高中数学优秀课件第二册上：7.5.1 曲线和方程.ppt

1、新课讲解：函数 y=ax2 的图象是关于y轴对称的抛物线.这条抛物线是所有以方程 y=ax2 的解为坐标的点组成的.这就是说：如果点M(x0，y0)是抛物线上的点任意一点，那么(x0，y0)一定是这个方程的解；反过来，如果(x0，y0)是方程y=ax2 的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上这样，我们就说 y=ax2是这条抛物线的方程，这条抛物线叫做方程y=ax2 的抛物线一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；

2、这条曲线叫做方程的曲线（图形）说明：（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外（纯粹性）.（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）.由曲线的方程的定义可知，如果曲线C的方程是 f(x，y)=0，那么点P0(x0，y0)在曲线C 上的充要条件是f(x0，y0)=0.例如，过点A(2，0)平行于y轴的直线L（如图）与方程|x|=2 之间的关系：1AL只具备性质（1）即具备纯粹性，但不具备性质（2）即不具备完备性.因此,|x|=2 不是直线 L 的方程，L 也不全

3、是的方程|x|=2 的直线，它只是方程|x|=2 所表示的图形 的一部分例如，到两坐标轴距离相等的点的轨迹与方程 y=x 之间的关系：只具备性质（2）即具备完备性，但不具备性质（1）即不具纯粹备性.l1l2因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线l1 和 l2，直线 l1 上的点的坐标都是方程y=x 的解，但直线 l2 上的点（除原点外）的坐标不是方程y=x的解，y=x只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程.M1M2.例2：条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0 的解”，条件乙：“曲线C是方程f(x，y)=0 的图形”，则甲是乙的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件由方程的曲线定义知甲乙，但乙甲B例3：若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是()(A)方程f(x，y)=0 所表示的曲线是C(B)坐标满足 f(x，y)=0 的点都在曲线C上(C)方 程 f(x，y)=0的 曲 线 是 曲 线 C的 一 部 分 或 是 曲 线C(D)曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部D作业：作业：P69 练 习：1，2，3作业：P721，2