2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第七章平面解析几何考点测试49直线的方程含解析新人教B版.doc

1、第七章平面解析几何考点测试49直线的方程高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度考纲研读1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3掌握确定直线位置的几何要素4掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系一、基础小题1直线xsinycos0的倾斜角是()A B C D答案D解析tantantan，0，)，.2若直线l1：ax(a1)y10与直线l2：2xay10垂直，则实数a()A3 B0 C3 D0或3答案D解析直线l1与直线l2垂直，2aa(a1)0，整理得a23a

2、0，解得a0或a3.故选D.3倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 Bxy0C.xy0 Dxy0答案D解析由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.4若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)答案A解析过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即0，即0，解得2a0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0答案A解析由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将直线方程变形为y

3、x.易知0，故ab0，bc0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 ()A1 B2 C4 D8答案C解析因为直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，所以abab，即1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立所以直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.10过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的倍的直线方程为_答案3x4y150解析设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.11已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_答案2或1解析由题意可知a0.当x0时

4、，ya2.当y0时，x.所以a2，解得a2或a1.12已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a_.答案解析直线l1可写成a(x2)2(y2)，直线l2可写成2(x2)a2(2y)，所以直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a42.当a时，面积最小二、高考小题13(2014四川高考)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_答案5解析易知A(0

5、,0)，B(1,3)，且PAPB，|PA|2|PB|2|AB|210，|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时取“”)14(2013四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_答案(2,4)解析由已知得kAC2，kBD1，所以直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60，联立解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2,4)，此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取异于P点的任一点P.则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)|AC|BD|PA

6、|PB|PC|PD|.故P点就是到点A，B，C，D的距离之和最小的点故应填(2,4)三、模拟小题15(2019大连模拟)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos2的值为()A. B C D答案B解析由题意得tan1，所以tan2，cos2，故选B.16(2019重庆模拟)两直线a与a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()答案B解析直线方程a可化为yxna，直线a可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号17(2019温州模拟)已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45，得到的直线的方程是()Axy30 Bx3y20C3xy60 D3xy60答案D解

7、析直线l：2xy40与x轴的交点为M(2,0)设直线l的倾斜角为，则tan2，则tan(45)3，故得到的直线的方程是y03(x2)，可化为3xy60，故选D.18(2019广东惠州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率k的取值范围是()A1k B1kCk或k1 Dk1或k答案D解析设直线l的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线l在x轴上的截距为1.令313，解不等式得k1或k.19(2019黄冈模拟)从点(2,3)射出的光线沿斜率为的直线方向射到y轴上，则反射光线所在直线的方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80答案A解析

8、由题意可得，入射光线所在直线的方程为y3(x2)，即yx2，所以与y轴的交点(0,2)也在反射光线上，又反射光线所在直线的斜率为，故反射光线所在直线的方程为yx2，即x2y40.20(2020广西南宁高三摸底考试)设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_答案2,2解析b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2,221(2019银川二模)直线l的倾斜角是直线4x3y10的倾斜角的一半，若l不过坐标原点，则l在x轴上与y轴上的截距之比为_答案解析设直线l的倾斜角为.所以

9、tan2.，所以tan2或tan，由20，180)知，0，90)所以tan2.又设l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.所以tan.即.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019湖南六校模拟)已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程解(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，所以直线BC的方程为，即x2y40.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0,2)，所以所求直线方程为y2

10、2(x0)，即2xy20.2(2019北京西城期中)已知直线l经过点P(2,1)(1)若点Q(1，2)到直线l的距离为1，求直线l的方程；(2)若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程解(1)当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为x2，符合要求；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x2)，整理得kxy2k10，Q(1，2)到直线l的距离d1，解得k，所以直线l的方程为4x3y50.综上，直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由题知，直线l的斜率k一定存在且k0，故可设直线l的方程为kxy2k10，当x0时，y2k1，当y0时，x，所以2k1，解得k1或，即直线l的方程为x2y

11、0或xy10.3(2019河南鹤壁模拟)如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解由题意可得kOAtan451，kOB tan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点为C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线，得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.4(2019四川绵阳模拟)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若

12、直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，令解得所以无论k取何值，直线l总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，综上，故k的取值范围是0，)(3)由题意可知k0，再由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.由S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k.所以Smin4，此时直线l的方程为x2y40.