河北省2019年中考数学复习三角形第22讲全等三角形试题含解析.doc

1、第22讲全等三角形1. (2014，河北)如图，在ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：ABDACE；(2)求ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形第1题图【思路分析】 (1)根据旋转的性质得出BADCAE，然后利用“边角边”证明ABD和ACE全等(2)根据ACAE，得出ACEAEC，即可求得(3)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证(1)证明：ADE是由ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到的，BADCAE100.ABAC，ABAC

2、ADAE.在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)(2)解：CAE100，ACAE，ACEAEC(180CAE)40.(3)证明：BADCAE100，ABACADAE，ABDADBACEAEC40.BAEBADDAE140，BFE360BAEABDAEC140.BAEBFE.四边形ABFE是平行四边形ABAE，四边形ABFE是菱形2. (2016，河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求证：ABCDEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由第2题图【思路分析】 (1)由BFEC，得BCEF，根据“SSS

3、”证得全等(2)由全等三角形的对应角相等得ABCDEF，ACFDFE，根据“内错角相等，两直线平行”得平行线段(1)证明：BFEC，BFFCECFC，即BCEF.ABDE，ACDF，ABC DEF.(2)解：ABDE，ACDF.理由：由(1)知ABCDEF，ABCDEF，ACFDFE.ABDE，ACDF.3. (2018，河北)如图，点P在线段AB外，且PAPB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(B)第3题图A. 作APB的平分线PC交AB于点CB. 过点P作PCAB于点C且ACBCC. 取AB的中点C，连接PCD. 过点P作PCAB，垂足为C【

4、解析】 A. 利用SAS判断出PCAPCB，CACB，PCAPCB90.点P在线段AB的垂直平分线上符合题意B. 过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意C. 利用SSS判断出PCAPCB，CACB，PCAPCB90.点P在线段AB的垂直平分线上符合题意D. 利用HL判断出RtPCARtPCB，CACB.点P在线段AB的垂直平分线上符合题意全等三角形的性质与判定例1 如图，从下列四个条件BCBC，ACAC，ACABCB，ABAB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则可以构成正确结论的最多有(B)例1题图A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【解析】 当为条件，

5、为结论时，ACABCB，ACBACB.BCBC，ACAC，ACBACB.ABAB.当为条件，为结论时，BCBC，ACAC，ABAB，ACBACB.ACBACB.ACABCB.针对训练1 (2018，唐山路南区模拟)下列结论错误的是(B)A. 全等三角形对应边上的中线相等B. 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C. 全等三角形对应边上的高相等D. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等【解析】 A. 如答图.ABCDEF，ABDE，BE，BCEF.AM是ABC的中线，DN是DEF的中线，BC2BM，EF2EN.BMEN.在ABM和DEN中，ABMDEN(SA

6、S)AMDN.故本选项正确B. 如教师用的含30角的三角板和学生用的含30角的三角板就不全等，故本选项错误C.如答图. ABCDEF，ABDE，BE.AM是ABC的高，DN是DEF的高，AMBDNE90.在ABM和DEN中，ABMDEN.AMDN.故本选项正确D. 根据AAS可推出两个直角三角形全等故本选项正确训练1答图图形变化中的全等三角形例2 (2018，唐山丰南区二模)如图，在四边形ABCD中，ADBC.若DAB的平分线AE交CD于点E，连接BE，且BE平分ABC，则以下结论不正确的有(B)BCADAB；E为CD的中点；AEB90；SABES四边形ABCD；BCCE.例2题图A. 0个

7、B. 1个 C. 2个 D. 3个【解析】 ADBC，ABCBAD180.AE，BE分别是BAD和ABC的平分线，BAEBAD，ABEABC.BAEABE(BADABC)90.AEB180(BAEABE)1809090.故正确如答图，延长AE交BC的延长线于点F.AEB90，BEAF.BE平分ABC，ABEFBE.在ABE和FBE中，ABEFBE(ASA)ABBF，AEFE.ADBC，EADF.在ADE和FCE中，ADEFCE(ASA)ADCF.ABBCCFBCAD.故正确ADEFCE，CEDE，即E为CD的中点故正确ADEFCE，SADESFCE.S四边形ABCDSABF.SABESABF，

