2022届高考数学二轮专题复习2 三角函数.docx

1、三角函数1三角函数的化简运算1已知，则等于（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，解得，故选A2已知，则（）ABCD【答案】C【解析】，故选C3若，则_【答案】【解析】，故答案为4若，则（）ABCD【答案】B【解析】由，得，所以，由上式可知，所以，所以，故选B5已知，且，则实数（）AB1C0或D0或1【答案】C【解析】因为，所以有，解得或，故选C6若，则_【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故答案为7写出一个满足的_【答案】（答案不唯一）【解析】由题意，因此（实际上），故答案为（答案不唯一）8如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，

2、DA为半径划定圆D作为保护区域，已知，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切（1）若，求EF的长；（2）当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？（长度精确到01m，面积精确到001m）【答案】（1）233m；（2）当时，梯形FEBC的面积有最大值，最大值为【解析】（1）设EF与圆D相切于点，连接，则，则，所以直角与直角全等，所以，在直角中，在直角中，（2）设，则，所以梯形的面积为，当且仅当，即时取得等号，此时，即当时，梯形的面积取得最小值，则此时梯形FEBC的面积有最大值，所以当时，梯形FEBC的面积有最大值，最大值为2三角函数的图象1函数的图

3、象可以由函数的图象（）A向右平移单位得到B向左平移单位得到C向右平移单位得到D向左平移单位得到【答案】C【解析】因为，所以函数向右平移单位得到函数的图象，故选C2函数的图象向左平移_个长度单位得到函数的图象，若函数在区间单调递增，则的最大值为_【答案】，【解析】函数的图象向左平移个长度单位得到函数的图象，因为，化简得，所以函数在上单调递增，所以，故的最大值为故答案为，3已知函数，则下列说法正确的是（）A为奇函数B为奇函数C为偶函数D为偶函数【答案】C【解析】，为偶函数，故A错误；既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；为偶函数，故C正确；为奇函数，故D错误，故选C4已知函数（，）的部分图象如图所示

4、，则下列四个结论中正确的是（）A若，则函数的值域为B点是函数图象的一个对称中心C函数在区间上是增函数D函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到【答案】A【解析】由题图及五点作图法得，则，故由，得，故，函数在区间上不是增函数，故A正确，C错误；当时，所以点不是函数图象的一个对称中心，故B错误；由，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D错误，故选A5已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为_【答案】（答案不唯一）【解析】由己知，由图象可知取，函数的最小正周期为，则，由，得，可得，因为，则，所以，故答案为（答案不唯一）3三角函数的性质1对于函数，下列选项不正确的是（）A的最大值为B将

5、的图象向左平移个单位可得的图象C若，则D是最小正周期为的周期函数【答案】D【解析】对于A，故A正确；对于B，将的图象向左平移个单位可得的图象，故B正确；对于C，故C正确；对于D，即，故D错误，故选D2已知函数，则下列判断正确的是（）A的最小正周期为B的最大值为2C在上单调递增D的图象关于点对称【答案】D【解析】由题意得，所以其最小正周期为，最大值为1，所以AB错误；对于C，由，得，所以函数的单调递增区间为，所以C错误；对于D，因为，的图象关于点对称，所以D正确，故选D3已知函数，其中，函数的周期为，且时，取得极值，则下列说法正确的是（）ABC函数在单调递增D函数图象关于点对称【答案】D【解析】

6、对于A，函数，其中，因为函数的周期为，所以，故A不正确；对于B，时，取得极值，所以为函数的对称轴方程，但是不能确定是取得极大值还是极小值，所以，故B不正确；对于C，因为不能确定是函数的极大值还是极小值，所以无法确定函数的单调性，故C不正确；对于D，因为为函数的对称轴方程，则，解得，所以，所以，所以函数图象关于点对称，故D正确，故选D4若函数在上是减函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由知，函数在上是减函数，又，即在上恒成立，而，故答案为5正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为

7、典型信号或测试信号获得广泛应用已知某个信号的波形可以表示为f(x)sinxsin2xsin3x则（）Af(x)的最大值为3B是f(x)的一个周期Cf(x)的图象关于(，0)对称Df(x)在区间上单调递增【答案】C【解析】取最大值1时，取最大值1时，取最大值1时，三者不可能同时取得，因此，A错；与不可能恒相等，不可能是周期，B错；，所以的图象关于点对称，C正确；函数图象是连续的，而，因此在上不可能递增，D错误，故选C6已知函数，若的最小值为，且函数的图象关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（）ABCD【答案】B【解析】由，的最小值为知，的图象关于点对称，的对称轴为，当时，是

8、离原点最近的对称轴方程，故选B7已知函数，有三个不同的零点，且，则的范围为（）ABCD【答案】D【解析】令，当时，的图象如图所示，由对称性可知，又，故，故选D8（多选）已知函数(0)，下列说法中正确的有（）A若=1，则f(x)在上是单调增函数B若，则正整数的最小值为2C若=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称D若f(x)在上有且仅有3个零点，则【答案】BD【解析】依题意，对于A，当时，有，因在上不单调，所以在上不单调，A不正确；对于B，因，则是函数图象的一条对称轴，整理得，而，即有，B正确；对于C，依题意，函数，这个函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，C

9、不正确；对于D，当时，依题意，解得，D正确，故选BD9已知函数，则下列说法错误的是（）A是偶函数B在有2个零点C最大值为2D在单调递减【答案】D【解析】对于A，是偶函数，A正确；对于B，只有，有1个零点，结合是偶函数，所以在有2个零点，B正确；对于C，且周期为得到时，最大值为2，结合是偶函数，最大值为2，C正确；对于D，时，为常值函数，D错误，故选D10（多选）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结

10、论正确的是（）AB当时，函数单调递增C当时，点的纵坐标越来越小D当时，【答案】CD【解析】因为，所以，因为旋转一周用时6秒，所以角速度，所以，所以根据三角函数的定义可得，所以，所以A错误；对于B，当时，则函数在此区间上不单调，所以B错误；对于C，当时，所以函数在上单调递减，所以点的纵坐标越来越小，所以C正确；对于D，当时，所以，因为，所以，所以D正确，故选CD11已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为_【答案】【解析】，由，得，的单调递增区间为，由题知，当时，当时，；当时，故答案为12已知向量，函数（1）求在上的值域；（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可得因为，所以，所以，所以，即在上的值域为（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，故13已知函数（1）若对于任意实数恒成立，其中，求的值；（2）设函数，求在区间上的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，即恒成立，恒成立，或恒成立，由于不可能恒成立，恒成立，即恒成立，又，（2），当时，即在区间上的取值范围是区间