黑龙江省虎林高级中学高中数学课件：3.2.2复数代数形式的乘除运算1选修1-2.ppt

1、知识回顾复数的加/减运算法则：加法运算律：对任意z1,z2,z3C.有3.2.2复数代数形式的四则运算乘除运算新课教学1.复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数2.应用举例计算(3+4i)(-2-3i)解：原式=-6-9i-8i-12i2 =-6-17i+12 =6-17i分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-13.探究：复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的

2、分配律？对任意复数z1=a+bi,z2=c+di,z3=m+ni则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1(交换律)4.乘法运算律对任意z1,z2,z3 C.有z1z2=z2z1 (交换律)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律)(1-2i)(3+4i)(-2+i)计算:原式=(3+4i-6i-8i2)(-2+i)=(11-2i)(-2+

3、i)=-22+11i+4i-2i2 =-20+15i解:例2题例3.计算(3+4i)(3-4i)(1+i)2原式=9-12i+12i-16i2=9-(-16)=25解：原式=(1+i)(1+i)=1+2i+i2 =1+2i-1 =2i注：可用实数系中乘法相应公式进行运算分析：可利用复数的乘法法则计算(是一个虚数)(是一个实数)与实数系中完全平方展开式一样练习：课本60页1,25.共轭复数记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作=a-bi定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。口答：说出下列复数的共轭复数z=2+3iz=3z=-6i注意：当a=0时的共轭复数称为共轭虚数(如上)实

4、数的共轭复数是它本身(如上)(=2-3i)(=6i)(=3)6.思考？若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？z1z2是一个怎样的数？解：作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2 =a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o7.复数的除法法则探究：我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则.复数除法的法则是：(c+di0)提示：这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数）从而使分母“实数化”。例4.计算(1+2i)(3-4i)先写成分式形式然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式练习：课本60页3三.小结(1)复数乘法的运算法则。（2）复数乘法的运算律。（3）共轭 复数概念。（4）复数除法运算法则.作业 P61.A组4,5习题：解：返回