广东省高州市大井中学2011届高三第三次月考（数学理）.doc

1、 广东省高州市大井中学2011届高三上学期第三次月考数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为（ ）ABCD2若函数，则的最大值为（ ）A1 B C D3设，则（ ）A B C D4已知二面角-l-为 ，动点PQ分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则PQ两点之间距离的最小值为（ ）A1 B2 C D4 5在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为

2、“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A甲地：总体均值为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为36过圆的圆心，作直线分别交xy正半轴于点AB，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）A0条 B1条 C 2条 D3条7展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为（ ） A B C D 8已知x和y是正整数，且满足约束条件则Z=2x+3y的最小值是（ ）A24 B14 C13 D115第卷（非

3、选择题 共110分）考生注意事项：请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二、填空题：每小题5分，共30分，9-13小题，14-15题2选1选做，把答案填在答题卡的相应位置9已知向量，若，则= 10已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 （n，x ） 值依次记为（1, x1 ），（2, x2 ），（n , x n ），若程序运行中输出的一个数组是（10 , t），则t = ；11考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 12设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定

4、点存在定点不在中的任一条直线上对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）13设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则 （14题和15题二选一，选涂填题号，再做题。）14以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线 （为参数）相交于两点A和B，则|AB|= 15如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若，则的长为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。16（

5、本小题满分12分）中，所对的边分别为，,（1）求；（2）若,求17（本小题满分12分）某地有ABCD四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的。对于C,因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率分别是同样也假设D受AB和C感染的概率都是1/3在这种假定之下，BCD中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列（列表前要写分步过程），并求X的均值（即数学期望）。18（本小题满分分）如图，已知正方体的棱长为，点是正方形的中心，点分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影（1）证明：直线；（2）求异面直线所成角的正弦值。（3）求四面体的体

6、积； 19（本小题满分14分）已知函数，过P（1，0）作f（x）图象的切线。 （1）当=-2时，求出所有切线的方程。 （2）探求在什么情况下，切线的条数。 （3）如果切线有两条，切点分别为，求的解析式。20（本小题满分14分）已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a0）与x轴的左右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 21（本小题满分14分）已知函数（1

7、）求函数的极值点。（2）若恒成立，试确定实数的取值范围。（3）证明：。参考答案一、选择题1-8. CBCC DBDB 二、填空题9-7 10 459 11 BC 12，13 14 154三、解答题16（12分）解：（1） 因为，即，所以，即 ，得 2分所以,或（不成立）即 , 得，所以 4分又因为，则，或（舍去） 得 6分（2）， 8分 又, 即 ， 10分得 12分17（12分）解： 评分：随机变量X取123 2分 4分 6分 8分随机变量X的分布列是X123P 9分X的均值为 12分18（14分）解：（1）以为坐标原点，所在直线分别作轴，轴，轴，得，又，则， 2分，即，又，平面 4分（2）

8、， 5分则， 7分设异面直线所成角为，则 8分（3）AG，F共面，且G是的中点，。 10分取的中点为M，所以， 12分 14分19（14分）解：1）当=-2时，所以P不在f（x）的图象上，设切点为，：，2分又，代入整理得：，即，切线的方程： 4分2）只有当=-1时，所以P在f（x）的图象上，只有当=-1时，P可以是切点且的方程：。5分当P是不是切点时，设切点为，：，又，代入整理得：， 7分，经检验，不满足方程。当时，切点有两个；当时，没有切点；综上所述：当时，没有切线存在；当=-1时，只有一条切线；当时，有两条切线存在。 9分由2问可知，当时，有两条切线存在。由式可知：满足方程，即 11分，=

9、 13分， 14分20（14分）解：解法一：（）当曲线C为半圆时，如图，由点T为圆弧的三等分点得BOT=60或1201分（1）当BOT=60时, SAE=30 又AB=2,故在SAE中,有 3分 （2）当BOT=120时,同理可求得点S的坐标为,综上, 5分（）假设存在,使得O,M,S三点共线由于点M在以SB为直线的圆上,故显然,直线AS的斜率k存在且k0,可设直线AS的方程为由 7分设点故,从而亦即 9分 10分由得 11分由,可得即 13分经检验,当时,O,M,S三点共线 故存在,使得O,M,S三点共线 14分解法二:（）同解法一（）假设存在a,使得O,M,S三点共线由于点M在以SO为直径

10、的圆上,故显然,直线AS的斜率k存在且K0,可设直线AS的方程为由设点,则有故由所直线SM的方程为O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即故存在,使得O,M,S三点共线21解：（09梅州高三总复习质检试卷，21）（14分）1）的定义域为（1，+），。 1分当时，则在（1，+）上是增函数。在（1，+）上无极值点。 2分当时，令，则。 3分所以当时，在上是增函数， 当时，在上是减函数。时，取得极大值。综上可知，当时，无极值点；当时，有唯一极值点。 6分2）由1）可知，当时，不成立。故只需考虑。 8分由1）知，若恒成立，只需即可，化简得：。 所以的取值范围是1，+）。 10分3）由2）知， 12分 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m