河北省保定市定兴三中2016届高三数学上学期10月月考试卷文含解析.doc

1、2015-2016学年河北省保定市定兴三中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x1，B=0，1，2，4，则（CRA）B=( )A0，1B0C2，4D2已知p、q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3函数的定义域为( )A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，14若a=30.2，b=log3，c=log3cos，则( )AbcaBbacCabcDcab5已知函数f（x）=sinxcosx，且f（

2、x）=2f（x），则tan2x的值是( )ABCD6若三角形ABC中，sin（A+B）sin（AB）=sin2C，则此三角形的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形7已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A1B2C1D28函数f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间( )A，0B0，C，D，9若0，sin2=，则cos=( )ABCD10已知sin（2）=2sin（+），且k+（kZ），则的值为( )ABCD11函数f（x）=的单调增区间为( )ABk，k（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk+

3、，k+（kZ）12设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是( )A（，1）B（1，+）C（）D（，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则=_14已知A=，B=x|log2（x2）1，则UAB=_15ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于_16若曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17命题p：“x0，+），2xa0”，命题q：“x0R，x02+2ax0+2a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围18已知，函数（1）求

4、f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域19某同学用五点法画函数f（x）=Asin（x+），（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosBsinC+（a+csinB）cosC=0（）求C的大小；（）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax

5、3，（）求函数f（x）的单调区间和最小值；（）若对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=lnx，g（x）=f9x）+ax6lnx（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）设函数h（x）=x2mx+4，当a=2时，若x1（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围2015-2016学年河北省保定市定兴三中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x1，B=0，1，2，4，则（CRA）B=( )A0，1B0C2，4D【考点】交

6、、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】由集合A=x|x1，B=0，1，2，4，知CRA=x1，由此能求出（CRA）B【解答】解：集合A=x|x1，B=0，1，2，4，CRA=x1，（CRA）B=0，1故选A【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2已知p、q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】由pq为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由p是假命题，知p是真命题由此可

7、知“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件【解答】解：pq为真命题，p和q或者同时都是真命题，由p是假命题，知p是真命题“pq是真命题”推出“p是假命题”，反之不能推出则“pq是真命题”是“p是假命题”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解3函数的定义域为( )A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法4若a

8、=30.2，b=log3，c=log3cos，则( )AbcaBbacCabcDcab【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=30.21，0b=log31，c=log3cos0，abc，故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5已知函数f（x）=sinxcosx，且f（x）=2f（x），则tan2x的值是( )ABCD【考点】导数的运算；三角函数的化简求值 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出f（x）的导函数，根据f（x）=2f（x）列出关系式，计算即可求出tan2x的值【解答】解：求导得：

9、f（x）=cosx+sinx，f（x）=2f（x），cosx+sinx=2（sinxcosx），即3cosx=sinx，tanx=3，则tan2x=故选C【点评】此题考查了三角函数的化简求值，以及导数的运算，熟练掌握求导公式是解本题的关键6若三角形ABC中，sin（A+B）sin（AB）=sin2C，则此三角形的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC不为0得到sin（AB）=sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：ABC中，sin

10、（A+B）=sinC，已知等式变形得：sinCsin（AB）=sin2C，即sin（AB）=sinC=sin（A+B），整理得：sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），A=90，则此三角形形状为直角三角形故选：B【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键7已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A1B2C1D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由y=ln（x+a），得，由直线y=x1与曲线y=ln（x

11、+a）相切，得，所以切点是（1a，0），由此能求出实数a【解答】解：y=ln（x+a），直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，切线斜率是1，则y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切点是（1a，0），切点（1a，0）在切线y=x+1上，所以0=1a+1，解得a=2故选B【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8函数f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间( )A，0B0，C，D，【考点】正弦函数的对称性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调

12、减区间【解答】解：根据f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，可得=，=2，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，kZ，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题9若0，sin2=，则cos=( )ABCD【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 【专题】三角函数的求值【分析】由已知可求20，由sin2=，则由同角三角函数关系式可求cos2，由半角公式即可求cos的值【解答】解：0，20，由sin2=，则cos2=，cos=故选：C【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，同角三角函数间的基本关系，半角公式

13、的应用，属于基本知识的考查10已知sin（2）=2sin（+），且k+（kZ），则的值为( )ABCD【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，然后化简所求表达式的值，求解即可【解答】解：sin（2）=2sin（+），sin=2cos，=故选：D【点评】本题考查诱导公式的应用，萨迦寺的化简求值，开采技术能力11函数f（x）=的单调增区间为( )ABk，k（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk+，k+（kZ）【考点】三角函数的化简求值；二倍角的余弦 【专题】三角函数的求值【分析】首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x）的递减区间【

14、解答】解：f（x）=的定义域为12cos（2x）0，所以cos（2x），所以2k+2x2k+，kZ，即函数的定义域为k，k+，kZ函数的递增区间为k，k+，kZ；故选D【点评】本题考查了复合函数的单调区间的求法；首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x）相反区间12设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是( )A（，1）B（1，+）C（）D（，+）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质 【专题】开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解