8、SABES四边形ABCD.故正确若ADBC，则CE是RtBEF斜边上的中线，则BCCE.AD与BC不一定相等，BC与CE不一定相等故错误综上所述，不正确的结论有1个例2答图针对训练2 (2018，石家庄43中模拟)如图，在RtABC中有一个正方形BDEF，点E正好落在直角三角形的斜边AC上已知AE8 cm，EC10 cm，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？训练2题图【思路分析】 由于四边形BDEF是正方形，因此EFED，DEF90.将AFE绕点E逆时针旋转90得到GDE，与EDC组成一个直角三角形，则两直角边长分别是10 cm，8 cm，由此可求出阴影部分的面积解：如答图将AFE绕点E逆时

9、针旋转90得到GDE，与EDC组成一个直角三角形，则两直角边长分别是10 cm，8 cm，所以阴影部分的面积是10840(cm2)训练2答图一、 选择题1. (2018，安顺)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O.已知ABAC，现添加下面的条件仍不能判定ABEACD的是(D)第1题图A. BC B. ADAE C. BDCE D. BECD【解析】 ABAC，A为公共角A. 如添加BC，利用ASA即可证明ABEACD.B. 如添加ADAE，利用SAS即可证明ABEACD.C. 如添加BDCE，可得ADAE，利用SAS即可证明ABEACD.D. 如添加BECD，因为SSA不

10、能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件2. (2018，黔西南州)下列各图中a，b，c为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是(B)第2题图A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙【解析】 在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等不能判定甲与ABC全等3. (2018，石家庄新华区二模)三个全等三角形按如图所示的形式摆放，则123的度数是(D)第3题图A. 90 B. 120 C. 135 D. 180【解析】 如答图由图形，可得145

11、862397540.三个三角形全等，496180.578180，123180180540.123180.第3题答图4. (2018，南京，导学号5892921)如图，ABCD，且ABCD，E，F是AD上的两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为(D)第4题图A. ac B. bc C. abc D. abc【解析】 ABCD，CEAD，BFAD，AFBCED90，AD90，CD90.AC.ABCD，ABFCDE.AFCEa，DEBFb.EFc，ADAFDFa(bc)abc.5. (2018，临沂)如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是D，E，AD3，

12、BE1，则DE的长是(B)第5题图A. B. 2 C. 2 D. 【解析】 BECE，ADCE，EADC90.EBCBCE90.BCEDCA90，EBCDCA.在CEB和ADC中，CEBADC(AAS)DCBE1，CEAD3.DECECD312.6. (2018，龙东，导学号5892921)如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为(B)第6题图A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17【解析】 如答图，过点A作AEAC，交CB的延长线于点E.DABDCB90，DABC180ABEABC.DABE.DABCAE90，CADEAB.ADAB

13、，ACDAEB.ACAE，即ACE是等腰直角三角形四边形ABCD的面积与ACE的面积相等SACE5512.5，四边形ABCD的面积为12.5.第6题答图7. (2018，石家庄裕华区一模)有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(C) A B C D【解析】 A. 由SAS证得两个小三角形全等，故本选项不符合题意B. 由SAS证得两个小三角形全等，故本选项不符合题意C. 如答图.DECBBDE，xFECxBDE.FECBDE.所以其对应边应该是BE和CF.而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等故本选项符合题意D. 如答图.

