2022届高考数学二轮专题复习14 圆的方程.docx

1、圆的方程1直线与圆的位置关系1若直线与曲线有公共点，则的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】曲线表示圆心，半径为的圆，由题意可知，圆心到直线的距离应小于等于半径，所以，解得，故选C2若直线与曲线有公共点，则实数的范围是（）ABCD【答案】D【解析】当时，直线为轴与曲线显然有公共点；时，经过原点，斜率为，曲线为圆心（2，2）半径为2的上半圆当直线经过半圆的右端点A恰好有公共点，逆时针旋转至轴满足题意，如下图由于，故，解得，综上，故选D3若曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】根据题意画出图形，如图所示由题意可得，曲线的图象为以(0，0)为圆心，2为半径的半圆

2、，直线l恒过A(2，4)，由图当直线l与半圆相切时，圆心到直线l的距离dr，即，解得；当直线l过B点时，直线l的斜率，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为，故选A4已知，在直线上存在点，使，则的最大值是（）A9B11C15D19【答案】B【解析】设以线段为直径的圆为圆，则圆心为，半径，故圆的方程为因为，所以点在圆上因为点在直线l上，所以圆心到直线的距离，解得，故选B5过点作圆的两条切线与圆C分别切于A，B两点，则直线的方程为（）ABCD【答案】A【解析】由题意可得圆的标准方程为：，圆心为，过点作圆的两条切线与圆C分别切于A，B两点，则，故点A，B在以MC为直径的圆上，而以MC为

3、直径的圆的方程为，得，即直线的方程为，故选A6已知直线与圆相交于A，两点，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方法1：由知，圆心到直线的距离为，即，即，则“”是“”的必要不充分条件方法2：设，联立，化为，解得，解得，符合，则“”是“”的必要不充分条件，故选B7（多选）已知圆和直线，则（）A直线l与圆C的位置关系无法判定B当时，圆C上的点到直线l的最远距离为C当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，D如果直线l与圆C相交于M、N两点，则的最小值是3【答案】BC【解析】由，得，所以圆心，半径为2，对A：由直线的方程可得，所以直线

4、恒过定点，又，所以点在圆内，所以直线与圆相交，故选项A错误；对B：时，直线的方程为，即，设圆心到直线距离为，则，所以圆上的点到直线的最远距离为，故选项B正确；对C：当圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1时，圆心到直线距离为1，即，解得，故选项C正确；对D：直线恒过定点，且在圆内，所以当时取得最小值，因为，所以，故选项D错误，故选BC8（多选）已知圆与直线，下列说法正确的是（）A直线l与圆C一定相交B若，则圆C上至少有两个不同的点到直线l的距离为1C若，则圆C关于直线l对称的圆的方程是D若，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为圆C上任意一点，当时，则最大或最小【答案】BCD【解析】对于A，

5、直线是绕点(0,2)转动的动直线，和圆不一定相交，比如时，圆心到直线的距离为，直线和圆相离，故A错误；对于B，令，解得，此时圆C上至少有两个不同的点到直线l的距离为1，故B正确；对于C，设圆心(3,3)关于的对称点为，则，解得，故对称圆的方程为，故C正确；对于D，如图示，当PB和圆相切时，最大或最小，此时，故D正确，故选BCD9已知圆，直线，则使“圆C上至少有3个点到直线l的距离都是1”成立的一个充分条件是“_”【答案】3【解析】若圆C与直线相切，或相离都不可能有3个点到直线的距离为1，故圆C与直线相交，即圆心C到直线的距离，要使圆C上恰有3个点到直线l的距离是1，需，即，圆C上至少有3个点到

6、直线l的距离都是1，则，根据充分条件的定义知使“圆C上至少有3个点到直线l的距离都是1”成立的一个充分条件是“”，故答案为310若关于的方程有解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】关于的方程有解等价于有解，等价于与的图象有公共点，等价于，等价于，其图象为为圆心2为半径的圆的上半部分，作图可得当平行直线介于两直线之间时满足题意，易得直线的截距为0，设直线的截距为，由直线与圆相切可得直线到点的距离为2，可得，解得或（舍去），解得，故答案为2圆与圆的位置关系1已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（）A内含B相交C外切D外离【答案】B【解析】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，圆

