2022届高考数学二轮专题：导数之指对同构 讲义 WORD版含答案.docx

1、专题：导数之指对同构知识点分析一、常见同构形式（1）乘积模型：（2）商式模型：（3）和差模型：二、常用的几个以为母函数的函数（1） ；（2）； （3） ；（4）精选例题习题题组：常见同构形式1.若，则ABCD【答案】B【解析】因为；因为，所以，令，由指对数函数的单调性可得在内单调递增；且（a）；故选：2.若不等式恒成立，则的取值范围是ABCD，【答案】A【解析】方法一：同构构造函数，故而，则，即令，则，故，则.方法二：整体求导、取点设，则，易知在上为增函数，存在，使得，即，两边取对数，可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，不等式恒成立，恒成立，恒成立，当且仅当时取等号，即，故的取值范围

2、是，故选：3.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意得：恒成立，则需要满足，显然恒成立，故只需，即.4.对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值 【答案】【解析】由题意得，即，.题组 以为母函数的函数5已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意得：，右边凑1，得，得.（说明：定义域大于零，所以，成立6.对，不等式恒成立，则实数的最小值为 【答案】【解析】：由题意得：，令，即，即.7.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】由题意可知：，（两边同时加），构成同构式，只需，.8.对任意的，恒有，求实数的最小值 【答案】

3、【解析】由题意得：，即，得.精选练习题1. 若关于的方程只有一个实数解，则的取值范围是 【答案】或【解析】由题意得，令，则由图像易得或，所以或.2.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A BCD【答案】B【解析】由题意可知：，即构成同构式，只需，故选B.3.对于任意的不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】【解析】由题意知，故只需，4. 已知，若恒成立，则的值是【答案】【解析】解：方法一：因为，若恒成立，所以，问题转化为，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，所以，即，令（a），所以问题转化为（a），（a），当时，（a），（a）单调递增，当时，（a），（a）单调递减，所以当时，（a）（e），方法二：，令，则（a），即（a）为的最大值，又，易知在上单增，在上单减，所以（e），所以故答案为：5已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为【答案】【解析】，函数的定义域是，若恒成立，则，两边加上得到：，单调递增，即，令，则，时，递增，时，递减，故，故，故答案为：