山东省淄博市2007届高三二摸考试（数学）.doc

1、绝密启用前山东省淄博市高三第二次摸底考试模拟题数学卷 2006.12本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(AB)P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)Pk(1P)nk正棱锥、圆锥的侧面积公式 S锥侧cl其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式 V球R3其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知角的终边过点P（8m, 6sin30），且cos，则m的值为 （ ）A B C D 2. 给定两个向量的值等于（ ）A3BC3D3. 若互不相等的实数a、b、c成等差数列, c、a、b成等比数列，且a3bc10, 则a等于（ ）A4 B2 C2或4 D4 4已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）Aa1 B1a2 Cab0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）A B C D8. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇

3、函数，若，则a的取值范围是（ ）A B C D9已知l,m,表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：条件：lm, l, m , l, ; l, m结论：a: l b: c: lm d: A a,b,c,d B b,d,a,cC c,d,a,b D d,b,a,c10. 一束光线从点A(1, 1)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2(y3)2=1上一点的最短路程是（ ）。A4 B5 C31 D2 11. 正方体的直观图如右图所示，则其展开图是 （ ） 12已知的非等腰三角形，且，则关于x的二次方程的根的个数叙述正确的是（ ）A无实根B有两相等实根C有两不等实根D无法确定第卷（非选择题

4、 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13在直线上的射影为，则直线的方程是 。142005年10月27日全国人大通过关于修改个人所得税法的决定，个税起征点从800元提高到1600元，也即是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2006年1月1日起月收入超过1600元需纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表级数全月应纳税所得额税率（%）1少于500元525002000元10320005000元15某人2005年3月交纳个人所得税123元，则按新税法此人少交纳 元。15数列an、bn都是等差数列,a1=0、b1= -4,用Sk、Sk分别表示an、bn的前k项和(k是

5、正整数),若Sk+ Sk=0,则ak+bk= 。16如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_.（把所有可能的图的序号都填上）绝密启用前学校 班级 考号 姓名_ uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu山东省淄博市高三第二次摸底考试模拟题数学卷 2006.12 第卷（非选择题 共90分）题号二三总分171819202122分数一、选择题答案：本大题共12小题，每小题5分，

6、共60分.题号123456789101112答案二、填空题答案：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求ABC的面积18. （本小题满分12分）已知为实数，求使成立的x的范围.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。 （1）证明PA/平面EDB； （2）证明PB平面EFD； （3）求二面角CPBD的大小。（只

7、要求理科学生做） 20. (本小题满分12分) 设x=1与x=2是函数f(x) = a lnx + bx2 + x的两个极值点.（）试确定常数a和b的值；（）试判断x=1，x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.21. (本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.22（本小题满分14分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前n项和。（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）（要求：理科学生必做；文科学生选做）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意

8、，都有。绝密启用前山东省淄博市高三第二次摸底考试模拟题数学卷答案 2006.12一、选择题答案：15 C A D B C 6-10 C D A B A 11-12 D C二、填空题答案：13 ； 1480 ； 154； 16 （1）（3）三、解答题：17解：由已知得b2+c2=a2+bc2分4分6分由10分12分18. 解： 2分10当m=0时，x14分20当m0时，m0时，6分0m1时，8分m=1时， x 不存在10分m1时，12分19 解（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO理2分、文3分 而平面EDB且

9、平面EDB， 所以，PA / 平面EDB理4分、文6分 （2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD， PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 理6分、文8分同样由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。理7分、文10分而平面PBC，又且，所以PB平面EFD。理8分、文12分（3）解：由（2）知，故是二面角CPBD的平面角。理9分由（2）知，。设正方形ABCD的边长为a，则， 。在中，。在中，。所以，二面角CPBD的大小为。理12分20解：（）f(x)=+2bx+12分由极值点的必要条件可知：f(

10、1)=f(2)=0,即a+2b+1=0, 且+4b+1=0, 4分解方程组可得a=,b=,f(x)=lnxx2+x 7分（）f(x)=x-1x+1, 8分当x(0,1)时，f(x)0, 当x(1,2)时，f(x)0, 当x(2,+)时，f(x)0, 10分故在x=1处函数f(x)取得极小值,11分在x=2处函数取得极大值ln2. 12分21 解:（1）设A、B两点的坐标分别为 得, 3分根据韦达定理，得 线段AB的中点坐标为（）. 5分 由已知得 故椭圆的离心率为 . 7分 （2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为解得 10分由已知得 故所求的椭圆方程为 . 12分22解（1）在已知式中，当时， 理1分、文2分当时， 得，理3分、文5分 ， 即 适合上式 理5分、文7分（2）由（1）知， 当时， 得 理8分、文12分 数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得理9分、文14分（3） 理11分当，2，3，时，式即为 依题意，式对都成立， 理12分当，时，式即为 依题意，式对都成立， 理13分 ，又 存在整数，使得对任意，都有理14分山东省淄博市高三第二次摸底考试模拟题数学卷第 13 页 共 13 页