.函数y=x2(xR)，表明的“对应关系”是，它的定义域是，值域是.5.设a,b是两个实数，而且ab.（1）我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为；满足不等式axb的实数x的集合叫做，表示为；满足不等式axb或axb的实数x的集合叫 做，分别表示为(a,b或a,b)这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.（2）实数集R可以用区间表示为,“”读作“无穷大”.（3）我们可以把满足xa,xb的实数x的集合表示为，（-,b）.6.求函数定义域的主要依据：整式函数的定义域为，分式的分母，偶次方根的被开方数是，求函数的值域主要有观察分析法、二次函数的法、二次方程的法

3、等.取平方Ry|y0a,b开区间(a,b)半开半闭区间(-,+)a,+)R非负实数配方判别式不等于0返回学点一函数的概念【分析】两个函数是否为同一函数,取决于函数的定义域、值域、对应法则是否相同，故只需由此判定.下列各组函数中,表示同一函数的是.(填正确选项的序号)(1)f(x)=|x|,g(x)=x2;(2)f(x)=,g(x)=x+1;(3).返回【评析】当两个函数相同时,需定义域、值域、对应法则分别相同，而当定义域相同，对应法则也相同时，值域必相同，故只需判定定义域和对应法则相同即可，若否定相同的函数可以从定义域、值域、对应法则三方面中找不同，只要找到一方面不同即可.【解析】(1)f(x

4、)=|x|与g(x)=x2=|x|的解析式和定义域完全相同,所以是同一函数.(2)f(x)=x+1(x1)与函数g(x)=x+1的解析式相同,但定义域却不同,所以不是同一函数.(3)求f(x)=的定义域,由x2-10得x|x1或x-1,而g(x)=的定义域,由x-10,x+10,得x1,即x|x1,所以两函数定义域不同,故不是同一函数.返回下列函数中，哪个与函数相同？（1）y=x ;（2）y=-x ;（3）y=;（4）y=.解：1）y=x =(x0)与y=定义域相同，但对应法则不相同，所以这两个函数是不同的.2）y=-x =(x0)与y=对应法则是相同的，定义域也是相同的，所以这两个函数是相同

5、的.(3)y=(x0)与函数y=对应法则不同，定义域也不相同，所以这两个函数是不同的.4）y=(x0)与函数y=(x0)对应法则是相同的，但它们的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数.返回学点二求具体函数的定义域【分析】要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑列不等式或不等式组.求函数的定义域：【解析】x0,x0，0,0 x17.函数的定义域为 x|0 x17.x17,返回【评析】求函数的定义域主要是解不等式（组）或方程来获得.如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数式有意义的集合.（1）若f(x)为整式，则定义域为R.（2）若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的x的集合

6、.（3）若f(x)为偶次根式，则定义域为使被开方式非负的x的集合.返回求下列函数的定义域:(1)要使函数有意义,必须,1x4.故函数的定义域为x|1x4.(2)要使函数有意义,必须.解得-5x5且x3.故函数的定义域为x|-5x5且x3.返回学点三抽象函数的定义域【分析】正确理解函数定义域的概念，理解函数f(x)定义域是x的取值范围.（1）已知函数f(x)的定义域是0,4，求函数f(x2)的定义域；（2）已知函数f(2x+1)的定义域是-1,3，求函数f(x)的定义域;（3）已知函数f(x2-2)的定义域是1,+)，求函数的定义域.返回【评析】（1）已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域，

7、一般设u=g(x)，则u的取值范围就是f(x)的定义域，通过解不等式可求；（2）已知fg(x)的定义域为D，求f(x)的定义域，就是求g(x)在D上的值域.【解析】（1）f(x)的定义域为0,4,0 x24,x-2,00,2.f(x2)的定义域为-2,2.（2）f(2x+1)的定义域为-1,3,-1x3，-12x+17.f(x)的定义域为-1,7.（3）f(x2-2)的定义域为1,+),x1,x2-2-1.x2-1,即x-2.的定义域为-2,+).返回(1)f(x)的定义域为1,4，使f(x+2)有意义的条件是1x+24，即-1x2.故f(x+2)的定义域为-1，2.(2)的定义域为0,3,1

8、x+14,1 2.f(x)的定义域为1,2.(1)若函数f(x)的定义域为1,4，求f(x+2)的定义域;(2)若f 的定义域为0,3，求f(x)的定义域.返回学点四函数的值域【分析】根据各个式子不同的结构特点,选择不同的方法.求下列函数的值域:(1)y=x2-4x+6,x1,5);(2)y=;(3)y=;(4)y=;(5)y=.【解析】(1)配方得y=(x-2)2+2.x1,5),由图可知函数的值域为y|2y11.返回(2)借助反比例函数的特征求解.函数的值域为(3)又当x=1时,原式.函数的值域为返回(5)函数关系式中有根式,去掉根号的常用方法就是换元法.令x-1=t,则t0,x=t2+1

