山东省鄄城实验中学2012届高三下学期双周适应性训练试题数学理（4）.doc

1、山东省鄄城实验中学2012届高三下学期双周适应性训练数学理（4）第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，若，则（ ）A B C D不能确定2已知函数且则（ ） A B C D 3命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是（ ）A对任意直线l，没有平面与其垂直B对任意直线l，没有平面与其不垂直C存在直线，有平面与其不垂直D存在直线，没有平面与其不垂直4若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）ABCD 5已知函数

2、的定义域为，当时，且对任意的，等式成立若数列满足，且，则的值为 （ ）A4021 B4020 C4018 D40196对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是 （ ）A6B7C8D567正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60，过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角，则此截面的面积为 （ ）Aa2 Ba2Ca2 Da28甲乙丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一乙不值周六，则可排出不同的值

3、班表数为（ ）A 12 B42 C6 D909设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D10已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（ ）AB（一，）CD（一1，）11设G是的重心，且，则角B的大小为（ ）A45B60C30D1512设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F1，F2分别是双曲线的左右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为 ；14一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，

4、其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是 cm2。15等差数列中的前项和为，已知，则_；16在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 ；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）在ABC中，已知内角ABC所对的边分别为abc，且（1） 若，且,求的面积；（2）已知向量（sinA，cosA）， （cosB，-sinB），求的取值范围18（本题满分12分）某公司有

5、电子产品件，合格率为96，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把件打成一包，对这件产品进行一次性整体检验，如果检测仪器显示绿灯，说明该包产品均为合格品；如果检测仪器显示红灯，说明该包产品至少有一件不合格，须对该包产品一共检测了次（1）探求检测这件产品的检测次数；（2）如果设，要使检测次数最少，则每包应放多少件产品？19（本题满分12分）已知四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=PA=2，EF分别为BCPD的中点。（）求证：PB/平面AFC；（）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知曲

6、线在点处的切线斜率为 （）求的极值； （）设在（一，1）上是增函数，求实数的取值范围；21（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线（）求椭圆的方程；（）过点的动直线L交椭圆C于AB两点问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由22（本小题满分14分）过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；如此继续下去得到点列：设的横坐标为 （I）试

7、用n表示； （II）证明： （III）证明：参考答案一选择题1C；2C；3D；4D；5A；6B；7D；8B； 9A；10C；11B；12A。二填空题13 4；14；1510；16；三解答题17解析：（1）在ABC中，即 又 即,即或 而 故ABC是等边三角形。又 6分 （2）= 10分，故的取值范围。 12分18解析：（1） 因为每一件产品被检验的次数是一随机变量，所以的取值为或则随机变量的概率分布为：P 4分所以每一件产品被检验的期望为=于是，这件产品被检验的次数为6分（2）由题设可知，所以=（当且仅当即）时等号成立因此，要使检测的次数最少，每包应放5件。12分19解析：（1）连结BD交AC

8、于O，为菱形，则BO=OD1分连结FO，3分平面AFC，平面AFC，平面AFC4分 （2）为BC中点，6分建立如图所示的空间直角坐标系，则，D（90，2，0）8分平面PAE的一个法向量为9分设平面PDC的一个法向量为则11分平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为12分20解析：（）的定义域是1分2分由题知令3分当变化时，的变化情况如下表所示1（1，2）+0-1所以处取得极大值1，无极小值。6分（）7分由题知上恒成立，即在（-，1）上恒成立8分即实数的取值范围是12分21解：（）由因直线相切，2分圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， 4分故所求椭圆方程为 5分（）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：由即两圆公共点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） 7分（）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）（）若直线L斜率存在时，可设直线L：由记点 9分 TATB, 11分综合（）（），以AB为直径的圆恒过点T（0，1） 12分22解析：（），-1分所以曲线在处的切线为：-2分设直线和x轴交点横坐标，即，另可解则 4分（）当n3时，有5分 则当n3时，-7分另 8分（）-9分即移项得：