河北省保定市2013届高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

1、2013年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（60分）1（5分）（2013保定一模）若复数z=（）2013，则ln|z|=（）A2B0C1D4考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模专题：计算题分析：利用复数的运算分子先化简，再利用i的周期性i4=1即可化简，再利用对数的运算分子即可得出解答：解：=i，z=i2013=（i4）503i=1i=i，|i|=1ln|z|=ln1=0故选B点评：熟练掌握复数的运算法则、i4=1及对数的运算法则是解题的关键2（5分）（2013保定一模）已知集合A=x|x2，或x1，B=x|axb，若AUB=R，AB=x|2x4，则=（）A4B3C4D3考点：

2、交集及其运算分析：画出数轴即可得出答案解答：解：A=x|x2，或x1，B=x|axb，AUB=R，a1 b2AB=x|2x4，a=1 b=4所以=4故选：A点评：此题考查了交集的运算，画出数轴是解题的关键，属于基础题3（5分）（2013保定一模）设函数的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式解答：解：由函数的最大值为1可得A=1，由 可得=2再由五点法作图可得 2+=，可得 =，故函数的解析式为 ，故选A点评：本题主要考查由函数

3、y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题4（5分）（2013保定一模）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）ABCD2考点：简单线性规划专题：计算题；数形结合分析：本题处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值解答：解：约束条件 对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2故选D点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值5（5

4、分）（2012山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）A2B3C4D5考点：循环结构专题：计算题分析：通过循环求出P，Q的值，当PQ时结束循环，输出结果即可解答：解：第1次判断后循环，P=1，Q=3，n=1，第2次判断循环，P=5，Q=7，n=2，第3次判断循环，P=21，Q=15，n=3，第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3故选B点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力6（5分）（2013保定一模）已知等比数列an的公比q为正数，且，则q=（）A1B2CD考点：等比数列的通项公式；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析

5、：由题意结合性质可得，即q2=2，结合q为正数，开方可得答案解答：解：由等比数列的性质可得=，故，即q2=2，解得q=，或q=（舍去）故选C点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属基础题7（5分）（2013保定一模）三棱锥VABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其正视图（VAC）的面积为，则其左视图的面积为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：由三视图的画图要求“长对正，高平齐，宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系，进而求出答案解答：解：设底面正ABC的边长为a，侧面VAC的底边AC上的高为

6、h，可知底面正ABC的高为a，其主视图为VAC，ah=；左视图的高与主视图的高相等，左视图的高是h，又左视图的宽是底面ABC的边AC上的高a，S侧视图=ah=故选D点评：本题考查了三视图的有关计算，正确理解三视图的画图要求是解决问题的关键8（5分）（2013保定一模）双曲线=1（ba0）与圆x2+y2=（c）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，）B（，）C、（，2）D（，2）考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用ba0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围解答：解：ba0，双曲线与圆无交点，4c28a

7、c+4a2c2a23c28ac+5a203e28e+50故选B点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题9（5分）（2013保定一模）若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或考点：向量的模专题：平面向量及应用分析：由题意可得每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果解答：解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，若平面向量两两所成的角相等，且都等于120，=11cos120=，=13cos120=，=13cos120=2平面向量两两所成的

8、角相等，且都等于0，则 =11=1，=13=3，=13=3，=5综上可得，则=2或5，故选C点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题10（5分）（2013保定一模）正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足DPD1=CPM，则点P的轨迹为（）A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分考点：圆的标准方程；直线与平面所成的角分析：先确定PD=2PC，再在平面ABCD内以D为原点建立平面直角坐标系，求出P的轨迹方程，即可得到结论解答：解：DPD1=CPM，M为CC1的中点，在平面ABCD内以D为

9、原点建立平面直角坐标系，设DC=1，P（x，y），PD=2PCP在底面ABCD内运动，轨迹为圆的一部分故选A点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的计算能力，确定P的轨迹方程是关键11（5分）（2013保定一模）已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（1）=（）A20B18C15D17考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）为奇函数求出g（x），代入x=1即可求得g（1），进而求得f（g（1）解答：解：设x0，则x0，f（x）=f（x），即（x）2+2（x）=f（x），所以f（x）=x2+2x，即g（x）=x2+2x，所以g（1）=12=3，f（g（1）=f（3）=g（3）=

