山东省济宁市实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题.doc

1、山东省济宁市实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、单择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1已知向量 a(1，3)，b(4，2)，且ab与 a垂直，则等于() A1B1C2D22设复数 z满足 i(z1)32i，其中 i 是虚数单位，则 z的虚部是（） A1B3CiD3i3设复数 z1i(i 为虚数单位)，z的共轭复数是 z ，则2 - z z()A12iB2iC12iD12i4如图，梯形 A1B1C1D1 是一水平放置的平面图形 ABCD在斜二测画法下的直观图若 A1D12平行于 y1 轴，A1B1C1

2、D1，A1B1 3 C1D12，A1D11，则梯形 ABCD的面积是()第 4 题图A10B5C 5 2D10 25已知数据 x1，x2，x10 的均值为 2，方差为 3，那么数据 2x13，2x23，2x103 的 均值和方差分别为()A2，3B7，6C7，12D4，126平面向量 a与 b的夹角为 3 ，a(2,0)，b1，则a2b等于()A 2 3B 2 2C4D 107在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线 BA1 与 AC1所成的角等于()A30B45C60D908如图，在平行四边形 ABCD中，ABBD，沿 BD将ABD折起，使平面 ABD平面

3、 BCD，第 8 题图连接 AC，则在四面体 ABCD的四个面中，互相 垂直的平面有()A1 对B2 对C3 对D4 对二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，少选且没有选错误选项得 3 分多选错选得 0 分） 9下列命题错误的是()AababBababCab abDa0 a0 10有下面四个命题：12p1：若复数 z满足 zR，则 z R； p2：若复数 z满足 zR，则 z R；p3：若复数 z1，z2 满足 z1z2R，则 z1 z2 ； p4：若复数 z R，则 zR其中的真命题为()Ap1Bp

4、2Cp3Dp411下图是民航部门统计的 2019 年春运期间 12 个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表。(第 11 题图)根据图表，下面叙述正确的是()A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门112如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF 2 ，则下列结论正确的是() AACBEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF的体积为定值 DAE

5、F的面积与BEF的面积相等(第 12 题图)三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.（1）某校共有师生 2 400 人，其中教师 200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人。现 用比例分配的分层随机抽样方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为 80，那么 n uuuruuuruuuruuuruuur（2）在ABC中，点 O在线段 BC的延长线上，且 BO 3 CO ，当 AO xAByAC 时，则 xy 3i（3）已知复数 z(1 3i)2 ，则|z| （4）如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱

6、内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这 个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发 现：圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比 分别为 ， (第 13（4）题图)四、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）ai14（10 分）已知 z 1i ，其中 i 为虚数单位，a0，复数z(zi)的虚部减去它的3实部所得的差等于 2 ，求复数的模15（12 分） 已知 a，b，c是同一平面内的三个向量，其中 a(1,2)(1)若c2 5 ，且 ac，求 c的坐标；(2)若b 5 ，且 a2b与 2ab垂直，求 a与 b的夹

7、角216. （12 分）2020，疫情来袭，开学日期迟迟未定。为保证学习进度，各校积极推进网上授课。为调查网上授课学习情况，在济宁实验中学高一学生中，随机选取了 100 人进行在线问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其了解度评分值(百分制)按照50,60)，60,70)，90,100)分成 5 组，制成如图所示频率分直方图 (1)求图中 x 的值； (2)求这组数据的平均数和第三四分位数。第 16 题图17（12 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O是底面 ABCD对角线的交点求证：(1) C1O面 AB1D1； (2)A1C面 AB1D1第 17 题图18（12 分）在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c且向量 m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C (1)求角 C 的大小；(2)若 c = 2 3 ，求ABC面积的最大值19（12 分）如图，DC平面 ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为 AE，AB的中点 (1)证明：PQ平面 ACD；(2)求 AD与平面 ABE所成角的正弦值(第 19 题图)