14、DECBBDE，xFECxBDE.FECBDE.BDCE2，BC，BDECEF.所以能判定两个小三角形全等故本选项不符合题意第7题答图二、 填空题8. (2018，金华)如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是ACBC.第8题图【解析】 添加ACBC.AD，BE为ABC的两条高，ADCBEC90.在ADC和BEC中，ADCBEC(AAS)9. (2018，衢州)如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是ABED.(只需写一个，不添加辅

15、助线)第9题图【解析】 添加ABED.BFCE，BFFCCEFC，即BCEF.ABDE，BE.在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS)三、 解答题10. (2018，苏州)如图，点A，F，C，D在一条直线上，ABDE，ABDE，AFDC.求证：BCEF. 第10题图【思路分析】 由SAS判定ABCDEF，则ACBDFE，由此证得结论证明：ABDE，AD.AFDC，ACDF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS)ACBDFE.BCEF.11. 如图，OC是MON内的一条射线，P为OC上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A，B，PAPB，连接AB，AB与OP交于点E.(1)求证：OPAOP

16、B；(2)若AB6，求AE的长 第11题图【思路分析】 (1)依据PAOM，PBON，可得PAOPBO90，再根据PAPB，POPO，即可得到RtOPARtOPB.(2)依据APEBPE，PAPB，即可得到AEBE，进而得出AEAB3.(1)证明：PAOM，PBON，PAOPBO90.PAPB，POPO，RtOPARtOPB.(2)解：OPAOPB，APEBPE.PAPB，AEBE.AEAB3.12. (2018，保定一模)如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，点E在BC边上(1)求证：ACDABE；(2)若CDE60，求AEB的度数第12题图【思路分析】 (1)根据等腰直

17、角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可(2)利用全等三角形的性质解答即可(1)证明：BACDAE90，BACCAEDAECAE，即EABDAC.在ACD和ABE中，ACDABE(SAS)(2)解：ACDABE，ADCAEB.AEBADECDE4560105.1. (2018，东营，导学号5892921)如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC的内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC.给出下列结论：BDCE；ABDECB45；BDCE；BE22(AD2AB2)CD2.其中正确的是(A)第1题图A. B. C. D. 【解析】 DAEBAC90，DABEAC.ADAE，ABAC，DABEA

18、C.BDCE，ABDECA.故正确ABDECBECAECBACB45.故正确ECBEBCABDECBABC454590，CEB90，即CEBD.故正确BE2BC2EC22AB2(CD2DE2)2AB2CD22AD22(AD2AB2)CD2.故正确2. (2018，绍兴)在等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以点A为圆心，BC长为半径的圆上，且BPBA，则PBC的度数为30或110.【解析】 本题分两种情况(1)如答图，当点P在直线AB的右侧时，连接AP.ABAC，BAC40，ABCC70.ABAB，ACPB，BCPA，ABCBAP.ABPBAC40.PBCABCABP30.(2)如答图，当

19、点P在直线AB的左侧时，同(1)中的方法可得ABP40.PBC4070110.综上所述，PBC的度数为30或110.第2题答图3. (2018，深圳)如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB4，则阴影部分的面积是 8 .第3题图【解析】 四边形ACDF是正方形，ACAF，CAF90.EACFAB90.ABF90，AFBFAB90.EACAFB.在CAE和AFB中，CAEAFB.ECAB4.阴影部分的面积为ABCE8.4. (2018，龙东，导学号5892921)如图，在RtBCD中，CBD90，BCBD，点A在CB的延长线上，且BABC，点E在直线BD上移

20、动，过点E作射线EFEA，交CD所在直线于点F.(1)当点E在线段BD上移动时，如图所示，求证：BCDEDF；(2)当点E在直线BD上移动时，如图所示，线段BC，DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明第4题图【思路分析】 (1)在BA上截取BHBE.构造全等三角形即可解决问题(2)在题图上的BC上截取BHBE，同(1)法可证DFEH.可得DEBCDF.在题图上的BA上截取BH，使得BHBE.同(1)法可证DFHE，可得BCDEDF.(1)证明：如答图，在BA上截取BHBE，连接HE.ABBCBD，BEBH，AHED.AEFABE90，AEBFED90，AEBBAE90.FEDHAE.BHECDB45，AHEEDF135.AHEEDF.HEDF.BCDEBDDEBEEHDF.(2)解：如答图，在BC上截取BHBE，连接HE.同法可证DFEH.可得DEBCDF.如答图，在BA上截取BH，使得BHBE，连接HE.同法可证DFHE.可得BCDEDF.第4题答图