山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修三：圆的一般方程（2013-2014学年）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、 掌握圆的一般方程的特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。2、 掌握二元二次方程与圆的一般方程的关系及根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的一般方程。3、 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。【学习重点】掌握圆的一般方程，用待定系数法求圆的一般方程；【学习难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系及根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的一般方程。【回顾复习】1、圆的圆心坐标和半径分别为() 2、圆心为(1,2),半径为2的圆的标准方程是_.【自主合作探究】探究一：圆的标准与一般方程之间的转换1、

2、将以C(1,2)为圆心,2为半径的圆的标准方程展开并整理得_2、 圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？ 探究二：二元二次方程与圆的一般方程的关系1、方程表示什么图形？方程表示什么图形？2、方程在什么条件下表示圆？3、如果圆圆心在直线上，则（） 4、若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是( )A.a-2或a B.-a0 C.-2a0 D.-2a【典型例题】例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,求出圆的圆心及半径.(1)4x2+4y2-4x+12y+9=0; (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.例2：求经过三点A（1，1）、B（1,4

3、）、C（4，2）的圆的方程。 【当堂达标】1.配方法求下列方程表示圆的圆心坐标和半径：（1） (2)(3) (4)2、已知ABC的顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)，求ABC外接圆的方程。3、求点与圆上任一点连线所成线段的中点的轨迹方程。【反思提升】1、圆的一般方程及其含有的参数；2、如何利用待定系数法求圆的一般方程；3、二元二次方程与圆的一般方程的关系。【拓展延伸】1、将圆平分的直线是（ ）A. B. C. D. 2.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A.-1 B.1 C.3 D.-33.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A.B. C. D. 4.求与两定点A(

4、-1,2),B(3,2)的距离比为的点的轨迹方程.作业布置演草作业：P123 1、3答案解析【回顾复习】1、 C2、【自主合作探究】探究一、1、3、 标准方程能看出圆心和半径，一般方程系数相同，没有项，很好的体现代数方程的形式结构。探究二、1、表示以(1，-2)为圆心，半径为2的圆；无实数解，所以不表示任何图像。2、 3、B 4、D【典型例题】例1、圆的方程化简为，表示圆，圆心，半径。圆的方程化简为，不表示圆。例2、解：设圆的一般方程为,圆过三点，,，所以圆的方程为。例3、解：设M（x，y），M的轨迹方程是。【当堂达标】1、。2、解：设圆的一般方程为，位于圆上，,圆的一般方程为。4、 解：设Q在圆上所以Q满足方程，即M的轨迹方程为。【拓展延伸】1、C 2、B 3、C 4、解：设P(x,y),依题意知即，化简得，所以P的轨迹方程为。 - 6 - 版权所有高考资源网