山东省龙口市兰高镇2018年中考数学专题复习四边形训练无答案鲁教版.doc

1、 四边形1、如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质专题：几何图形问题；压轴题分析：由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长解答：解：AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BE=CE，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选：A点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质

2、、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理专题：几何图形问题分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解答：解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理

3、得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=故选：B点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键3、如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB=6，则BF的长为（）A6B7C8D10考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8解答：解：如图，ACB=90，D为AB的中点，AB=6，

4、CD=AB=3又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=4又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFB的中位线，BF=2ED=8故选：C点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点4、如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90B90+CD360考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理专题：几何图形问题分析：先求出ABC+BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解P的度数解答：解：四边形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分别为ABC、BCD的平

5、分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，则P=180（PBC+PCB）=180（180）=故选：C点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题5、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）AnBn1C（）n1Dn考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：规律型分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5个

6、这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故选：B点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积6、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135其中正确的是（）ABCD考点：正方形的性质；轴对称的性质专题：几何综合题；压轴题分析：根据轴对称图形的性质，可知ABF与ABF关于AE对称，即得AB=AD；连接E

7、B，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出BBC为直角三角形；假设ADB=75成立，则可计算出ABB=60，推知ABB为等边三角形，BB=AB=BC，与BBBC矛盾；根据ABB=ABB，ABD=ADB，结合周角定义，求出DBC的度数解答：解：点B与点B关于AE对称，ABF与ABF关于AE对称，AB=AB，AB=AD，AB=AD故正确；如图，连接EB则BE=BE=EC，FBE=FBE，EBC=ECB则FBE+EBC=FBE+ECB=90，即BBC为直角三角形FE为BCB的中位线，BC=2FE，BEFABF，=，即=，故FB=2FEBC=FBFCB为等腰直角三角形故正确设ABB=ABB=x

8、度，ABD=ADB=y度，则在四边形ABBD中，2x+2y+90=360，即x+y=135度又FBC=90，DBC=36013590=135故正确假设ADB=75成立，则ABD=75，ABB=ABB=3601357590=60，ABB为等边三角形，故BB=AB=BC，与BBBC矛盾，故错误故选：B点评：此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注7、在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC下列结论：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）

9、ABCD考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形专题：压轴题分析：根据已知和正方形的性质推出EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，证ABEADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证AMB=AMB，BM=BM，AM=MF，推出ABMFBM即可；求出FDC=EBF，推出BEFDFC即可解答：解：正方形ABCD，BEED，EAFA，AB=AD=CD=BC，BAD=EAF=90=BEF，APD=EPB，EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，ABEADF，正确；AE=AF，BE=DF，AEF=AFE=45，

10、取EF的中点M，连接AM，AMEF，AM=EM=FM，BEAM，AP=BP，AM=BE=DF，EMB=EBM=45，AMB=90+45=135=AMB，BM=BM，AM=MF，ABMFBM，AB=BF，正确；BAM=BFM，BEF=90，AMEF，BAM+APM=90，EBF+EFB=90，APF=EBF，ABCD，APD=FDC，EBF=FDC，BE=DF，BF=CD，BEFDFC，CF=EF，DFC=FEB=90，正确；正确；故选D点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进

11、行推理是解此题的关键8、在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，AOC=60，OA=若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2y2=90x90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（）（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）A145B146C147D148考点：菱形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题；压轴题分析：过A作AQOC于Q，过B作BHX轴于H，求出OQ、AQ，根据x2y2=90x90y，求出x=y，x+y=90，求出BH=90 OA：y=x（1）y=x时，有901=89

12、个点符合（2）y=x+90时，令y=y则x=45（1），y=x+90时有90321=57个点符合，有57+891=145个点符合，即可得到答案解答：解：过A作AQOC于Q，过B作BHX轴于H，A0C=60，OA=60，OAQ=30，OQ=30，由勾股定理得：AQ=90，x2y2=90x90y，（xy）（x+y90）=0，x=y，x+y=90，BH=90 OA：y=x（1）y=x时，令y=90 则x=90，作直线y=x的图象，交AB于D，AQ=90，D（90，90），边界及顶点除外y=x时有901=89个点符合（D点除外），（2）y=x+90时，直线OA的解析式为y=x，令y=y则x=45（1）