10、（3）2+2（3）=15故选C点评：本题考查奇函数的性质、分段函数求值，考查学生灵活运用知识解决问题的能力12（5分）（2013保定一模）已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（）AcosBsinCtanDtan考点：正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断专题：三角函数的图像与性质分析：f（x）的图象与直线y=kx（k0）有且仅有三个公共点时，如图所示，且在（，）内相切，其切点为A（，sin），利用导数的几何意义得出：cos=tan，从而得出结论解答：解：函数f（x）=sinx的图象关于原点对称，直线y=kx过原点，

11、所以f（x）=sinx的图象与直线y=kx（k0）在0，+）上有三个公共点如图所示，且在（，）内相切，其切点为A（，sin），（，） （5分）由于f（x）=cosx，x（，），所以，cos=，即 =tan （8分）故选D，点评：本小题主要考查正弦函数的图象、根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）（2013保定一模）已知p：a0，q：a2a，则p是q的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：“a0”“a2a”，“a2a”“a1，或a0”，由此能求

12、出结果解答：解：“a0”“a2a”，即充分性成立，“a2a”“a1，或a0”，即必要性不成立，故“a0”是“a2a”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14（5分）（2013保定一模）一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.6，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数之和是21考点：频率分布表专题：计算题；概率与统计分析：设分布在40，50），50，60）内的数据个数分别为x，y根据样本容量为50和数据在20，60）上的频率为0.6，建立

13、关于x、y的方程，解之即可得到x+y的值解答：解：根据题意，设分布在40，50），50，60）内的数据个数分别为x，y样本中数据在20，60）上的频率为0.6，样本容量为50，解之得x+y=21即样本在40，50），50，60）内的数据个数之和为21故答案为：21点评：本题给出频率分布表的部分数据，要我们求表中的未知数据着重考查了频率分布表的理解和频率计算公式等知识，属于基础题15（5分）（2013保定一模）在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则（cosA一cosC）2的值为考点：三角函数的恒等变换及化简求值；等差数列的性质专题：三角函数的图像与性质

14、分析：由a，b及c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，将关系式利用正弦定理化简，得到sinA+sinC的值，设cosAcosC=x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求式子的值解答：解：三边a、b、c成等差数列，且B=，2b=a+c，A+C=，将2b=a+c利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosAcosC=x，可得：（sinA+sinC）2+（cosAcosC）2=2+x2，即sin2A+2sinAsinC+sin2C+cos2A2cosAcosC+cos2C=22cos（A+C）=22cos=2+x2，则（cosA

15、cosC）2=x2=2cos=故答案为：点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，以及等差数列的性质，涉及的知识有：正弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键16（5分）（2013保定一模）设a0，b0，且a+b=2，的最小值为m，记满足x2+y23m的所有整点坐标为（xi，yi）（i=1，2，3，n），则20考点：基本不等式；数列的求和；点与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：依题意，可求得m=2，x2+y23mx2+y26从而求得整点坐标（xi，yi），计算即可得解答：解：a0，b0，且a+b=2，+=（+

16、）（a+b）=（1+1）4=2（当且仅当a=b=1时取“=”）+的最小值为2，即m=2x2+y23mx2+y26其整点坐标为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1）共19个|xiyi|=41+42+42=20故答案为：20点评：本题考查基本不等式，考查点与圆的位置关系，考查数列的求和，求得m的值与整点坐标（xi，yi）是关键，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请从第22，23，24三题中任选一题作答17（12分）（2013保定一模）已知向量=（sin（），），=（cos（），），（0，x0），函数f（x）=的第n（nN*）个

17、零点记作xn（从左向右依次计数），则所有xn组成数列xn（1）若，求x2；（2）若函数f （x）的最小正周期为，求数列xn的前100项和S100考点：平面向量数量积的运算；数列的函数特性；数列的求和；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）若，可得函数f（x）=的解析式，由f（x）=0，可得 sin= （x0），故有x=4k+，或x=4k+，kz，由此可得第二个零点的值（2）由函数f （x）的最小正周期为，求得=2，可得 函数f（x）=sin2x+令f（x）=0，可得 sin2x=，故有x=k+，或x=k+，kz由此可得S100=+=

