河北省保定市第三中学2016-2017学年高二3月月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、保定三中20162017学年度第二学期3月月考高二 数学（理）试题（命题人：马玲 审题人：张明、王丽娟）考试时间120分钟、分值150分一、选择题（共22小题，每题4分，共88分）1在平行六面体中，若，则等于（ ）A. B. C. D.2已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A. 1 B. C. D. 3函数的导数是（ ）A. B. C. D.4已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A. B.1 C.-1 D.5设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ）A. B. C. 或 D. 或6设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是()A B C D7抛物线在点的切线的倾斜角是（ ）A30 B45 C6

2、0 D908函数的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D. 3 9如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，则=（ ）A. B. C. D. 10直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么与所成的角是 （ ） A30 B45 C150 D16011曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、12已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 13已知函数，则的值为（ ）A10 B-10 C-20 D2014如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF，则下列结论中错误的是()AACBE BEF平面AB

3、CDC三棱锥A-BEF的体积为定值 D异面直线AE，BF所成的角为定值15在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AB1BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()A30 B45 C60 D9016已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 17设函数，则函数的所有极大值之和为（ ）A. B. C. D. 18在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A B且 C且 D且19已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 20如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为

4、时，（ ）A. B. C. D. 21定义在上的函数满足，当时，函数，若，不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D22已知函数的导数为,不是常数函数，且，对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）23在平面直角坐标系中，若曲线（,为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则= .24若，是平面内的三点，设平面的法向量，则 25已知是定义在上的奇函数，又，若时，则不等式的解集是_26设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为钝角时，的取值范围是_三、解答题（共4小题，其中27、28、29每题10分，30题12分，共4

5、2分）27长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦.28已知函数，直线与函数的图像都相切于点（1,0）（1）求直线的方程及函数的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值29如图，已知长方形中，M为DC的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.30已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若函数在区间内任取有两个不相等的实数，不等式恒成立，求的取值范围.保定三中20162017学年度第二学期3月月考高二数学理科答案1D 由空间向量基本定理得，所以2D 依题意可得，由可得，所以，解得，选D.3D由题意得，函数的导数

6、为.4C 函数的导函数为，且满足，把代入可得，解得.5D 因为，所以，即或.故选D.6D如图，建立空间直角坐标系，则(0，0，2)，(2，0，2)，D(0，0，0)，B(2，2，0)，(2，0，0)，(2，0，2)，(2，2，0)，设平面A1BD的法向量n(x，y，z)，则令x1，则n(1，1，1)，点D1到平面A1BD的距离选D7B ，故选B.8C因为，令，可知函数在区间和上单调递增，在区间单调递减；所以的极大值为，极小值为，所以由此可知函数的零点个数为2个，故选C.9B 解：因为空间四边形OABC如图，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=所以=故选B10B11D .12

7、C，其导函数 为偶函数，图象关于轴对称，故排除A，B，当 时，故排除D，故选：C13C ，.14D AC平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D.ACBE，故A正确B1D1平面ABCD，又E，F在直线D1B1上运动，EF平面ABCD，故B正确C中，由于点B到直线B1D1的距离不变，故BEF的面积为定值，又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值故C正确建立空间直角坐标系，如图所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，当点E在D1处，点F为D1B1的中点时，E(1,0,1)，F （，1），(0，1,1)，（，1），.又|，|，cos，.此时异面直线AE与BF成30当点E为D1B1的中点

8、，F在B1处，此时E（，1），F(0,1,1)，（，1），(0,0,1)，1，|，cos，故选D.15B 以A为坐标原点，的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(a， a,0)，C1(0,2a,2b)，B1(a，a,2b)由，得0，即2b2a2.设n1(x，y，z)为平面DBC1的一个法向量，则n10，n10.即又2b2a2，令z1，解得n1(0，1)同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2(1，0)利用公式cos ，得45.16A 因，故由题设可得，即，令，则当时，所以，故应选答案A。17D

9、 函数 ， ， 时， 时， ，时原函数递增， 时，函数 递减，故当 时， 取极大值，其极大值为 ，又 ，函数 的各极大值之和 故选D18D 三棱锥在平面上的投影为，所以，设在平面、平面上的投影分别为、，则在平面、上的投影分别为、，因为，所以，故选D.19A ，g（x）= ， -+ 递减极小值递增1由上表可知， 在 处取得最大值，即，所以当时，恒成立，等价于 恒成立，记 ，所以 ，可知，当时， ，则 在上单调递增；当时，则在 上单调递减；故当 时，函数u（x）在区间，上取得最大值 ，所以 ，故实数的取值范围是 ，故选A20D 以点D为原点建立空间直角坐标系，DA,DC,DP分别为轴，D（0，0，

10、0）,E（1,a,0）,C（0,2,0）,P（0,0,1）,设平面平面的法向量为，即,那么，解得:,平面的法向量为,那么，解得，所以,故选D.21C 当时，由单调性可求出.由有,当时,故.,故在为增函数,即,由题意有,所以,故选C.22A 原式等于 ，设 ，那么 ，所以函数 是单调递增函数， ，即 ，故选A.23 曲线过点，则，又，所以，由解得所以242：3：（-4） 由得因为为平面的法向量，则有，即由向量的数量积的运算法则有解得所以,故正确答案为25 令 ，则为偶函数，当时，即在 上单调递增，从而由偶函数性质得，在 上单调递减，因此 即解集是26(，1) 以、为单位正交基底，建立如图所示的空

11、间直角坐标系Dxyz，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，则(1,1，1)，得(，)，所以(，)(1,0，1)(1，1)，(，)(0,1，1)(，1，1)，显然APC不是平角，所以APC为钝角等价于0，即(1)(1)(1)20，即(1)(31)0，解得1，因此的取值范围是(，1)27解：以D为原点建系 1分 （1） 3分直线所成角为90 5分（2） 7分 9分 所求角的正弦值为 10分28（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率直线的方程为，又因为直线与函数的图象相切，且切于点，在点的导函数值为，（2），令，得或（舍），当时，单调递增 ；当时，单调递减因

12、此，当时，取得极大值， 29（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量 则 取y=1，得所以， 因为，求得，所以E为BD的中点. 30（1）函数的定义域为 ， ，当时，在 上恒成立，所以 在上单调递增.当时，方程有一正根一负根，在上的根为= ，所以函数 在上单调递减，在上单调递增.综上，当时， 在上单调递增；当时，函数 在上单调递减，在上单调递增.（2）不妨令 ，则 .已知，则.由 .设函数 ，则函数是在 上的增函数，所以，又函数是在 上的增函数，只要上恒成立， 在上，所以 . 版权所有：高考资源网()