广东省高州市分界中学2011届高三11月月考（数学理）.doc

1、 广东省高州市分界中学2011届高三年级11月考数学试题（理科）第卷一、选择题：（每小题5分,共40分）1若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD2椭圆的离心率为（）ABCD3设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q= （ ）ABCDACDB3B2B14如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体ABCD中，互相垂直的面共有（ ）A4对B3对C2对D1对5某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公司规定

2、：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）ABCD6对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）AB C D7在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（）ABCD8设是奇函数，则使的的取值范围是（）ABCD2-2O62xy二、填空题：（每小题5分,共30分）9 函数的 部分图象如图所示，则 10若向量、的坐标满足， ，则等于 11 。 12等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分13过点A（2,3）的直线的参数方程，若此直线与直线 相交于点B，则。14如图3，O和都经过A

3、、B两点，AC是的切线，交O于点C，AD是O的切线，交于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 15设，则的最小值为_。三、解答题：16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值17（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列18（本小题满分14分）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和19（本题满分14分）如图，已知

4、是棱长为的正方体，点在上，点在上，且（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：平面；（4分）（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求（4分）20（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由（4分）ABCPQOxyl21（本小题满分14分）设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立参考答案一、选

5、择题（每小题5分,共40分）题序12345678答案BACCCBBA二、填空题（每小题5分，共30分）：9_ _；10_ -5_；11_ _；12_ _；13_ _； 14_；15_ _三、解答题：16（）解：因此，函数的最小正周期为 （）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为17解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去） （2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为01218 解：（）， 当时， -得，在中，令，得（）， -得即

6、，19（1）如图，在上取点，使，连结， ，则，因为，所以四边形，都为平行四边形从而，又因为，所以，故四边形是平行四边形，由此推知，从而因此，四点共面（2）如图，又，所以，因为，所以为平行四边形，从而又平面，所以平面（3）如图，连结因为，所以平面，得于是是所求的二面角的平面角，即因为，所以，解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则，所以，故，共面又它们有公共点，所以四点共面（2）如图，设，则，而，由题设得，得因为，有，又，所以，从而，故平面（3）设向量截面，于是，而，得，解得，所以又平面，所以和的夹角等于或（为锐角）ABCPQOxyl于是故20解：（1）设直线的方程为，将该方程代入得令，则因为，解

7、得，或（舍去）故 （2）由题意知，直线的斜率为又的导数为，所以点处切线的斜率为，因此，为该抛物线的切线 （3）（2）的逆命题成立，证明如下：设若为该抛物线的切线，则，又直线的斜率为，所以，得，因，有故点的横坐标为，即点是线段的中点21解：（）由题意知，的定义域为，设，其图象的对称轴为，当时，即在上恒成立，当时，当时，函数在定义域上单调递增 （）由（）得，当时，函数无极值点时，有两个相同的解，时，时，时，函数在上无极值点当时，有两个不同解，时，即，时，随的变化情况如下表：极小值由此表可知：时，有惟一极小值点，当时，此时，随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：时，有惟一最小值点；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m