广东省茂名市2015届高三数学第一次模拟考试试题 文.doc

1、茂名市2015年第一次高考模拟考试数学文试题一、选择题（40分）1、设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，3，5，B2， 4， 6，则为（）A、2B、4， 6C、1，3，5D、2，4，62、为虚数单位，则复数的虚部是（）A、B、-1C、1D、3、在ABC中，内角A和B所对的边分别是a和b，则ab是sinAsinB的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、在各项均为正数的等比数列中，已知25，则等于（）A、5B、25C、25D、5或55、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A、B、C、D、6、设满足约束条件，则的最大值是（）A、0B、2

2、C、4D、57、若在处取到最小值，则n的值为（）A、B、3C、D、48、已知l、m是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（）A若l，则l B若l，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm9、若执行如图所示的程序框图，则输出的S是（）A、0B、C、1D、110、设函数yf（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x），则称函数fp（x）为f（x）的“P界函数”若给定函数f（x）=x22x2，p=1，则下列结论成立的是（）Afpf（0）=ffp（0）Bfpf（1）=ffp（1）Cfp f（2）=fpfp（2）Dff（2）=fpfp（2）二、填空题（30分）（一

3、）必做11、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为12、在区间2,2上随机取一个数x，使得函数有意义的概率为13、如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为椭圆的左顶点，点B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB45，则椭圆E的离心率等于（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为 15、（几何证明选讲选做题） 如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP3cm，弦CD过点P，且，则CD的长为cm三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数，。（1）

4、求f（x）的解析式；（2）若，求的值。 17、（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中挑选5人，再从这5个人中选2人，求至少有1人是“高个子”的概率。18、（

5、本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ADDC，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2，PD2。（1）证明：PA平面BDE；（2）证明：AC平面PBD；（3）求三棱锥BAD的体积；19、（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，1，且，数列满足，5，其前9项和为63。（1）求数列数列和的通项公式；（2）令，数列的前n项和为Tn，证明：。20、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点F（0,1），直线l：y1，点P在直线l移动，R是线段PF与x轴的交点，过点R，P分别作直线l1，l2，使得。（1）求动点Q的轨迹C的方程。（2）设N为轨迹C上的动点，是否在y轴上存在定点E，使得以NE为直径的圆被直线y3截得的弦长为定值？若存在，求出定点E的弦长，若不存在，请说明理由。21、（本小题满分14分）设函数。（1）若函数f（x）在（0,1上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f（x）的点C（）（为非零常数）处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方。