河北省2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题：不等式的证明.doc

1、不等式的证明时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知P，Q()3，R()3，则P、Q、R的大小关系是()APQRBRPQCQPR DRQP解析：0P1,0R()31，PQ，R23.RP，RP2，b2，则()AababBab1解析：ab2(ab)4ab.答案：A3某商品计划提价，现有四种方案：方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案()分两次提价，每次提价()%；方案()一次性提价(mn)%，已知mn0，那么四种提价方案中，哪一种提价最多()A BC D解析：设提价前的价格为p，则：方案()：p(1m%)(1n%)；方案()：p(1n%)(

2、1m%)；方案()：p(1%)2；方案()：p1(mn)%比较这四个值，()，()相同，且(1%)21(mn)%(%)2(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%1(mn)%，故方案()提价最多故选C.答案：C4已知0a1且ab1，则下列不等式中成立的是()AlogblogablogaBlogablogblogaClogablogalogbDlogalogablogba解析：特殊值法令a，b100.答案：B5设M，则()AM1 BM1 DM与1大小关系不定解析：分母全换成210.应选B.答案：B6设a、b、cR，则三个数a，b，c满足()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一

3、个不小于2解析：若a2，b2，c2同时成立，相加得(a)(b)(c)b1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则P、Q、R从小到大的顺序是_解析：因为ab1，所以lglg.应填PQR.答案：PQR8lg9lg11与1的大小关系是_解析：lg9lg11()2()2()21.答案：lg9lg110，y0，A，B，则A、B的大小关系是_解析：AB答案：AB10已知|ab|c(a、b、cR)，给出下列不等式：abc；abc; |a|b|c；|a|b|c.其中一定成立的不等式是_(注：把成立的不等式序号都填上)解析：|ab|c，cabc.abc，成立又|a|b|ab|c，|a|b|c，成立当a3，b3，c1

4、时，虽|ab|031，故不成立答案：三、解答题(共50分)11(15分)已知a、b、c(0，)，且a、b、c成等比数列求证：a2b2c2(abc)2.证明：左边右边2(abbcac)a、b、c成等比数列，b2ac.a、b、c(0，)，0bb.2(abbcac)2(abbcb2)2b(acb)0.a2b2c2(abc)2.12(15分)设a、b为不相等的两个正数，且a3b3a2b2.求证：1aba2abb2ab，ab1.又(ab)24ab，(ab)2a22abb2，aba2b2ab(ab)2ab(ab)2.即(ab)2ab，ab.故1ab0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f()0与f()0矛盾，c.(3)由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即0，b2，2b1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m