山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题五文.doc

1、康杰中学20172018高考数学（文）模拟题（五）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1已知集合，则AfBCD2. 已知复数满足，则的概率为ABCD3等比数列各项均为正数，则A.20 B.36C.9 D.4已知命题：存在，使得是幂函数，且在上单调递增； 命题：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是ABC D35早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积

2、为12.6(立方寸)，则图中的为A1.2 B1.6 C1.8 D2.46如图，已知是函数 的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的最高点，且，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是ABC D 7.函数的图像大致为（ ）8已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于A7B5C4D39如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则A. 为的和B. 为的算术平均数C. 和分别是中最大的数和最小的数D. 和分别是中最小的数和最大的数10点A，B，C，D在同一球面上，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为A. B. C. D. 11已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的

3、一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为ABC3D212设过曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为_.14富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同。三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象。刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚，刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹，高家铭自然不会研究莎士比

4、亚，”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句。据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_.（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可。）15若数列是正项数列，且则=_.16. 点是圆上的动点，以点为直角顶点的直角另外两顶点在圆上，且的中点为，则的最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，角的平分线，求的值.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PA底面，与平面所成角的正切值为，为等边三角形，为的中点.（1）求；（2）求点到平面的距离.19（本小题

5、满分12分）打车APP是一款在手机客户端上可以叫出租车的软件，它包括乘客端和司机端.随着人们对出行便利程度的要求越来越高，导致五花八门的打车APP进入市场，面对竞争激烈的打车市场，众多APP也在费用、等车时间、打车速度等方面下足功夫.现从使用A和B两款手机打车APP的乘客端各随机抽取50个客户，对它们的“平均等车时间”进行了统计，得到频率分布直方图如下.（1）试估计使用A款手机打车APP的50个客户的“平均等车时间”的众数及平均数；（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：能否认为使用B款手机打车APP“平均等车时间”不超过20分钟的客户达到75%.如果你要从A和B两款手机打车

6、APP中选择一款（不考虑其他因素），你会选择哪款？并说明理由.20（本小题满分12分）已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线的标准方程；（2）记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数.其中，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参

7、数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.23（本小题满分10分）已知函数.（1）求证：的最小值等于2；（2）若对任意实数，求实数的取值范围.2018届数学文模拟（五）参考答案1D【解析】根据题意，集合， 故选D2C【解析】在单位圆上动，故概率为3A【解析】4C【解析】当时，为幂函数，且在上单调递增，故是真命题，则是假命题；“”的否定是“”，故是假命题，是真命题所以均为假命题，为真命题，选C5B【解析】由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个

8、长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选B6A【解析】由已知，得，则，于是，得，又，由及，得，故因为与的图象关于对称，则7.D【解析】奇函数，排除A；当时，排除B；有无数个零点，排除C，故选D.8. B【解析】选项代入不等式组中，验证当时成立.9C【解析】由程序框图知A为其中最大的数，B为最小的数，故选C.10D【解析】由体积最大得高为3，得11A【解析】设椭圆离心率，双曲线离心率，由焦点三角形面积公式得，即，即，设，由柯西不等式得最大值为.12.C【解析】成立 即15.16. 解析： ，则即表示以为圆心，为半径的圆的最大值为17（12分）（6分） 19解：（1）依题意可得，使用A款手机打车A

9、PP的50个客户的“平均等车时间”的众数为(分钟)；（1分）等车时间在的频率为（3分）所以使用A款手机打车APP的50个客户的“平均有等车时间”的平均数为：(分钟)（5分）（2）易知使用B款手机打车APP等车时间在的频率为0.16，等车时间不超过20分钟的比例估计值为，故可以认为使用B款手机打车APP等车时间不超过20分钟的客户达到。（8分）使用B款手机打车APP的50个客户的“平均等车时间”的平均数为：(分钟)（10分）因为.所以应选A款手机打车APP.（12分）20解：（1）由题意，抛物线的标准方程为.（4分）（2）设，设直线的方程为，联立得.由对称性，不妨设.当时，同号，又，不论取何值，

10、均与有关，即时，不是“稳定点”.当时，异号.又，当且仅当时，与无关，此时的点为“稳定点”.（12分）21解：（1）（1分）令，当时，函数在上单调递增；（2分）当时，所以，即，函数在上单调递增；（3分）当时，令，得，且，由,由在和上单调递增，在单调递减，（5分）综上，当时，函数在上单调递增，当时，在单调递增，在单调递减.（6分）（2）存在，使得成立，存在使得且成立，由（1）知，当时，上单调递增，（8分）又时，由可知，则在上单调递增，此时，且且恒成立，且，可看作关于的一次函数，则，（10分）同理，（11分）又，（12分）22解：（1）由直线的参数方程为（为参数），得的普通方程为，直线的极坐标方程为.（3分）曲线的直角坐标方程为（5分）（2）直线：经过点，斜率为1，直线的标准参数方程为（为参数）（7分）将直线的参数方程代入，化简得.（10分）23解：（1）（4分）当且仅当时“=”成立，即当且仅当时，的最小值等于2（5分）（2）当即时，可化为，即成立，（6分）当时，当且仅当时“=”成立，即当仅当时“=”成立.,且当时, 的最小值等于1.，即.（8分）由（1）知由（1）知当且仅当时，.综上所述，的取值范围是（10分）