7、的圆心为，半径为1，两圆相交，故选B2已知圆平分圆的周长，则（）A2B4C6D8【答案】C【解析】由圆平分圆的周长可知，圆经过圆的一条直径的两个端点，所以圆的圆心在圆与圆的公共弦上，两圆方程相减整理得圆与圆的公共弦所在直线的方程为，又圆心，所以，所以，故选C3圆与圆的位置关系为（）A相交B相离C相切D无法确定【答案】A【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，而，两圆相交，故选A4已知点，若点A，B到直线l的距离分别为1，3，则符合条件的直线l的条数是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】由题意可知直线l是圆与的公切线，因为，所以这两个圆外离，所以它们有4条公切线，故选D5（多选）若圆（）上总存

8、在到原点距离为3的点，则实数a的取值可以是（）A1BC2D3【答案】BC【解析】根据题意，到原点距离为3的点的轨迹方程为，若圆（）上总存在到原点距离为3的点，则圆（）与圆有公共点，所以，即，解得，故选BC6（多选）若圆和圆恰有三条公切线，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】BC【解析】由圆，可得，圆心为，半径为2，由圆，可得，其圆心为，半径为4，由题可得，取则，故A错误；由，可得，当且仅当时取等号，故B正确；由可知为圆心半径为3的圆上任意一点，则，即，故C正确；由，可得，当且仅当时取等号，故D错误，故选BC7（多选）已知为坐标原点，圆，则下列结论正确的是（）A圆恒过原点B圆与圆内切C直线被圆

9、所截得弦长的最大值为D直线与圆相离【答案】ABC【解析】A代入点得恒成立，A正确；B，即两圆心距离等于两圆半径差，B正确；C直线被圆所截得弦长为，即直线被圆所截得弦长的最大值为，C正确；D圆心到直线的距离，故圆和直线相切或相交，D错误，故选ABC8设与相交于两点，则_【答案】【解析】将和两式相减：得过两点的直线方程：，则圆心到的距离为，所以，故答案为9已知圆与圆相交于，两点，则实数的取值范围为_；若圆上存在点，使得为等腰直角三角形，则实数的值为_【答案】，或或【解析】圆，圆心，半径，圆，圆心，半径，因为圆和圆相交于，两点，所以，两圆的方程相减，可得直线的方程为因为圆上存在点，使得为等腰直角三角

10、形，当为直角顶点时，则直线过圆的圆心，所以，即；当或为直角顶点时，则直线或直线过圆的圆心，则，即到直线的距离为，所以，解得或，故答案为；或或10已知两圆和求：（1）取何值时两圆外切？（2）取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？（3）求时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长【答案】（1）；（2），；（3），【解析】（1）解：由题意，两圆和，可化为和，可得圆心坐标分别为，半径分别为，当两圆相外切时，可得，即，解得（2）解：由圆心距，当两圆内切时，可得，即，解得，因为，可得两圆公切线的斜率是，设切线方程为，则有，解得，当时，直线与圆相交，舍去；故所求公切线方程为，即（3）解：由圆和，两圆的方

11、程相减，可得，可得，即两圆的公共弦的方程为，则圆心到公共弦的距离为，又由弦长公式，可得弦长为11已知圆，直线，当时，直线l与圆O恰好相切（1）若l被圆O截得弦长为，求l方程；（2）若直线l上存在两点MN，满足，在圆O上存在点P使得，求k的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题干可知，将圆心代入表达式得，故，若l被圆O截得弦长为，则弦心距，将代入得，解得，又，故直线方程为（2）当直线与圆有公共点时，即，时，当点与点重合时，满足，符合题意；当直线与圆无公共点时，即，因为，所以在以为直径的圆上，设中点为，则圆的方程为，此时圆与圆，则圆心距，即，故只需到直线距离，解得，故，综上所述，12在平

12、面直角坐标中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，设点，在圆上是否存在点使，若有请求出点的坐标，若没有请说明理由【答案】存在，或【解析】由题设，与y轴的交点为，对称轴为，若与x轴交点横坐标分别为，则，若圆半径为，圆心为，解得，圆半径为，圆心为，则圆的方程为，设，由题意有，整理得圆心为，半径为2，故两圆的圆心距离，两圆相交，作差可得，联立，整理得，即或3与圆有关的综合性问题1直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上运动，则面积的最小值为（）A6B4C2D【答案】C【解析】由直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，得，所以，由圆得圆心，半径，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，则，所以，故选C2若点是

