河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修2-3 2.2.1.doc

1、【学习目标】通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。掌握一些简单的条件概率的计算【重点难点】条件概率定义的理解 概率计算公式的应用 【学习内容】一、复习引入三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能： 用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件 由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没

2、有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y和Y而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型计算公式可知最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）P ( B ) .思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用表示三名同学可能抽取的结果全体，则

3、它由三个基本事件组成，即=Y, Y,Y既然已知事件A必然发生，那么只需在A=Y, Y的范围内考虑问题，即只有两个基本事件Y和Y在事件 A 发生的情况下事件B发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生而事件 AB 中仅含一个基本事件Y，因此= 其中n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数另一方面，根据古典概型的计算公式，其中 n（）表示中包含的基本事件个数所以，=.因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ) .二、新课讲解1. 条件概率定义 设A和B为两个事件，P(A)0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（c

4、onditional probability ). 读作A 发生的条件下 B 发生的概率定义为 由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若，则有.2.条件概率具有的性质：（1）非负性：；（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则三、例题讲解例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶

5、数，不超过2次就按对的概率例3、一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？变式：若在一个有三个孩子的家庭中，已知有一个男孩，求至少有一个女孩的概率。四、课堂练习1. 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S=1，2，3，4，5，6，令事件A=2，3，5，B=1，2，4，5，6，求P（A），P（B），P（AB）。2. 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。3. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的

6、2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B. C. D.4.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1. 抛掷一颗骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为_2.若P(B|A)0.5，P(AB)0.32，则P(A)等于()A0.46B0.64 C0.48 D0.683.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()4. 盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，从中不放回地取产品，每次1个求取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是多少？5. 设某种动物活到20岁以上的概率为0.7,活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20的这种动物能活到25岁以上的概率？ 6甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1） 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2） 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？.