13、1.732x32.9（取x=33），则直线OA于直线y=x+90的交点是（4545，13545），再令y=0 则x=90，边界及顶点除外，y=x+90时有90321=57个点符合，有57+891=145个点符合，故选：A点评：本题主要考查对菱形的性质，勾股定理，含30度得直角三角形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知条件找出规律是解此题的关键9、如图，正方形ABCD的边长为2，E为线段AB上一点，点M为边AD的中点，EM的延长线与CD的延长线交于点F，MGEF，交CD于N，交BC的延长线于G，点P是MG的中点连接EG、FG下列结论：当点E为边AB的中点时，SEFG=5；MG=

14、EF；当AE=时，FG=；若点E从点A运动到点B，则此过程中点P移动的距离为2其中正确的结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理专题：压轴题分析：当E点是AB的中点时，由条件可知AM=AE=1，由勾股定理求出EM=，通过证明AMEDMF，可以得出EM=FM=，EF=2过M作MQBC于Q（如图），可以得出RtAMERtQMG，可以求出MG=2，最后由三角形的面积公式求出即可判断作EWCD于W，MQBC于Q易证EFW和MGQ，根据全等三角形的性质推出EF=MG，即可判断；求出EM=2，求出FM，得出MG=EF=4，在FMG

15、中根据勾股定理求出FG，即可判断；当E在A点时，P为正方形中心当E运动到B点时，P运动到P，证RtMPPRtEMG推出PP=2MP=2，即可判断解答：解：过M作MQBC于Q，四边形ABCD是正方形，AB=2，A=B=90，A=B=BQM=90，四边形ABQM数矩形，MQ=AB=2，E、M分别为AB、AD中点，AE=AM=1，AM=MD，由勾股定理得：EM=，四边形ABCD是正方形，A=ADF=90，ABCD，AEM=DFM，在AEM和DFM中，AEMDFM（AAS），EM=MF=，EF=2，四边形ABQM是矩形，AMQ=90，EMG=90，AME+EMQ=90，EMQ+QMG=90，AME=Q

16、MG，在AME和QGM中，A=MQG=90，AME=QMG，AMEQMG，=，MQ=QG=2，在RtMQG中，由勾股定理得：MG=2，SEFG=EFMG=22=4，错误；过E作EWCD于W，MQBC，四边形ABCD是正方形，EW=AD=MQ=AB，MHE=90，EMG=90，MEG+EMH=90，EMH+GMH=90，MEH=QMG，在FEW和GMQ中，FEWGMQ（ASA），EF=MG，正确；A=90，AM=1，AE=，由勾股定理得：EM=2=FM，MG=EF=2+2=4，在RtFMG中，由勾股定理得：FG=25，正确；当E在A点时，P为正方形中心当E运动到B点时，P运动到P，ABMMGB（

17、已证），=，P为MQ的中点，P为MG中点，PPBC，MPP=MQG=90=BMG，MPP=MGB，MPPBMG，=，PP=2MP=2，正确；即正确的有3个故选C点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目综合性比较强，难度偏大，对学生提出了较高的要求10、如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：压

18、轴题分析：根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得=2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，

19、然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出正确；过点M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确解答：解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF=BC，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180（ADE+DAF）=18090=90，AME=180AM

20、D=18090=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，=2，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF=a，BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF，=，即=，解得AM=a，MF=AFAM=aa=a，AM=MF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则=，即=，解得MN=a，AN=a，NB=ABAN=2aa=a，根据勾股定理，BM=a，过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，则OK=aa=a，MK=aa=a，在RtMKO中，MO=a，

21、根据正方形的性质，BO=2a=a，BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，BO2=（a）2=2a2，BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选B点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键11、在平行四边形ABCD中，对角线BDBC，G为BD延长线上一点且ABG为等边三角形，BAD、CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长考点

