2021年八年级数学下册 19.doc

1、19.2.3 一次函数与方程、不等式知识要点：1.一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k0)的形式从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标2.一元一次不等式都能写成ax+b0（或ax+b0）（a，b为常数，且a0）的形式从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件3. 一般地，二元一次方程mx+ny=p都能写成y=ax

2、+b（a，b为常数，且a0）的形式从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标一、单选题1如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）Ax=2Bx=0Cx=1Dx=32一次函数和的图象都经过点(2，3)，且与y轴分别交于，两点，则的面积是 （ ）A2B3C4D53若方程 x - 2 = 0 的解也是直线 y = (2k - 1) x + 10 与 x 轴的交

3、点的横坐标，则 k 的值为（ ）A2B0C-2D24如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（）A1B4C2D-0.55若一次函数(为常数，且)的图象经过点，则不等式的解为( )ABCD6一次函数与的图象如图所示，则下列结论：k0；a0，b0；当x=3时，y1=y2；不等式的解集是x3，其中正确的结论个数是( )A0B1C2D37用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为( )ABCD8在平面直角坐标系中，将直线y3x的图象向左平移m个单位，使其与直线yx+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm6Dm69如图，在

4、平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( )ABCD10一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），且与x轴.y轴分别交于点A，B，则AOB的面积是（）ABC2D1二、填空题11如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 _12已知一次函数ymxn中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2 1012y108642则不等式mxn0的解集是_.13一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_14已知一次函数，它的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，则=_三、解答题15已知一次函数y=2x+b.(1)它的图像与两坐

5、标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;(2)它的图像经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图像的交点,求b的值.16已知：如图一次函数与的图象相交于点A求点A的坐标；若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积结合图象，直接写出时x的取值范围17已知：如图，一次函数与的图象相交于点.（1）求点的坐标.（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积.（3）结合图象，直接写出时的取值范围.18画出函数yx+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程x+30的解（2）求不等式x+30的解集（3）若3y6，求x的取值范围19在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A（1）如图，直线

6、与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.求点B的坐标及k的值；直线与直线与y轴所围成的ABC的面积等于 ；（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围答案1D2B3C4B5D6D7D8A9C10A1112x313x=-31415解：（1）令x=0代入y=2x+b，y=b，令y=0代入y=2x+b，x=-，y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，|b|-|=4，b2=16，b=4；（2）联立，解得：，把（-1，3）代入y=2x+b，3=-2+b，b=5，16解方程组，得，所以点A坐标为；当时，则B点坐标为；当时，则C点坐标为；，的面积；根据图象可知，时x的取值范围是故答

7、案为：（1）点A坐标为；的面积；时x的取值范围是17解：（1）由题意联立方程组得，解得：所以A点的坐标是（1，-3）；（2）函数y=-x-2中当y=0时，x=-2，函数y=x-4中，当y=0时，x=4，即OB=2，OC=4，所以BC=2+4=6，A（1，-3），ABC的面积是63=9；（3）根据图像可得，y1y2时x的取值范围是x118用描点法画图如下：（1）直线与x轴的交点坐标为，方程的解为；（2）时，不等式的解集为；（3）当时，当时，又因的函数值y是随x的增大而减小，故时，.19解：（1）直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，y=2+2=3.B（-1，3）.直线y=kx+4过B点，3=-k+4，解得：k=1.k=1，一次函数解析式为：y=x+4. A（0，4）.y=-2x+1，C（0，1）.AC=4-1=3.ABC的面积为：13=.（2）直线y=kx+4（k0）与x轴交于点E（x0，0），当x0=-2，则E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，解得：k=2.当x0=-1，则E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，解得：k=4.k的取值范围是：2k4