山东省淄博六中11-12学年高一数学寒假作业（6）.doc

1、高一数学寒假作业六一.选择题（每小题3分,共计30分）1.圆心在轴上,半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为 （ ）ABCD2.已知全集,则等于 （A） （B） （C） （D）3.三个数,则的大小关系是（ ） 4.已知函数,则 （ ）A.3 B.2 C. 1 D. 05.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ） 6.为了得到函数的图象,可以把函数的图象（ ） （A）向左平移1个单位长度（B）向右平移1个单位长度（C）向左平移3个单位长度（D）向右平移3个单位长度7.当a1时,同一直角坐标系中,函数yax,ylogax的图象是 y y y y 1 1 1 1O 1 x O 1 x O 1

2、 x O 1 x A. B. C. D.8函数若在上存在,使得,则实数的取值范围是（ ）A BC D9如图8-25,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q,且满足A1P=BQ,过P.Q.C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为（ ）A31B21C41D110如图8-26,下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ）二.填空题（每小题4分,共计24分）13.,则 ； 14.若a0,且a1,函数的图象必过定点 ；15.函数的定义域是 ；16.已知函数； 同时具有性质：（1）图象过点（0,1） （2）在区间上是减函数；（3）是偶函

3、数的函数是（填正确序号）： . 三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 已知 （1）求定义域；（2）求单调区间（3）求最大值,并求取最大值时x的值18.已知函数f (x )的定义域为 2,2,函数g (x ) = f (x 1)f (32x )（1）求函数g (x )的定义域；（2）若函数f (x )在定义域上单调递减,求不等式g (x )0的解集.19已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时,曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M.N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值.20.设圆满足

4、：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为31,在满足条件.的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.高一数学寒假作业六参考答案一、 选择题（每小题3分,共计30分）1-5 ACADA 6-10 BABBC二.填空题（每小题4分,共计24分）13. 14.（2,-1） 15.-1,2) 16.(2)三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(1)定义域（-1,3） （2）增区间（-1,1,减区间1,3） (3)当x=1时,y取最大值为118解：（1）.解得：所以,函数定义域为：.（2）.由g(x)0,得

5、m5.（2）设M(x1,y1),N(x2,y2),由OMON得x1x2+ y1y2=0.将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=,x1x2=,又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.将.代入得m=.20.设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为31,在满足条件.的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.解法一 设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90,圆P截x轴所得的弦长为r,故r2=2b2.又圆P截y轴所得的的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=,所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1,当且仅当a=b时,上式等号成立,从而要使d取得最小值,则应有,解此方程组得或.又由r2=2b2知r=.于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.