广东省陆河外国语学校高二数学《2.1.2 椭圆的简单几何性质（一）》》教案（新人教A版 选修1-1）.doc

1、 教学目标： 椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点（截距）.重点难点分析教学重点：椭圆的简单几何性质.教学难点：椭圆的简单几何性质.教学设计：【复习引入】1. 椭圆的定义是什么？ 2. 椭圆的标准方程是什么？【讲授新课】利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上椭圆为例(ab0)1范围椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式即x2a2，y2b2，|x|a，|y|b椭圆位于直线xa和yb围成的矩形里2对称性在椭圆的标准方程里，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y时，方程有变化吗？这说明什么？椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的坐标轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心椭圆的

2、对称中心叫做椭圆的中心3顶点只须令x0，得yb，点B1(0,b)、B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点椭圆有四个顶点：A1(a, 0)、A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a叫做椭圆的长半轴长b叫做椭圆的短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a来源:在RtOB2F2中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，来源:即c2a2b2小 结 ：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进

3、行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.4离心率椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率ac0，0e1练习 教科书P.41练习第5题 例1 求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形解：把已知方程化成标准方程这里a5，b4，所以椭圆的长轴和短轴的长分别是2a10和2b8，.焦点为F1(3, 0)、F2(3, 0)，顶点是A1(5,0)、A2(5,0)，B1(0,4)、B2(0,4)把已知方程化成标准方程x 012345y 43.9来源: 3.73.22.40先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性质画出整个椭圆椭圆的简单作法:

4、(1) 以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；(2) 由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；(3) 用曲线将四个顶点连成一个椭圆.例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 经过点P(3, 0)、Q(0, 2); 解：(1)由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点.即P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点. 于是得a3，b2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程是 (2) 由已知，2a20 ，a10 ，c6. b21026264.椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上, 所求椭圆的标准方程为练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：依题意有 得故椭圆方程为【课后作业】1. 阅读教科书P.40-P.41；2. 习案、学案11来源: