广西钦州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题 WORD版含解析.doc

1、钦州一中2020年春季学期高二（五月）月考试题（文科）一、选择题1.下列关于程序框图的说法正确的是( )程序框图只有一个入口,也只有一个出口;程序框图的第一部分应有一条从入口到出口的路径通过它;程序框图的循环可以是无尽循环;程序框图中判断框内的条件是唯一的.A. B. C. D. 【答案】D【解析】程序框图只有一个入口,也只有一个出口; 程序框图的第一部分应有一条从入口到出口的路径通过它; 程序框图的循环是有限的; 程序框图中判断框内的条件可以不同.选D.2.法国数学家费马观察到，,，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马

2、数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ）A. 归纳推理，结果一定不正确B. 归纳推理，结果不一定正确C. 类比推理，结果一定不正确D. 类比推理，结果不一定正确【答案】B【解析】【分析】根据归纳推理的概念去理解和判断【详解】由于费马猜想是由几个数值，根据几个数值的特点得到的结论，是由特殊到一般的推理过程，所以属于归纳推理由于得出结论的过程没有给出推理证明，所以归纳推理的结果不一定正确，故选：B【点睛】本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系3. 下列各进制数中值最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：各进制转化为十进制数依次是，因此

3、最小值为考点：进制转化4.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】化简得到，故，得到答案.【详解】，故在第一象限，故选：A.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数对应象限，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.若，则z的共轭复数的虚部为（ ）.A. iB. -iC. 1D. -1【答案】C【解析】试题分析：，则z共轭复数的虚部为1.考点：复数的除法、共轭复数.6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推

4、断出现错误B. 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C. 若的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病D. 以上三种说法均不正确【答案】A【解析】要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误故选7.为虚数单位，则（ ）A. B. 1C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先用复数的除法运算化简出底数，再找规律计算乘方运算.【详解】，.故选：B.【点睛】本题

5、考查复数的除法运算和乘方运算，考查运算求解能力，是基础题.8.下列说法：分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3，根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则，若变量和满足关系，且变量与正相关，则与也正相关，正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】分别对所给番号进行判断即可.【详解】根据独立性检验的原理，分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，正确；根据回归分析的意义知正确；根据回归直线过样本点中心，即，解得，所以正

6、确；根据回归方程可得变量与正相关，则与负相关，错误；综上可知正确命题的个数是 ，故选：C.9. 如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：当，不满足输出条件，执行循环体后，当，不满足输出条件，执行循环体后，当，不满足输出条件，执行循环体后，当，不满足输出条件，执行循环体后，当，满足输出条件故条件应为，故选A考点：程序框图10.已知复数满足，是的共轭复数则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】由题意得，选C11.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）4926？54由上

7、表求得回归方程,当广告费用为3万元时销售额为（ ）A. 39万元B. 38万元C. 38.5万元D. 37.3万元【答案】A【解析】【分析】根据回归方程过样本中心点求解即可.【详解】由题意得,即数据的样本中心点为,代入回归直线方程,得,解.故选：A.【点睛】本题主要考查了回归直线过样本中心点的知识,属于基础题.12.若为实数且，则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B考点：复数的运算二、填空题13.下列式子：13=(11)2，13+23 +33 =(23)2，l3+23 +33 +43 +53 =(35)2，l3 +23 +33+ 43 +53 +63 +7

8、3=(47)2，由归纳思想，第个式子_【答案】【解析】观察所给等式的特点，归纳推理可得：.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法14.下列程序框图输出的的值为_【答案】-1【解析】.;；输出.点睛：解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反15.设复数，

9、则_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，故应填考点：复数的基本概念及其运算16.观察数组：，则_ 【答案】169【解析】由题意得数组中的第1个数依次成等差数列，第2个数依次成等比数列，且这两个数列的通项公式分别为，第3个数为该数组前2个数的积答案：169点睛：破解归纳推理的思维步骤(1)发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例共性或一般规律)；(2)归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)检验，得结论，对所得的一般性命题进行检验 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知(1)作出的图像,并写出单调区间;(2)解不等式.【答案】(1)图像见解析

