山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修三：本章知识总结（2013-2014学年）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 学习内容学习指导，即时感悟【使用说明及学法指导】1、回顾教材2、在回顾教材的基础上，完成导学案的【回顾预习】与【自主合作探究】部分；【学习目标】1能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算。2通过学习向量的坐标表示，进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，提高辨证思维能力.3激情投入、合作探究、体会数学美。【学习重点】平面向量的基本运算【学习难点】对平面向量的基本运算的理解【回顾】知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为0的

2、向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行单位向量：模为1个单位长度的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加法：设，则+=（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；，但这时必须“首尾相连”3、向量的减法： 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：）； （）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量与

3、非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。 2平面向量的坐标运算：(1) 若，则(2) 若，则(3) 若=(x,y)，则=(x, y)(4) 若，则(5) 若，则若，则三平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos叫做与的数量积（或内积） 规定2向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的

4、几何意义： 等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立： ；6平面向量数量积的运算律：交换律成立：对实数的结合律成立：分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则=8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则AOB= （）叫做向量与的夹角cos=当且仅当两个非零向量与同方向时，=00，当且仅当与反方向时=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作10两个非零向量垂直的充要条件：O平面向量数量积的性质【自主合作探究】

5、例1设平面上向量a(cos ，sin )(02)，b(，)，a与b不共线(1)证明向量ab与ab垂直；(2)当两个向量ab与ab的模相等时，求角.解：(1)证明：ab(cos ，sin )，ab(cos ，sin )，(ab) (ab)cos2sin20，(ab)(ab)(2)由题意：(ab)2(ab)2得：ab0，cos sin 0，得tan .又02，得或.例2、 已知a(1,2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得(1)a与b的夹角为直角；(2) a与b的夹角为钝角解：设a与b的夹角为，|a|，|b|，ab12.(1)因为a与b的夹角为直角，所以ab，所以ab0，所以120，即.(

6、2)因为a与b的夹角为钝角，所以cos0且cos1，所以ab0且a与b不反向由ab0得120，故，由a与b共线得2，故a与b不可能反向所以的取值范围为例3、已知：，（）（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求的值解：（1） 的最小正周期是 （2） ，当，即时，函数 取得最小值是， 【当堂达标】1.化简后等于(B.)A3 B. C. D.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于(C.)A1 B. C 2 D43在平行四边形ABCD中，a，b，d，则下列运算正确的是(B)Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd04下列说法正确的是(D

7、)A两个单位向量的数量积为1 B若abac，且a0，则bcC. D若bc，则(ac)bab5设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则d(D)A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6)【反思提升】（1）引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中。（2）要把点坐标与向量坐标区分开来，两者不是一个概念。【拓展延伸】6已知圆O的半径为3，直径AB上一点D使3，E、F为另一直径的两个端点，则(C)A3 B4 C8 D67在直角坐标系xOy中，

8、(2,1)，(3，k)，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值个数是(B)A1 B2 C3 D48已知AD、BE分别为ABC的边BC、AC上的中线，设a，b，则等于(B.)A.ab B.ab C.ab Dab9A，B，C，D为平面上四个互异点，且满足(2)()0，则ABC的形状是(B)A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形10、已知向量，则的值为（ B ）A B CD11、已知，的夹角为，如图，若，为的中点，则为（A ）A B C7 D18且（1）求；（2）求解：（1）由，得， 由，得，即， 因为从而， 所以； （2）由，得， 即， ， 即或，而， 所以 本部分主要在课后做。【书面作业】 - 7 - 版权所有高考资源网