高三数学等差数列4.ppt

1、等差数列1等差数列二、教材分析三、学生分析四、教法、学法分析五、教学过程设计一、教学目标一、教学目标（1）知识目标：（2）能力目标：（3）情感目标：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，以函数思想、方程思想理解和运用它的通项公式。培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力；体会函数思想、方程思想。激发学生学习兴趣，培养学生严密的思维习惯和创新意识。以上教学目标的确定主要基于以下几个方面：（1）依据教学大纲和教材内容的特点，由此确定第一个教学目标。（2）本节内容从观察数列的规律得出定义，从定义出发建立通项公式，都可在教师的引导下，学生自主地观察分析，归纳猜想，由此确定第二个教学目标。（3）学生通

2、过等差数列定义，归纳猜想等差数列的通项公式，并加以证明，建构知识体系，由此确定第三个教学目标。一、教学目标二、教材分析 教材的内容、地位和作用2教学重点、难点、关键本课时的内容是等差数列的定义，通项公式及运用；本课时是在学习数列知识基础上，进一步研究一种特殊数列即等差数列，为今后研究等差数列的前n项和公式及其应用打下基础，起着承前启后的作用。等差数列的定义及通项公式是本课时重点（因为等差数列的定义及通项公式在教材中具有重要地位和作用，且是一种应用非常广泛的数列）；难点是等差数列的通项公式（因为在得出通项公式过程中，蕴含了观察、归纳、猜想、论证的重要数学方法，学生一时难于把握）；关键是讲清等差数

3、列“等差”的特点及通项公式的含义（即任何一项an可表示为首项与公差的n-1倍的和）。三、学生分析 函数的知识、数列的知识的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍。学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：不适应用方程的思想解决通项公式中的元素问题；求证等差数列的表达方式不准确。四、教法、学法分析 1.教学方法考虑到学生已学过函数、数列的概念和通项公式、递增推公式及本课内容的特点，为突破难点，我在教学上着重从以下几个方面：得出定义；猜想通项公式；用定义证明通项公式，运用启发、引导、探索式相结合的教学方法启发学生积极思考，勇于创新：以数形结合的思想、函数思想、方程思想为本节课教学的主线。贯彻“教

4、师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针 2教学手段用多媒体教学手段引入课题，能激发学生的学习兴趣，同时也阐述了等差数列来源于实际；把例题、训练题融于多媒体之中，能增加课堂容量，提高课堂效率。四、教法、学法分析五、教学过程设计（一）导入新课（三）归纳小结（四）布置作业（二）讲授新课五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】等差数列的定义：一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。五、教学过程设计1观察以下几个数列：4，5，6，7，8，9，1

5、0；3，0，-3，-6，；1/10，2/10，3/10，4/10，【尝试探索、建立新知】2判断题：数列a，2a，3a，4a，是等差数列。（）数列，3，是等差数列。（）若anan+1=3(nN*)，则an是公差为3的等差数列。（）若a2a1=a3a2,则数列an是等差数列（）五、教学过程设计五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】3、由定义归纳通项公式a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.这（n1）个式子迭加an a1=(n1)d当n=1时，上式两边均

6、等于a1，即等式也成立的。这表明当nN*时上式都成立，因而它就是等差数列an的通项公式。【例题示范、学会应用】例1(1)求等差数列8，5，2，的第20项。（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？例2在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1和公差d.例3 梯子的最高一级宽33，最底一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。五、教学过程设计【反馈练习、巩固提高】（1）已知三个数2，x，98成等差数列，求x。（2）在等差数列an中，已知a4=10，a7=19，求a1与d；已知a3=10，a9=19，求an；在直角坐标系中指出点(1，a1)，（2，a2）（3，a3），（4，a4），并说出这些点与函数图像y=-x+12有什么关系？五、教学过程设计 本节课学习了等差数列的定义，通项公式及运用；体会观察、归纳、猜想、论证的数学方法；体会逐差迭加的方法技巧；体会方程思想的运用。五、教学过程设计【归纳小结延伸提高】P118 1，2，4，6 研究性题：设f(n+1)=1/2+f(n)(nN+)且f(1)=2,求f(101)的值。五、教学过程设计【分层作业 巩固创新】附：板书设计课题定义通项公式例1例2例3反馈练习小结