山东省潍坊市潍坊中学2019-2020学年高二数学下学期4月阶段测试试题（含解析）.doc

1、山东省潍坊市潍坊中学2019-2020学年高二数学下学期4月阶段测试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知复数满足，则的虚部为（ ）A. -4B. C. 4D. 【答案】D【解析】试题解析：设，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念2.一物体的运动满足函数s=3+2t,则在2,2.1这段时间内的平均速度是()A. 0.41B. 2C. 0.3D. 0.2【答案】B【解析】则故选3.已知函数f（x）ln（2x+1），则f（0）（ ）A. 0B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】求导可得，代入即可

2、求得.【详解】f（x）ln（2x+1），f（x），f（0）2，故选：C.【点睛】本题考查了导数的计算，注意复合函数求导的正确性，属于基础题.4.若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用向量的除法法则求出复数，再利用复数的几何意义即可得出结论.【详解】由，得，则复数在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查的是复数的计算及其几何意义.属于较易题.5.曲线 在点 处的切线方程为（ ）A. x+y+10B. x+y10C. xy+10D. xy10【答案】C【解析】【分析】根据导数的几

3、何意义，先求出函数在的导数值f（0）1，即是该点处切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程.【详解】f（x）x2+x+1，f（x）2x+1，根据导数的几何意义可得曲线f（x）x2+x+1在（0，1）处的切线的斜率为f（0）1曲线f（x）x2+x+1在（0，1）处的切线方程为y1f（0）（x0）即xy+10.故选：C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了直线方程，属于基础题.6.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】【详解】则函

4、数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减7.函数在R上为减函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的导函数，依题意可得在上恒成立，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为，所以，因为函数在R上为减函数，所以在上恒成立，即恒成立，故故选：A【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.8.设函数满足则时，( )A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值【答案】D【解析】【详解】函数满足，

5、令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断

6、出其单调性，进而得出正确结论.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ）A. （）B. （cos2x）2sin2xC. D. （lgx）【答案】BC【解析】【分析】对各个答案分别利用求公式和求导法则进行求导，选出正确答案即可.【详解】，（cos2x）2sin2x，.故选：BC.【点睛】本题考查了求导的计算，考查了计算能力，属于简单题.10.曲线在点P处的切线平行于，则点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】

7、【分析】求导，令，故或，经检验可得点的坐标.【详解】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选：AB【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题11.设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f（x），g（x）为其导函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）0，则使得不等式f（x）g（x）0成立的x的取值范围是（ ）A. （,3）B. （3,0）C. （0,3）D. （3,+）【答案】BD【解析】【分析】由当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（

8、x）0可得，故可构造函数h（x）f（x）g（x），由f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以h（x）在R上单调递减且为奇函数，结合图像即可得解.【详解】f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f（x）f（x），g（x）g（x），令h（x）f（x）g（x），则h（x）h（x），故h（x）f（x）g（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即x0时，h（x）f（x）g（x）+f（x）g（x）0，h（x）f（x）g（x）在区间（，0）上单调递减，奇函数h（x）在区间（0，+）上也单调递减，如图：由g（3）0，h（3）h（3）0，当x（3，0）（

9、3，+）时，h（x）f（x）g（x）0，故选：BD.【点睛】本题考查了导数在研究函数中的应用，考查了构造法，同时考查了函数的奇偶性，本题属于中档题.12.函数的图象如图，且在与处取得极值，给出下列判断，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 函数在区间上是增函数.【答案】CD【解析】分析】求出函数的导数，根据在与处取得极值，求出，之间的关系，即可得到结论【详解】解：函数，且在与处取得极值，选项B不正确，则与是方程的两个不同的根，即，则，由图象可知，故A不正确，且，故C正确是开口向上，对称轴为函数在区间上是增函数，故D正确故选：CD【点睛】本题主要考查导数研究函数的应用，求出函数的导数，结合二