15、：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，f（x）=ln（1+x）导数为f（x）=+0，即有函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得x1，所求x的取值范围是（，1）故选A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则=【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用即可得出【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题14已知A=，B

16、=x|log2（x2）1，则UAB=3，4）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】化简集合A和B，并根据补集的定义求出UA，继而求出UAB【解答】解：3x，（）3（）x（）2，2x3，A=（2，3），UA=（，23，+）log2（x2）1=log22，解得2x4，B=（2，4），UAB=3，4）故答案为3，4）【点评】本题考查集合的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于或【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的

17、面积公式进行计算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=120当C=60时，A=90，当C=120时，A=30，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”16若曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是a0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，故f（x）=0有实数解，运

18、用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围【解答】解：曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，（x0）f（x）=2ax=0有解，即得a=有解，x0，0，即a0实数a的取值范围是a0故答案为：a0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17命题p：“x0，+），2xa0”，命题q：“x0R，x02+2ax0+2a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】先根据指数函数的单调性，一元二次方程有实

19、根时判别式的取值情况即可求出命题p，q下a的取值范围，而由“p且q”为假知p假或q假，所以求p假，q假时a的取值范围再求并集即可【解答】解：若p是真命题则a2x对x0，+）恒成立；则2x的最小值为1，a1；若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根；=4a24（2a）0，即a1或a2；若“p且q”为假命题，则p假，或q假；a1，或2a1；实数a的取值范围为（2，1）（1，+）【点评】考查指数函数的单调性，含参数的式子恒成立时的解决方法，一元二次方程有实根时判别式的取值情况，以及p且q的真假和p，q真假的关系18已知，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域【考点

20、】数量积的坐标表达式；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 【专题】计算题【分析】（1）先根据向量数量积的定义进行化简，转化成，然后利用降幂公式和二倍角公式进行化简整理，最后用辅助角公式化成y=Asin（x+）；（2）根据x的范围先求出2x的范围，然后根据正弦函数的单调性求出其值域即可【解答】解：（1）=所以f（x）的最小正周期为（2），即f（x）的值域为【点评】本题主要考查了一向量的数量积为载体，考查三角函数的周期性和值域，同时考查了计算能力和化简转化的能力，属于基础题19某同学用五点法画函数f（x）=Asin（x+），（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表

21、：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，可得对称中心【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050函数的解析式为；（2）函数f（x）图象向左平移个单位后对应的函数是g（x）=5sin2（

22、x+）=5sin（2x+），其对称中心的横坐标满足2x+=k，即x=，kZ，离原点最近的对称中心是【点评】本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosBsinC+（a+csinB）cosC=0（）求C的大小；（）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（）由三角函数恒等变换的应用及正弦定理化简已知等式可得：sinCsinA=sinAcosC，结合范围0A，可得tanC=，从而解得C的值（）由正弦定理可得a+b=2sin（A），由A，

23、可求sin（A+）（，1，即可得解【解答】解：（）由ccosBsinC+（a+csinB）cosC=0可得csin（B+C）=acosC，所以csinA=acosC，由正弦定理可得：sinCsinA=sinAcosC，因为0A，所以sinA0，从而sinC=cosC，即tanC=，从而解得：C=6分（）由正弦定理：，可得，所以：a+b=2（sinA+sinB）=2（sinA+sin（）=2（）=2sin（A），又因为A+B=，得：A，sin（A+）（，1，所以a+b（，2，所以（a+b）max=2，此时A+=，即A=B=12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及正弦定理的应用，所以基

24、本知识的考查21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3，（）求函数f（x）的单调区间和最小值；（）若对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】导数的综合应用【分析】（）由f（x）=xlnx，知f（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；（）由对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，知2xlnxx2+ax3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）=xlnx，f（x）=1+lnx，x0，由f（x）=1+lnx0，可得0x，f（x）=1

25、+lnx0，可得x，函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）x=时，函数取得最小值；（）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，2xlnxx2+ax3，a2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，则h（x）=当x1时，h（x）是增函数，当0x1时，h（x）是减函数，ah（1）=4即实数a的取值范围是（，4【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用22已知函数f（x）=lnx，g（x）=f9x）+ax6lnx（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）设函数h（x）=x2mx+4，当a=2时，若x

26、1（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质 【专题】导数的综合应用【分析】（）f（x）的定义域为（0，+），求出函数的导数，当a0时，f（x）0，f（x）在（x，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0，得xa；由f（x）0，得xa由此能够判断f（x）的单调性；（）当a=2时，g（x）=2x5lnx，求出函数的导数，由g（x）=0，得x的值，从而得到函数的单调性，所以在（0，1）上，g（x）max=g（），由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=，当a0时，f（x）0，f（

27、x）在（x，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0，得xa；由f（x）0，得xa；故f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（）当a=2时，g（x）=2x5lnx，g（x）=，由g（x）=0，得x=或x=2当x（0，）时，g（x）0；当x（，1）时，g（x）0所以在（0，1）上，g（x）max=g（）=3+5ln2，而“x1（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在1，2上的最大值”而h（x）在1，2上的最大值为maxh（1），h（2），所以有 ，解得m85ln2，所以实数m的取值范围是85ln2，+）【点评】本题考查在闭区间上求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答