广西柳州二中2016届高三上学期第一次月考数学试题 WORD版含解析.doc

1、 柳州二中2016届第一次月考数学试题一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2设复数z满足(1-i)z=2 i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i3已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. pq B.pq C.pq D.pq4.函数的定义域为()A.(-3，0 B.(-3，1 C. D.5设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为()A. B. C. D.6已知数列满足()A. B. C. D.7已知向量()A. B. C. D.8已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最

2、小值为() A. B. C. D.9将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A. B. C. D 10一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()11如图,F1,F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2是矩形,则C2的离心率是()A、 B、 C、 D、 12设函数（，为自然对数的底数）。若存

3、在使成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是S_ (填一个数字)14. 设函数，其中，则的展开式中的系数为_ 15.设，不等式对恒成立，则的取值范围为 16.观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD； (2)求四边形ABCD的面积18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P AB

4、CD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥P ABD的体积V，求A到平面PBC的距离19.（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时

5、的人数试求随机变量的分布列和数学期望和方差组距频率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时O20. （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.21. （本小题满分12分）已知函数，（1）若求曲线在处的切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）设若存在对于任意使 求 的范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

6、做答时请写清题号。22. 选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明： (1)BEEC；(2)ADDE2PB2.23.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，. (1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标 24. 选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|(a0)(1) 证明：f(x)2； (2)若f(3)5，求a的取值范围

7、 柳州二中2016届第一次月考数学试题 数学答案一 、选择题：1. 【解析】选A.根据题意,集合A=-2,集合B=2,-2,所以AB=-2,故选A.2. 【解析】选A 由（1-i）z=2 i得3. 【解析】选B.对于命题取，可知为假命题，命题：令，且，故有零点，即方程有解，为真命题.4.【解析】选A. ，解得.5. 【解析】选D. 因为,所以。又，所以，即椭圆的离心率为，选D.6【解析】选C.因为，则，又，所以数列是首项为，公比的等比数列.故.7.【解析】选B.因为，所以，即，解得.8.【解析】选A.由题意知,圆：，圆：的圆心分别为,且,点关于轴的对称点为,所以,即.9. 【解析】选B.由已知

8、当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。10. 【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A中的图.11.【解析】选D.由椭圆C1与双曲线C2有公共焦点可知,因为|AF1|+|AF2|=4,|AF1|2+|AF2|2=12,所以|AF1|AF2|=2,又|AF1|-|AF2|=2a,所以(|AF1|-|AF2|)2=4a2,所以a2=2,a=,所以.12.【解析】选A，由题，并且由可得（推导过程可以用反证法证明），即，整理得，结合二者的图象以及，可以分析的取值范围是，故

9、选A.二、填空题： 13.【解析】填S9, 由题意知判断框中的条件需在i=4,即s=9时执行此判断框后的“否”，而在i=3,即s=8时执行后面的“是”.14.【解析】1515.【解析】填, 因为不等式对恒成立，所以,即,解得 , 因为,所以16.【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值.第n个等式可为: 三、解答题：17解：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由得cos C，故C60，BD.(2)ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 602. 18解：(1)证

10、明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)VPAABADAB，由V，可得AB.作AHPB交PB于点H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，因为PBBCB，所以AH平面PBC.又AH，所以点A到平面PBC的距离为.19解：（）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为 （人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率

11、估计为 5分（）由（）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为 所以；随机变量的分布列为0123因为 ，所以 12分20解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y10 ，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.