山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二下学期摸底考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、长治二中2019-2020学年高二下学期摸底考试数学试题（文科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（ ）ABC D2在极坐标系中，两点间的距离为（ ）ABC D3若直线的参数方程为为参数），则直线的倾斜角为（ ）ABC D4若复数(为虚数单位),为其共轭复数,则（）ABCD5复数的值是（）A4BC4i D6在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为（ ）ABC D7如果,那么下列不等式成立的是（）ABCD8参数方程(为参数)化成普通方程是（）AB CD9若是正数，且，则有( )A最

2、大值8 B最小值 C最小值8 D最大值10若实数满足：，则的取值范围是( )ABCD11对任意实数，不等式恒成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD12设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷的相应位置13在同一直角坐标系下，曲线经过伸缩变换后的曲线方程是14已知纯虚数满足,则为 .15极坐标方程表示的曲线为 .16设是正实数，以下不等式 ； ； ； 恒成立的序号为.三、解答题:本大题共70分17（10分）实数取什么值时，复数（1）表示纯虚数；（2）表示的点位于第三象限18（12分）已知直线经过

3、点,倾斜角,（1）写出直线的参数方程；（2）设直线与圆:相交于两点A,B,求线段AB的长度.19（12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围20（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线和的交点的极坐标；（2）过极点作动直线与曲线交于点，在上取一点，使，求点的轨迹的直角坐标方程 21（12分）在平面直角坐标系中,已知点,为动点,且直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范围.22（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在区间无零点，求

4、的最小值.文科数学答案112 ADBAA ADDCA BD13 14 15一条直线和一个圆 1617解：(1) m= (2)由得18解：(1)直线的参数方程为,即 (2)法1：圆的方程可化为, 将直线的参数方程代入整理得 ,则线段 法2：圆的方程可化为, 圆心到直线的距离为 所以线段19解：（1）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为.（2），解此不等式得.20解：（1），.，解得：（2） 设将带入，得为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为21解:(1)设动点的坐标为,依题意可知,整理得，所以动点的轨迹的方程为(2)当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为当直线的斜率存在时,设直线的方程为.将代入并整理得,.设,则,.设的中点为,则,所以由题意可知,又直线的垂直平分线的方程为.令解得当时,因为,所以;当时,因为,所以综上所述,点纵坐标的取值范围是22.解：（1）当时，则，定义域2分由；由4分故的单调减区间为（0,2），单调增区间为5分（2）令，则（i）当a2时，m(x)在上为增函数，h(x)在上为增函数若函数在区间无零点，则即8分（ii）当时，在上，此时，在区间无零点10分由（i）（ii）得12分