河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修1-1 1.4.1.doc

1、【学习目标】1. 掌握全称量词与存在量词的意义；2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.【重点难点】全称量词与存在量词的意义 【学习内容】一、自学探究：问题1：下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）； （2）是整数；（3）对所有的； （4）对任意一个，是整数.问题2：下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)； (2)能被2和3整除；（3）存在一个，使； （4）至少有一个，能被2和3整除.新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：，读作： 2. 短

2、语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式，读作： 试试：判断下列命题是不是全称命题或者特称命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.二、例题研讨例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数； （2）；（3）对每一个无理数，也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）（2）【反思】要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可.

3、例2 判断下列特称命题的真假：（1） 有一个实数，使；（2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3） 有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1) (2)【反思】要判定特称命题“” 是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题.【当堂练习】练1. 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根；（3）是无理数，是无理数.练2. 判定下列特称命题的真假：（1）； （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）是无理数，是无理数.三、总结提升：这节课你学到了哪些知识？课后作业1. 下列

4、命题为特称命题的是（ ）.A.偶函数的图像关于轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于32.下列特称命题中真命题的个数是（ ）.(1)；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）是无理数，是无理数. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个3.下列命题中假命题的个数（ ）.(1)；（2）；（3）能被2和3整除；（4）A.0个 B.1个 C.2个 D.4个4.下列命题中（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 .5. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使成立： 6. 判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被子5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数；（4）梯形的对角线相等.7. 判断下列全称命题的真假：(1)有些实数是无限不循环小数； （2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.