13、圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（）A5B6CD【答案】C【解析】由题知，直线过定点，所以圆心到定点的距离为，所以点到直线距离的最大值为，故选C3若点为圆的弦的一个三等分点，则弦的长度为（）AB4CD【答案】A【解析】不妨设P为靠近A的一个三等分点，设AB的中点为Q，原点为O，则，由，得，所以，故，故选A4已知圆，过直线上的一点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（）ABCD【答案】A【解析】圆中，圆心，半径，设，则，即，则（当且仅当时等号成立），故选A5已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆O的切线PA、PB，切点为A、B当四边形PAOB面积最小时，直线AB的方程为（）ABCD【答

14、案】B【解析】的圆心为，半径，当点P与圆心的距离最小时，切线长PA、PB最小，此时四边形PAOB的面积最小，直线l，则PO的方程为，联立，解得，以OP为直径的圆的方程为，即，两圆方程相减可得，故选B6已知圆与直线，过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A，B，若线段长度的最小值为，则实数m的值为（）ABCD【答案】D【解析】圆，设，则，因为，所以，又，所以，又，所以，即，又，所以，故选D7（多选）已知圆与圆交于不同的两点，下列结论正确的有（）ABCD【答案】BC【解析】即得公共弦AB所在直线方程，将A的坐标代入得：，故B正确；将B的坐标代入得：得：，故A错误；两圆圆心分别为，因为两圆半径相等，所

15、以中点和AB中点为同一点，故，C正确；，D错误，故选BC8（多选）已知圆，点在圆O外，以线段OP为直径作圆M，与圆O相交于A，B两点，则（）A直线PA，PB均与圆O相切B当时，点P在圆上运动C当时，点M在圆上运动D若，则直线AB的方程为【答案】ACD【解析】由题意知，线段为圆的直径，则，可得，即原点到直线的距离等于半径，所以直线均与圆O相切，所以A正确；当时，因为，且，则，所以点P在圆上运动，所以B错误；当时，则圆M的半径为，所以点M在圆上运动，所以C正确；若，则点，则圆，又由圆，将这两圆的方程两端分别相减并整理，得直线AB的方程为，所以D正确，故选ACD9设，直线与直线相交于点，点是圆上的一

16、个动点，则的最小值为_【答案】【解析】由题意得：，恒过定点，恒过定点，又，点轨迹是以为直径的圆，即为圆心，为半径的圆，点轨迹为，圆与圆的圆心距，两圆相离，的最小值是两圆圆心距减去两圆半径之和，即，故答案为10设点P是直线上的动点，过点P引圆的切线PA，PB（切点为A，B），若的最大值为，则该圆的半径r等于_【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，若最大值为时，则，也为最大值，又，最大时，则最小，点P是直线上的动点，为圆点，故的最小值即为点到直线的距离，故答案为11已知圆，则圆与圆的位置关系是_；若点P在直线上运动，点Q在圆与圆的圆周上运动，则|PQ|的最小值为_【答案】外切，【解析】根据题意，圆的

17、圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以，即圆与圆的位置关系为外切因为，所以直线与直线平行，由于，所以的最小值为两圆中，任意一个圆的圆心到直线与半径的差因为圆的圆心为到直线的距离为，所以的最小值为，故答案为外切，12已知，且（1）求动点C的轨迹E；（2）若点为直线上一动点，过点P引轨迹E的两条切线，切点分别为A、B，两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求面积的最小值【答案】（1）动点C的轨迹E是以（2，0）为圆心，1为半径的圆；（2）【解析】（1），动点C的轨迹E是以(2，0)为圆心，1为半径的圆（2）设切线方程为，即，PA，PB的斜率为，故圆心C到切线的距离，得，在切线方程中令可得，故，当时，等号成立，故面积的最小值13已知圆，点，直线（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上(为坐标原点)，是否存在定点(不同于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）或；（2）存在点，使得对于圆上任一点，都有为常数，理由见解析【解析】（1）所求直线与直线垂直，所求直线的斜率为设所求直线方程为，即直线与圆相切，所求直线方程为或（2）设，则，假设存在这样的点，使得为常数，且则，所以，将代入上式消去，得对恒成立，解得或(舍去)存在点，使得对于圆上任一点，都有为常数