2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2充要条件全称量词与存在量词练习苏教版.doc

1、1.2 充要条件、全称量词与存在量词考点一充分条件、必要条件及充要条件的判断【典例】1.(2019浙江高考)若a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019天津高考)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|0,b0时,a+b2,则当a+b4时,有2a+b4,解得ab4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab4,但此时a+b=54,必要性不成立,综上所述,“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件.2.选B.由x2-5x0可得解集为A=x|0x5,由|x-1|1可得B=x|0x2,易知BA,故0x5是0x2的

2、必要而不充分条件,即“x2-5x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.1.(2019全国卷)设,为两个平面,则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面【解析】选B.由面面平行的判定定理知:内有两条相交直线都与平行是的充分条件;由面面平行的性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内有两条相交直线与平行是的必要条件.故的充要

3、条件是内有两条相交直线与平行.2.(2018天津高考)设xR,则“”是“x31”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由,得0x1,则0x31,即“”“x31”;由x31,得x1,当x0时,即“x31” “”.所以“”是“x31”的充分而不必要条件.考点二充分、必要条件的综合应用命题精解读考什么:(1)根据充分条件、必要条件求参数的取值范围.(2)考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养.怎么考:常与不等式结合,利用集合与充分、必要条件的关系求范围.学霸好方法1.概念问题:准确理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念,找准异

4、同点,巧妙解题.2.交汇问题: 与方程、不等式、集合、立体几何、数列等交汇时,要根据各知识点的性质进行转化,并建立联系.充分条件、必要条件的探求【典例】不等式x(x-2)0成立的一个必要不充分条件是()A.x(0,2)B.x-1,+)C.x(0,1)D.x(1,3)【解析】选B.由x(x-2)0得0x2,因为(0,2) -1,+),所以“x-1,+)”是“不等式x(x-2)cos xC.xR,x2+x=-2D.x(0,+),exx+12.命题“x0,0”的否定是()A.x0,0B.x0,0x1C.x0,0D.x0,0x13.(2019武汉模拟)命题“x(0,+),ln x=x-1”的否定是()

5、A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x(0,+),ln xx-1D.x(0,+),ln x=x-1【解题导思】序号联想解题1由全称命题正确,想到对所有实数都成立,由存在性命题正确,想到只要存在一个实数让命题成立即可2由全称命题的否定,想到换量词,否结论3由存在性命题的否定,想到换量词,否结论【解析】1.选D.xR,均有sin2+cos2=1,故A是假命题;当x时,sin xcos x,故B是假命题;因为方程x2+x+2=0对应的判别式=1-80恒成立,则f(x)为增函数,故f(x)f(0)=0,即x(0,+),exx+1.2.选B.因为0,所以x1,所以0的否

6、定是0x1,所以命题的否定是“x0,0x1”.3.选A.改变原命题中的两个地方即可得其否定,改为,否定结论,即ln xx-1.1.全称命题、存在性命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个x0,使得p(x0)不成立即可.(2)要判断一个存在性命题是真命题,只要在限定集合M中找到一个x0,使p(x0)成立即可,否则,这一存在性命题就是假命题.2.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作(1)转换量词:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再改变量词.(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.1.已知命题“x0,使2x(x-a)1”,则这个命题的否定是()A.x0,使2x(x-a)1B.x0,使2x(x-a)1C.x0,使2x(x-a)1D.x0,使2x(x-a)12.下列命题中,真命题是()A.xR,x2-x-10B.,R,sin(+)0,使2x(x-a)1.2.选D.因为x2-x-1=-,所以A是假命题.当=0时,有sin(+)=sin +sin ,所以B是假命题.x2-x+1=+,所以C是假命题.当=时,有sin(+)=cos +cos ,所以D是真命题.