10、次函数的性质，判断，的大小是解决本题的关键，属于中档题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则_.【答案】1【解析】【详解】根据函数在处导数的定义知， 即答案为1.14.设为虚数单位），则复数的模为 【答案】5【解析】，.15.已知是的极小值点，那么函数的极大值为_.【答案】【解析】分析】求出导数，由题意得，解出，再由单调性，判断极大值点，求出即可【详解】解：函数的导数，由题意得，即，解得，得或，即函数和上单调递增；，得，函数在上单调递减；故在处取极小值，处取极大值，且为即故答案为：【点睛】本题考查导数的应用：求函数的极值，同时考查运算能力，属于基础题16.要做一个底面为长

11、方形的带盖的箱子，其体积为，其底面两邻边之比为，则它的长为_，高为_时，可使表面积最小.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】设底面的长为，则由条件可得宽为，高为，所以表面积，然后利用导数可求出答案.【详解】设底面的长为，则由条件可得宽为，高为所以表面积因为，所以在上单调递减，上单调递增所以当时取得最小值，即此时长为，宽为，高为故答案为：；【点睛】本题考查的是长方体的表面积、体积公式和利用导数求最值，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.17.求下列函数的导数： （1）（2）y【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根

12、据乘法、除法和复合函数的求导法则，对两个函数进行求导.【详解】（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查乘法、除法和复合函数的求导法则，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知复数满足：，求的值【答案】【解析】【分析】先根据复数相等解得，再根据复数运算法则求解【详解】设，而即 则 所以【点睛】本题考查复数相等以及复数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.19.函数在和单调递增，在单调递减.（1）求函数的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值和最小值分别为16和.【解析】【分析】（1）根据函数在和，单调递增，在单调递减可得，是的两个实数根利用根与系数的关系即可得出；（

13、2）由已知可知函数在，单调递减，函数在，上单调递增进而得出最值【详解】（1）函数在和，单调递增，在单调递减，是的两个实数根，解得，满足条件（2）因为函数在和单调递增，在单调递减.所以函数在，单调递减，函数在，上单调递增当时，函数取得极小值即最小值，又，（2）时，函数取得最大值为16所以函数在上的最大值和最小值分别为16和.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知函数若在处取得极值，求实数a的值求函数的单调区间若在上没有零点，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）单调增区间为，单调减区间为（3）【解析】试题分析：（1）求导，令得，再讨论

14、单调性下结论即可；（2）由，令可得增区间，令可得减区间；（3）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，分，和三种情况讨论即可.试题解析：（1）定义域为，且.在处取得极值，解得或（舍），当时，；，函数在处取得极小值，故.（2）令，解得；令，解得，函数的单调增区间为，单调减区间为（3）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，.当时，在区间上单调递减，则， 解得与矛盾.当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，解得，当时，在区间上单调递增，满足题意，综上所述，实数的取值范围是：.点睛：函数的零点问题求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不

15、等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.21.某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%）（1）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.【答案】（1）y=+3600（1x40）（2）该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为7200

16、0元【解析】【分析】（1）由题为实际问题，可利用题目给出的条件；正品率=产品的正品件数产品总件数100%，和，建立相应的函数关系；（注意定义域）（2）由（1）已知函数的解析式，可运用导数求出函数的单调区间和最值即：为函数的增区间，反之为减区间结合实际意义可得【详解】（1） 所求的函数关系是（2） 显然，令，解得列出的变化情况如下表所示：x（1，30）30（30，）y+0-y极大值72000由上表得，当时，函数取最大值，最大值为（元） 该厂的日产量为件时，日利润最大，其最大值为元22.已知函数，令，（1）求函数的单调递增区间;（2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.【答案】（1）的单调递增区间为；（2）整数的最小值为2.【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；【详解】（1） 令得，又，所以，所以的单调递增区间为（2）令所以当时，因为，所以，所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立当时，令得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法，属于中档题