18、 运算求得结果解答：解：（1）若，则向量=（sin，），=（cos，），函数f（x）=sin+由f（x）=0，可得 sin= （x0），故有 =2k+，或 =2k+x=4k+，或x=4k+，kz自左向右第一个零点为 x=，第二个零点为x=，即 x2=（2）函数f （x）的最小正周期为，则=2，函数f（x）=（sinx，）（cosx，）=sinxcosx+=sin2x+令f（x）=0，可得 sin2x=，2x=2k+，或2x=2k+，kz即 x=k+，或x=k+，kzS100=+=5049+50=2525点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，两角和差

19、的正弦公式，等差数列求和，属于中档题18（12分）（2013保定一模）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；（2）由列举法可得总的基本事件，设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代

20、入古典概型的概率公式可得解答：解：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，则=（107+111+111+113+114+122）=113，=（108+109+110+112+115+124）=113，=（107113）2+2（111113）2+（113113）2+（114113）2+（122113）2=2，=（108113）2+（109113）2+（110113）2+（112113）2+（115113）2+（124113）2=，=，红组的射击成绩相对比较稳定；（2）从蓝队6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，

21、124）（109，110）（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）（112，115）（112，124）（115，124）设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A包含的基本事件有4种，（108，109）（108，110），（109，110）（110，112），故所求的概率为：P（A）=点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图和均值方差的应用，属基础题19（12分）（2013保定一模）四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，M为AB中点，且SAB为等腰直角三角形，SA=SB=2，SCBD，DA平面SAB（1）求证：

22、平面SBD平面SMC（2）设四棱锥SABCD外接球的球心为H，求棱锥HMSC的高考点：平面与平面垂直的判定；球内接多面体；点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离分析：（1）要证明面面垂直，常用其判定定理来证明，即在其中一个平面内找到一条直线与另一平面垂直；（2）空间中求距离，可用空间向量来解决，也可用等体积法来做解答：解：（1）SA=SB，M为AB中点，SMAB又DA平面SAB，DASM，SM平面ABCD又DB平面ABCD，SMDB又SCBD，DB平面SMC，平面SBD平面SMC（2）由（1）知DB平面SMC，DBMCABDBCM，故BC=2设ACBD=N，ASBS，DABS，SB平面

23、SADSBSD，显然NA=NB=NC=ND=NS，所以H与N重合，即为球心法一：连接MH，SM平面ABCDSHMC=SABCSAMHSMBC=，且，设棱锥HMSC的高是h，则SHMCSM=SMSCh，=法二：以点M为原点，分别以MS，MB，MH为X，Y，Z轴建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（0，0），C（0，2），H（0，0，1）所以，|=，设棱锥HMSC的高为h，则=点评：本题考查立体几何，主要考查面面垂直，与求空间距离的问题，属于中档题要求考生要熟练掌握此类考题20（12分）（2013保定一模）设F1、F2分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形M

24、F1NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=（1）求|AF2|BF2|的最大值；（2）若直线l的倾斜角为45，求ABF2的面积考点：直线与圆锥曲线的关系；基本不等式；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的定义，结合四边形的周长，及|AB|的长，利用基本不等式，即可求|AF2|BF2|的最大值；（2）设出直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及|AB|的长，求出直线方程，即可求ABF2的面积解答：解：（1）四边形MF1NF2为菱形，周长为4，a=1由椭圆的定义可知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4，|AB|=，|AF2|+|BF2

25、|=|AF2|BF2|=当且仅当|AF2|=|BF2|=时，等号成立，即|AF2|BF2|的最大值为；（2）直线l的倾斜角为45，可设l的方程为y=x+c，其中由（1）知椭圆E的方程为直线方程代入椭圆方程，化简可得（1+b2）x2+2cx+12b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=|AB|=|x1x2|=c=l的方程为F2到l的距离d=1点评：本题考查椭圆的定义，考查基本不等式的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）（2013保定一模）设函数f（x）=，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；

26、（2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在t，t+2（t（3，2）上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）=H（t）h（t），求函数g（t）的最小值考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（1）求导数，分别令导数大于0，小于0，可得单调区间；（2）由函数的单调性可知原问题等价于f（0）0，f（1）0，f（2）0，解之可得；（3）由单调性和t的范围可得函数最大值H（t）=f（1）=，最小值h（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者，比较可得最小值g（

