沪教版高一数学上册2.12.2不等式基本性质与一元二次不等式讲义 无答案.doc

1、第六讲：不等式的基本性质与二次不等式知识点一：不等式的基本性质 （1）abbb,bcac （3）a+bcaba+cb+c （4）ab 1不等式的运算性质 （1）加法法则：ab,cda+cb+d （2）减法法则：ab,cda-db-c （3）乘法法则：ab0,cd0acbd0 （4）除法法则：ab0,cd00 （5）乘方法则：ab0,anbn0 (nN, n2) （6）开方法则：ab0,0 (nN, n2) 例1 应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：.练习1、用“”或“”填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.练习2、判断下列

2、命题的真假，并说明理由：（1）；（2）.练习3、用“”、“”或“”填空：（1），；（2），；（3）当_时，；（4）当_时，；（5），.练习4、回答下列问题：（1）由，能否判断与的大小？举例说明.（2）由，能否判断与的大小？与的大小？举例说明.（3）由，能否判断与之间的大小？为什么？例2（1）已知，比较和的大小；（2）当都是正实数，且时，试比较代数式与的大小；（3）比较与的值的大小.练习5 若，比较与的大小.例3 对任意不相等的实数和，求证：成立.练习6 已知，比较与的大小.例4 判断下列命题的真假，并说明理由.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若（），则；（6）若，

3、则.练习7 若，比较与的大小.例5 已知，求证：（1）；（2）.练习8（1）设，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.课堂练习1. 已知，用“”号连结，_.2. 已知，与的大小关系为_.3. 已知，则，的由大到小的顺序是_.4. 已知、均为非零常数，则不等式和同时成立的充要条件是_.5. 是的_条件.6. 若，且，则以下不等式正确的有_个.7. 已知三个不等式：，（其中a、b、c、d 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是_.8. 已知，则下列不等式正确的是（ ）A；B；C；D.9. 若，则下列各式中恒成立的是（ ）A若，则；B若，

4、则；C若，则；D若，则.10. 有以下四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则且.其中命题真命题的有（ ）A和；B和；C；D.11. 证明下列不等式：（1）已知，求证：；（2） 已知，求证：；（3） 已知，求证：.12.已知，求各自的取值范围.13. 已知，且，试比较和的大小.14.若a0，b0，ab，kN+，比较与的大小.知识点二：一元二次不等式的解法什么是一元二次不等式？含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式称为一元二次不等式.它的一般形式是或（）.怎样解一元二次不等式？试总结一元二次不等式的解法步骤和解集公式？例1 解下列不等式：（1）；（2）； （3）；练习 1、

5、求下列不等式的解集：（1） ；（2）；（3） ；（4）.例2写出一个一元二次不等式，使它的解集为.练习 2若关于的不等式的解集为，求，.例3 若不等式解集为，求不等式的解集.例4 关于的二次函数图像全部在轴上方，求实数的取值范围.练习3. 若的解集为，解不等式.练习4. 若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围.总结判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2课堂练习1. 下列不等式的

6、解集为全体实数的不等式是（ ）A；B；C；D.2. 等价于（ ）A；B；C或；D或. 3. 关于的一元二次不等式解集为，则的值为（ ）A；B；C；D.4. 若，则关于的不等式解集是（ ）A或；B或；C；D.5. （1）关于的不等式对任意实数均成立，求实数取值的集合.（2）关于的不等式解集为，求实数的取值范围.知识点三 含参数的一元二次不等式的解法1 讨论二次项系数型问1 如果二次不等式的二次项系数为字母，那么该不等式还是一元二次不等式吗？例1 解关于的不等式：（）；2 讨论判别式型问2 当二次不等式中有字母时，它们对应的方程必有实根吗？例5 解关于的不等式：.3比较两根大小型问3 当一元二次不

7、等式中有字母时，如何确定不等式对应方程根的大小？例6 解关于的不等式：.练习5 解关于的不等式：.练习6（1）已知，解关于的不等式：.（2）已知，解关于的不等式：.练习7 解关于的不等式：.练习8 解关于的不等式：.练习9（1）； （2）.（1）；例7 解下列不等式组： （1）；（2）； （3）.练习10（1）；（2）； （3）.作业1. 已知，那么，大小关系为_.2. 已知，则.（用不等号连结）3. 已知，则_.（用不等号连结）4. 已知为实数，“，”是“且”的_条件.5. 已知：，则“”是“”的_条件.6. 当时，与中较大的一个是_.7. 已知“且”与此判断等价的是（ ）A且；B且；C且；D且.8. （1）； （2）；（3）.9. （1）； （2）； （3）.10. 已知：且，下列不等式恒成立的是（ ）A；B；C；D.11. （1）解关于的不等式：（）.（2）已知：的解集为，解不等式.12. （1）已知，试比较与的值的大小.（2）设，且，比较与的大小.（3）设，当，时，求证：.13. 已知：，求的取值范围.14. 若，比较与的大小.15.不等式组的解集为（ ）A或；B或；C或；D或.16 不等式对恒成立，则的范围为（ ）A；B；C；D.