河北省唐山市2022届高三上学期开学摸底演练 数学 WORD版含答案BYCHUN.doc

1、唐山市20212022学年度高三年级摸底演练数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5

2、分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合4x|1x4，Bx|x5，则ABA.x|1x2 B.x|x5 C.x|1x5 D.x|x52.已知i是虚数单位，若z(1i)(2i)，则|z|A. B. C.10 D.23.设alog20.2，b20.2，c0.22，则A.abc B.cba C.bca D.bac4.已知单位向量a，b满足(2ab)b，则a与b的夹角为A. B. C. D.5.现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲、乙两人，要求每人至少分得一份，则不同的分法共有A.10种 B.14种 C.20种 D.28种6.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半

3、轴重合，终边上有两点A(1，m)，B(m，4)，则cosA. B. C. D.7.已知圆O：x2y2r2(r0)，设直线l：x2y80与两坐标轴的交点分别为A，B，若圆O上存在点P满足|AP|BP|，则r的最小值为A. B. C.2 D.38.若(2x1)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a3A.56 B.448 C.56 D.448二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是A.若随机变量X服从两点分布，P(X1)，则E(X)B.若随机变量Y的方差D(Y)3，

4、则D(2Y1)6C.若随机变量服从二项分布B(4，)，则P(3)D.若随机变量服从正态分布N(1，2)，P(2)0.82，则P(00，b0)的离心率为2，点P(2，3)在E上。(1)求E的方程；(2)过点Q(0，1)的直线l交E于不同的两点A，B(均异于点P)，求直线PA，PB的斜率之和。22.(12分)已知函数f(x)aexln(x1)lna。(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；(2)证明：f(x)有唯一极值点t，且f(t)1。唐山市20212022学年度高三年级摸底演练数学参考答案一选择题：14DACC58BBAD二选择题：9AD10BC11BD12ABC三填空题：1314115216，

5、8（第一空3分，第二空2分）四解答题：17解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由已知4b2b34，得b1(4qq2)4，而b11，所以q24q40，解得q2，所以bn2n12分由b4a44a1得5a13d8，由2S1515b5得a17d8，联立解得a1d1，所以ann故an的通项公式为ann，bn的通项公式为bn2n15分（2）设数列anb2n1的前n项和为Tn，由ann，b2n14n得anb2n1n4nTn14242343n4n，4Tn 142243344n4n1，上述两式相减，得3Tn1414214314nn4n1，所以3Tnn4n1，即Tn 10分18解：（1）22

6、列联表如下：低学历高学历合计不了解数字人民币150125275了解数字人民币250275525合计4004008004分（2）从低学历被调查者中按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，抽取的8人中，不了解数字人民币的有1503人，了解数字人民币的有2505人，6分从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率P18分（3）根据列联表得k3.4633.84110分故没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关12分19解：（1）由正弦定理得2sinCsinBsinAsinCsinAcosC，由sinBsin(AC)可得2sinCsi

7、nAsinCcosAsinC，即sin(A)1，因为0A，所以A4分（2）由余弦定理可得b2c2bc4，所以(bc)243bc（*）labc2bc，SbcsinAbc，6分所以将（*）式代入，可得(bc2)8分因为bc，所以由（*）式可得(bc)24，即bc4（等号当且仅当bc2时成立）故的最大值为12分20解：（1）过B作BOAD于O，连接OP侧面PAD底面ABCD，且交线为AD，BOAD，BO平面ABCD，BO平面PAD，OPB即为PB与面PAD所成的角，于是OPB45，OBOP3分又底面ABCD是菱形，侧面PAD是等边三角形，PAOBAO，POAD，故O为AD中点，又侧面PAD底面ABC

8、D，且交线为AD，POAD，PO平面PAD，PO平面ABCD，由题意得POBOAD四棱锥P-ABCD的体积VSh226分ABCPDzyOx（2）以O为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，则A(1，0，0)，P(0，0，)，B(0，0)，D(1，0，0)(1，0，)，(0，)，(2，0，0) 7分设平面APB的法向量m(x1，y1，z1)，由得取m(，1，1)9分设平面PBC的法向量n(x2，y2，z2)，由得取n(0，1，1)10分cosm，n，11分又二面角A-PB-C为钝二面角，二面角A-PB-C的余弦值为12分21解：（1）由已知可得e2，e214，解

9、得b23a2又点P(2，3)在E上，1由可得a21，b23双曲线E的方程为x215分（2）过点Q(0，1)的直线l斜率显然存在，设l的方程为：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将l的方程代入双曲线E的方程并整理得(3k2)x22kx40，依题意3k20，且D0，所以k24且k23，因此，可得x1x2，x1x27分kPAkPB2k(2k2) ()2k2k312分注：不考虑判别式的不扣分22解：（1）当a1时，f(x)exln(x1)，所以f(x)ex，x1显然f(x)在(1，)上单调递增，又f(0)0，所以1x0时，f(x)0；x0时，f(x)0，因此f(x)在(1，0)上单调递减；在(0，)上单调递增4分（2）依题意，a0，f(x)的定义域为(1，)f(x)aexaex(x1)1，令g(x)aex(x1)1，a0，x1，显然g(x)在1，)上单调递增，又g(1)0，g()0，所以存在t(1，)，使得g(t)0，且1xt时，g(x)0；xt时，g(x)0，因为0，所以1xt时，f(x)0；xt时，f(x)0，即f(x)在(1，t)上单调递减；在(t，)上单调递增， 8分因此f(x)有唯一极小值点t由g(t)0得aet，所以lnatln(t1)因此f(t)1aetln(t1)lna1t10，等号当且仅当t0时成立故f(x)有唯一极值点t，且f(t)112分