10、，单调递减区间为 ，单调递增区间为; (2) 【解析】【分析】(1)打开绝对值由，可画出函数图像.(2),即，即，可得答案.【详解】(1)由，则图像如下:由函数的图像有，在上单调递减，在上单调递增.(2) ,即，即.可解得：.所以不等式的解集为：.【点睛】本题考查含绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化和分类讨论的思想，属于基础题.18.王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517

11、经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖参与公式：，【答案】（1）；（2）正相关；（3）140人.【解析】试题分析：（1）利用和的公式求解回归方程即可；（2）由散点趋势可判断正相关；（3）用回归方程估计即可.试题解析：（1）依题意：，则关于的线性回归方程为 （2）正相关 （3）预测时，时，时， 此次活动参加抽奖的人数约为人19.用分析法，综合法或反证法证明：（1）求证：；（2）设均正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.【答案】（1）证

12、明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）利用分析法，找使成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立为止；（2）利用反证法进行证明，假设全部小于2，找出矛盾即可.【详解】证明：（1）要证，只需证，因为，所以只需证，即证，因为最后一个不等式成立，所以成立.（2）假设全部小于2，即，则，又，当且仅当时等号成立，与矛盾，所以假设错误，原命题为真，所以至少有一个不小于2.【点睛】本题主要考查分析法和反证法证明不等式，其中涉及到基本不等式的应用，属于中档题.分析法：用分析法证明不等式时， 分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应

13、正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词；反证法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，得出矛盾的结论，可与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等矛盾，从而说明假设错误，原命题正确.20.已知（1）解不等式；（2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围.【答案】(1）(2)【解析】【分析】（1）对的范围分类，去绝对值，再解不等式组即可（2）分段作出函数的图象，结合图像求解【详解】（1），不等式可化为：或或，解得：或或，综上：（2）作出的图像如下图：要使得恒成立，则，即：【点睛】（1）考查了绝对值不等式的解法去绝对值，转化成一元一

14、次不等式组求解即可（2）考查了恒成立问题，还考查了转化思想，把问题转化成函数的最值问题解决即可21.2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的22列联表特别满意基本满意男8020女955（1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现

15、在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？附： 【答案】（1）（2）有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异【解析】【分析】（1）设这5个年轻人为，其中特别满意的2人记为，列出所有的基本事件情况和满足3人中至多1人特别满意的情况即可（2）算出即可【详解】（1）设这5个年轻人为，其中特别满意的2人为则任取3人的基本事件为：，共10种其中3人中至多1人特别满意的事件有：，共7种所以至多1人特别满意的概率为（2）则有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异【点睛】本题考查的是古

16、典概型及独立性检验，属于基础题.22.年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了名观众（含名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图. （1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（2）若把评分低于分定为“不满意”，评分不低于分定为“满意”.（i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；（ii）完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：【答案】（1）女性观众评分的中位数为，男性观众评分的平均数为（2）（i）男性观众不满意

17、的概率大，详见解析（ii）填表见解析；有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关【解析】【分析】（1）根据所给数据，即可求得中位数和平均数，即可求得答案；（2）记表示事件：“女性观众不满意”；表示事件：“男性观众不满意”，由直方图求得和，即可比较男观众与女观众不满意的概率大小. 完成下列列联表,计算出，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）根据题意，设女性观众评分的中位数为，.男性观众评分的平均数为.（2）（i）男性观众不满意的概率大，记表示事件：“女性观众不满意”；表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得的估计值为，的估计值为，所以男性观众不满意的概率大.（ii）列联表如下图：女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计所以故有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.【点睛】本题主要考查了根据频率直方图计算中位数和平均数，及其卡方计算，解题关键是掌握频率直方图基础知识和卡方计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.