27、2）=，可得答案解答：解：（1）由题意可得f（x）=x2+（a1）xa=（x+a）（x1），（a0）令f（x）0可得xa，或x1，令f（x）0可得ax1，故函数f（x）的单调递增区间为（，a）和（1，+），单调递减区间为（a，1）；（2）由（1）知f（x）在（0，1）单调递减，（1，2）单调递增，方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根等价于f（0）0，f（1）0，f（2）0，解得0a，所以a的取值范围为（0，）（3）当a=1时，f（x）=，由（1）知f（x）在（3，1）单调递增，在（1，1）单调递减，所以，当t3，2时，t+30，1，1t，t+3，所以函数f（x）在t，1上单调递增，t，

28、t+3上单调递减，故函数f（x）在t，t+3上的最大值H（t）=f（1）=，而最小值h（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者，由f（t+3）f（t）=3（t+1）（t+2）知，当t3，2时，f（t）f（t+3），故h（t）=f（t）所以g（t）=f（）f（t），而f（t）在3，2上单调递增，因此f（t）f（2）=，所以g（t）在3，2上的最小值g（2）=，即函数f（x）在3，2上的最小值为点评：本题考查函数和导数的综合应用，涉及函数的单调性和最值，属中档题22（10分）（2013保定一模）选修41：几何证明选讲如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切

29、线交CA的延长线于P（1）求证：PM2=PAPC；（2）O的半径为2，OM=2，求MN的长考点：相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明专题：直线与圆分析：（1）连接ON，则ONPN，由半径相等可得OB=ON，可得OBM=ONB，利用切线的性质和已知可得BOM=ONP=90，进而可得PMN=PNM，再利用切割线定理即可证明；（2）在RtBMO中，由勾股定理可得BM=4，再利用BNDBOM，可得BN即可解答：（1）证明：连接ON，则ONPN，OB=ON，OBM=ONB，PN是O的切线，ONNPBOAC，BOM=ONP=90，OMB=MNP又BMO=PMO，PNM=PMN，PMPNPN为O的切线

30、，PN2=PAPC，PM2=PAPC（2）在RtBMO中，=4延长BO交O与点D，连接DN，则BNDBOM，于是，得BN=6MN=BNBM=64=2点评：本题综合考查了圆的切线的性质、切割线定理、三角形相似等基础知识，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力23（2013保定一模）选修44：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最

31、小值的差考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程专题：直线与圆分析：（1）把点P的极坐标化为直角坐标，把直线l的参数方程化为直角坐标方程，根据点P的坐标不满足直线l的方程，可得点P不在直线l上（2）把曲线C的方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d的值，根据点Q到直线l的距离的最小值为dr，最大值为d+r，从而求得点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差解答：解：（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），把直线l的参数方程 （t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上（2）点Q是曲线C上的一

32、个动点，曲线C的参数方程为（为参数）把曲线C的方程化为直角坐标方程为 （x2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆圆心到直线的距离d=+，故点Q到直线l的距离的最小值为dr=，最大值为d+r=+，点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2点评：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把参数方程化为直角坐标方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题24（2013保定一模）选修4一5：不等式选讲设函数f （x）=|xa|+3x，其中a0（1）当a=2时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f （x）0的解集包含x|x1，求a的取值范围考点：绝对值不等式

33、的解法；集合的包含关系判断及应用专题：不等式的解法及应用分析：（1）当a=2时，函数f （x）=|x2|+3x，不等式即|x2|+3x3x+2，即|x2|2，由此求得它的解集（2）由不等式可得|xa|3x，即 ，或 分a大于零和a小于零两种情况，分别求得不等式组的解集，再根据f （x）0的解集包含x|x1，求得a的范围解答：解：（1）当a=2时，函数f （x）=|xa|+3x=|x2|+3x，不等式f（x）3x+2，即|x2|+3x3x+2，即|x2|2，x22，或 x22即 x4，或 x0，故f（x）3x+2的解集为x|x4，或 x0（2）由不等式f （x）0，可得|xa|3x，即 ，或 由于a0，若a0，则不等式组的解集为 x|x由f （x）0的解集包含x|x1，可得1，求得 0a2若a0，则不等式组的解集为 x|x，由f （x）0的解集包含x|x1，可得 1，求得4a0综上可得，a的取值范围为a|0a2，或4a0 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题