9、.y=2(t2+1)-t=2t2-t+2=.t0,y 函数y=2x-x-1的值域是 ,+).(4)该函数的分子、分母分别是关于x的二次式,因而可考虑转化为关于x的二次方程,然后利用判别式法求值域.已知函数式可变形为yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.即(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,当y2时,将上式视为关于x的一元二次方程.xR,0,即2(y-2)2-4(y-2)(3y+7)0，解得 y2.当y=2时,32+70,y2,函数的值域为.返回【评析】求函数的值域是一个比较复杂的问题,要通过不断练习及时总结,根据不同的题目类型选择不同的方法.(1)与二次函数有关的函数,可用配方法(

10、注意定义域);(2)形如y=ax+b 的形式,可用换元法.即设t=,转化成二次函数，再求值域(注意t0);(3)形如y=型的函数可借助反比例函数,求其值域,这种函数的值域为;(4)形如y=(a,m中至少有一个不为零)的函数求值域,可用判别式法求值域,但要注意以下三个问题:一是检验当二次项系数为零时,方程是否有解,若无解或使函数无意义,都应从值域中去掉该值;二是闭区间的边界值也要考查达到该值的x是否存在;三是分子分母必须无公因式.返回求下列函数的值域:(1)y=x2-2x,x0,3;(2)y=x+;(3)y=|x+1|+|x-2|.(1)y=x2-2x=(x-1)2-1,如图所示,函数的值域为-

11、1,3.返回(3)解法一:运用绝对值的几何意义.|x+1|+|x-2|的几何意义表示数轴上的动点x与-1以及2的距离的和,结合数轴,易得|x+1|+|x-2|3,函数的值域为3,+).(2)换元法.令=t,t0,则x=,函数化为t0,y ,函数y=x+的值域为 ,+).返回解法二:转化为函数图象,运用数形结合法.在函数y=|x+1|+|x-2|中，由|x+1|=0，|x-2|=0得x=-1，2.把定义域分成三个区间：(-,-1,(-1,2,(2,+).该函数图象如图所示.由图象知函数的值域为3,+).返回学点五函数定义域、值域的应用【分析】利用函数定义域为R,mx2-6mx+m+80在R上恒成

12、立建立不等式或不等式组求m.【评析】二次函数定义域为R，二次不等式在R上恒成立，也可转化为二次函数与二次方程关系求解.函数y=的定义域是R,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=0时，y=,定义域为R.(2)当m0时,由已知得00 =(a-1)2-4(a2-1)0时,有a21 a2-10a+90,1a9.综上所述,当xR时,a的取值范围为1,9.返回判断两个函数是否是同一函数,主要看定义域及化简后的解析式是否相同.该类问题主要考查对函数三要素的理解.1.如何判断两个函数是否相同?2.怎样求函数的定义域?应注意什么问题?求函数的定义域主要是通过解不等式(组)或方程来获得.一般地,我们约定:如果

13、不加说明,函数的定义域就是自变量中使函数的解析式有意义的自变量的集合.（1）若f(x)是整式,则定义域为R.（2）若y=,则g(x)0，且f(x)有意义.（3）若y=则f(x)0.返回（5）和、差、积、商函数的定义域为各函数定义域的交集(商时应注意分母不为零).（6）由实际问题确定的函数,其定义域由自变量的实际意义确定.（7）定义域一般应该用集合或区间表示.后面我们还要学到一些基本的初等函数,它们对定义域有特殊的要求,由它们参与的复合函数的定义域又被赋予新的含义,如对数函数等.（4）若f(x)为复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域所组成的不等式组确定.如f(x)的定义域为a,b,则复合

14、函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出.返回求函数的值域是一个比较复杂的问题,虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后,值域就应该完全确定了,但求值域特别要注意方法,常用的方法有(1)观察法.通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数的值域,或利用函数图象的“最高点”和“最低点”,观察求得函数的值域,这就是观察法.(2)配方法.对二次函数型的解析式可先进行配方,在充分注意到自变量取值范围的情况下,利用求二次函数的值域的方法求函数的值域,这就是配方法.(3)判别式法.将函数视为关于自变量的二次方程,利用判别式求函数值的范围,常用于求一些“分式”函数、无理函数等的值域,使用此法要特别注

15、意自变量的取值范围.3.求函数的值域的方法有哪些?返回(4)换元法.通过对函数的解析式进行适当换元,可将复杂的函数化归为几个简单的函数,从而利用基本函数的取值范围求函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式,要靠自己在解题过程中进行进一步探索和积累,除了上述常用的方法外,还有最值法、数形结合法等,应注意选择最优的解法.总之,求函数的值域关键是要重视对应法则的作用,还要特别注意定义域对值域的制约.返回为便于判断两个函数解析式是否是同一个函数,对于复杂的解析式可先化简,再比较.化简时,应保持同解变形,也就是说既不能扩大也不能缩小未知数的允许值的范围.函数与其自变量用什么字母表示无关,只要定义域与对应法则相同就是相同的函数,这就是说:(1)定义域不同的函数,不是相同函数;(2)对应法则不同,两个函数也是不同的;(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.所谓抽象函数是指用f(x),g(x)或F(x),G(x)等表示的函数,而没有具体解析式的函数类型.此类题目关键是注意对应法则,在同一对应法则作用下,不管接受法则的对象是什么字母或代数式,其制约条件是一致的,即都在同一取值范围内.返回