山东省高中数学《1.1.2 弧度制》导学案 新人教A版必修4.doc

1、1.1.2 弧度制 学习目标1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 学习过程一、课前准备（预习教材P6 P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？二、新课导学 探索新知问题1：什么叫角度制？问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？问题5：角的集合与实数集R

2、之间建立了_对应关系。问题6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。 典型例题例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法）（1） （2）3.5 （3）252 （4）1115变式训练：填表角度制0456090150180315弧度制若，则为第几象限角？用弧度制表示终边在y轴上的角的集合_ _.用弧度制表示终边在第四象限的角的集合_ _.例2: 已知扇形半径为10cm,圆心角为60，求扇形弧长和面积已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积变式训练（1）：

3、一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.变式训练 (2)：A=,B=则A、B之间的关系为 . 动手试试1、将下列弧度转化为角度：（1）= ；（2）= ；（3）= ；2、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad； （2）105= rad；（3）3730= rad；3、已知集合M =xx = , Z，N =xx = , kZ，则 （ ） A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集 CM = N D集合M与集合N之间没有包含关系4、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变 C扇形

4、的面积增大到原来的2倍 D扇形的圆心角增大到原来的2倍三、小结反思角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要抓住180= rad这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、把表示成的形式，使最小的为（ ）A、 B、 C、 D、2、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知扇形的周长是，面积为，则扇形弧度数是（ ） A、1 B、4 C、1或4 D、2或44、将下列各角的弧度数化为角度数：（1）度；（2）_度；（3）14 = 度； （4） 度.5、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是_. 课后作业6、已知集合A=,B=，求.7、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？8、如图，已知一长为，宽为的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成的角，问点A走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积？