沪科版（2022）九年级数学上册教案：23.1.2互余两锐角的三角函数关系（2）.doc

1、第23章 解直角三角形第2课时 互余两锐角的三角函数关系【知识与技能】使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题.【过程与方法】通过关系的推导过程，培养学生从特殊到一般地提出猜想和发现问题的能力.【情感态度】培养学生运用知识总结问题的能力.【教学重点】关系的推导和应用.【教学难点】关系的推导和应用.一、情景导入，初步认知复习特殊角三角函数值.sin30=_；cos60=_；sin60=_；cos30=_；sin45=_；cos45=_.【教学说明】复习特殊角三角函数值，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知 1.通过观察上面的特殊角三角函数值，你能发现什么规律？答

2、：sin30=cos60，sin60=cos30，sin45=cos45.2.在直角三角形ABC中，你能猜想sinA与cosB有什么关系？3.证明猜想，形成公式_.【教学说明】采取学生口述，教师板演，在此基础上归纳出互为余角的正、余弦相互关系式.【归纳结论】任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.三、运用新知，深化理解1.教材P119例5.2.计算：sin37=cos_；cos62=sin_；sin47-cos43= _；cos18/sin72 =_.答案：53280 13.填空：（1）已知：sin6718=0.9225，则cos2242=_.（2）已知：cos424=0.99

3、71，则sin8536=_.答案：（1）0.9225 （2）0.99714.已知sinA=1/2，且B=90-A，求cosB.解：B=90-AA+B=90cosB=cos（90-A）=sinA=1/2.5.把下列各角的正弦（余弦）改写成它的余角的余弦（正弦）：（1）sin32；（2）cos75； （3）sin5419；（4）sin4153.解：（1）cos58；（2）sin15；（3）cos3541；（4）cos487.6.在ABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，先根据下列条件求出A的正弦值和余弦值，然后说出B的正弦值和余弦值：（1）a=2，b=1；（2）a=3，c=4；（3

4、）b=2,c=； （4）a=4，b=8.解：略.7.已知：ABC中，C=90，AC=25，BC=4.求sinA，cosA，sinB，cosB.解：AB=6，所以sinA=BC/AB=2/3，cosA=ACAB=/3， sinB=sin（90-A）=cosA=/3，cosB=cos（90-A）=sinA=2/3.【教学说明】以练习的形式，加强学生对正、余弦相互关系式的运用能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P119“练习”在课堂上要多给学生发言机会、板演机会，创造条件，使得学生有机会在老师和同学面前表现自我，让学生在思维运动中训练思维，让学生到前面来讲，促进学生之间聪明才智的相互交流.