河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题6二次函数与综合应用精练试题.doc

1、专题六二次函数与综合应用一、选择题1(2017哈尔滨中考)抛物线y3的顶点坐标是(B)A. B.C. D.2(2017丽水中考)将函数yx2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A(1，4)的方法是(D)A向左平移1个单位长度B向右平移3个单位长度C向上平移3个单位长度D向下平移1个单位长度3(2017绵阳中考)将二次函数yx2的图像先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图像与一次函数y2xb的图像有公共点，则实数b的取值范围是(D)Ab8 Bb8Cb8 Db84(2017南充中考)二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)的图像如图所示，下列结论错误的是(D)A4

2、acb2 Babc0Cbc3a Dab(第4题图)(第5题图)5(2017达州中考)已知二次函数yax2bxc的图像如图，则一次函数yax2b与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图像大致是(C),A) ,B),C) ,D)6已知二次函数yx2xa(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是(B)Am1的函数值小于0Bm1的函数值大于0Cm1的函数值等于0Dm1的函数值与0的大小关系不确定7(2017考试说明)小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x24x5的值的情况他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找

3、最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是(C)A小明认为只有当x2时，x24x5的值为1B小亮认为找不到实数x，使x24x5的值为0C小梅发现x24x5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D小花发现当x取大于2的实数时，x24x5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值8(2017舟山中考)下列关于函数yx26x10的四个命题：当x0时，y有最小值10；n为任何实数，x3n时的函数值大于x3n时的函数值；若n3，且n是整数，当nxn1时，y的整数值有(2n4)个；若函数图像过点(a，y0)和(b，y01)，其中a0，b0，则ab.其中真命题的序号是(C)A B C D二、填空题9(

4、荆门中考)若抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n)，则n_9_10(兰州中考)如图所示，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，且点B的坐标为(2，0)若抛物线yx2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_2k_11军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)的关系满足yx210x，经过_50_s，炮弹落在地上爆炸12(2017咸宁中考)如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_

5、x1或x4_(第12题图)(第13题图)13(2017乌鲁木齐中考)如图，抛物线yax2bxc过点(1，0)，且对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；10a3bc0；抛物线经过点(4，y1)与点(3，y2)，则y1y2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；am2bma0，其中所有正确的结论是_14(2017考试说明)定义a，b，c为函数yax2bxc的特征数，下面给出特征数为2m，14m，2m1函数的一些结论：当m时，函数图像的顶点坐标是；当m1时，函数在x1时，y随x增大而减小；无论m取何值，函数图像都经过同一个点其中所有的正确结论为_(填写正确结论序号)三、解答题15(2017孝

6、感中考)在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线ya(xh)2k的伴随直线为ya(xh)k.例如：抛物线y2(x1)23的伴随直线为y2(x1)3，即y2x1.(1)在上面规定下，抛物线y(x1)24的顶点坐标为_(1，4)_，伴随直线为_yx3_；抛物线y(x1)24与其伴随直线的交点坐标为_(0，3)_和_(1，4)_；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线ym(x1)24m与其伴随直线相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与x轴交于点C，D.若CAB90，求m的值；如果点P(x，y)是直线BC上方抛物线的一个动点，PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值解：抛物线表达式为ym(x1)24m

7、，其伴随直线为ym(x1)4m，即ymx5m，联立抛物线与伴随直线的表达式可得解得或A(1，4m)，B(2，3m)，在ym(x1)24m中，令y0可解得x1或x3，C(1，0)，D(3，0)，AC2416m2，AB21m2，BC299m2，CAB90，AC2AB2BC2，即416m21m299m2，解得m(抛物线开口向下，舍去)或m，当CAB90时，m的值为；设直线BC的表达式为ykxb，B(2，3m)，C(1，0)，解得直线BC表达式为ymxm，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如答图，点P的横坐标为x，Px，m(x1)24m，Q(x，mxm)，P是直线BC上方抛物线上的一个动点，PQm(x1)

8、24mmxmm(x2x2)m，SPBC(2(1)PQmm，当x时，PBC的面积有最大值m.S取得最大值时，即m，解得m2.16(2017广安中考)如图，已知抛物线yx2bxc与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x1.(1)求此抛物线的表达式以及点B的坐标；(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M，N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t s.当t为何值时，四边形OMPN为矩形；当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，

9、求出t的值；若不能，请说明理由解：(1)抛物线yx2bxc的对称轴是直线x1，1，解得b2，抛物线过A(0，3)，c3，抛物线表达式为yx22x3，令y0可得x22x30，解得x1或x3，B点坐标为(3，0)；(2)由题意可知ON3t，OM2t，P在抛物线上，P(2t，4t24t3)，四边形OMPN为矩形，ONPM，3t4t24t3，解得t1或t(舍去)，当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；A(0，3)，B(3，0)，OAOB3，且可求得直线AB表达式为yx3，当t0时，OQOB.当BOQ为等腰三角形时，有OBQB或OQBQ两种情况，由题意可知OM2t，Q(2t，2t3)，OQ，BQ|2t3

10、|，又由题意可知0t1，当OBQB时，则有|2t3|3，解得t(舍去)或t；当OQBQ时，则有|2t3|，解得t.综上可知，当t的值为或时，BOQ为等腰三角形17(河北中考)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x(吨)时，所需的全部费用y(万元)与x满足关系式yx25x90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙(万元)均与x满足一次函数关系(注：年利润年销售额全部费用)(1)成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲x14，请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲(万元)与x之间的函数关

11、系式；(2)成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙xn(n为常数)，且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1)、(2)中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是解：(1)甲地当年的年销售额为万元；w甲x29x90；(2)在乙地区生产并销售时，年利润w乙x2nxx2(n5)x90.由35，解得n15或5.经检验，n5不合题意，舍去，n15；(3)在乙地区生产并销售时，年利润w乙x210x90，将x18代入上式，得w乙25.2(万元)；将x18代入w甲x29x90，得w甲23.4(万元)w乙w甲，应选乙地