22、：平行四边形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形专题：压轴题分析：根据等边三角形得出AB=AG=BG，ABG=GAB=AGB=60，求出ADBC，根据等腰三角形性质求出DAB=30，求出BD=AB，AD=AB，根据平行四边形面积公式求出AB，即可求出答案解答：解：BGA是等边三角形，AB=AG=BG，ABG=GAB=AGB=60，在平行四边形ABCD中，ADBC，BDBC，ADB=DBC=90，DAB=GAB=30，在RtADB中，BD=AB，AD=AB，S平行四边形ABCD=ADBD=AB2=9，AB=6，即AG=6点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形

23、，等腰三角形性质等知识点，注意：等边三角形的三边相等，且每个角都等于60，30度所对的直角边等于斜边的一半12、如图，在ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）（1）在图1中画图探究：当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90得到线段EQ作直线QF交直线CD于H，求证：QFCD（2）探究：结合（1）中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式当点P在CD延长线上且位于H点右边时，QHPH=2CE；当点P在边CD上时

24、，QH+PH=2CE（3）若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作M，使M同时与直线CD、DF相切，求M的半径是多少？考点：平行四边形的性质；勾股定理；旋转的性质专题：压轴题分析：（1）根据旋转的性质可得PE=QE，EF=ED，然后根据同角的余角相等求出PEC=QEF，再利用“边角边”证明PEC和QEF全等，根据全等三角形对应角相等可得QFE=PCE，再求出EFCD，然后根据两直线平行，同位角相等求出QHC=90，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得QF=PC，再证明得到四边形EFHC是正方形，然后根据正方形的性质可得CH=FH=CE，然后分点P在CD延长线上和边CD上两

25、种情况饶了求解；（3）求出DE的长，再利用勾股定理列式求出EC，然后求出DH，再次利用勾股定理列式求出FD，过点M作MNFH于N，可得四边形PMNH是矩形，设M的半径是r，然后分点P在点D的右边时，在RtMNF中，表示出FN、MN，利用勾股定理列出方程求解即可；点P在点D的左边时，在RtMNF中，表示出FN、MN，利用勾股定理列出方程求解即可解答：解：（1）由旋转的性质得，PE=QE，EF=ED，QEF+FEP=PEQ=90，PEC+FEP=CEF=90，PEC=QEF，在PEC和QEF中，PECQEF（SAS），QFE=PCE=90，FEC+PCE=90+90=180，EFCD，QHC=QF

26、E=90，QFCD；（2）PECQEF，QF=PC，PCE=CEF=QHC=90，CE=EF，四边形EFHC是正方形，CH=FH=CE，如图1，当点P在CD延长线上且位于H点右边时，QH=QF+FH=PC+FH=PH+CH+FH=PH+2CE，QHPH=2CE；如图2，当点P在边CD上时，QH=QF+FH=PC+FH=CHPH+FH=2CEPH，QF+PH=2CE；（3）AD=6，AE=1，DE=5，在RtCDE中，CE=4，DH=CHCD=CECD=43=1，在RtDFH中，FD=，如图，过点M作MNFH于N，则四边形PMNH是矩形，M同时与直线CD、DF相切，DP=FD=，设M的半径是r，

27、点P在点D的右边时，在RtMNF中，FN=4r，MN=1，由勾股定理得，FN2+MN2=MF2，即（4r）2+（1）2=r2，解得r=，点P在点D的左边时，在RtMNF中，FN=r4，MN=+1，由勾股定理得，FN2+MN2=MF2，即（r4）2+（+1）2=r2，解得r=，综上所述，M的半径是或点评：本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，切线长定理，（3）难点在于作辅助线构造出全等三角形和矩形13、如图，在等腰梯形中，ACOB，OA=BC以O为原点，OB所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，已知A（2，2），B（8，0）（1）直接写出点C的坐标；（2）

28、设D为OB的中点，以D为圆心，OB长为直径作D，试判断点A与D的位置关系；（3）在第一象限内确定点M，使MOB与AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标考点：等腰梯形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题；分类讨论分析：（1）已知四边形OACB是等腰梯形，则根据A，B的坐标及等腰梯形的性质即可求得点C的坐标（2）连接AD，根据已知可推出四边形ABCD是平行四边形，过A作AEOB于E，根据勾股定理即可注得AO的长，从而可判定点A在D上（3）点A在D上，OB为直径，则可知OAB是直角三角形，从而分情况进行分析即可解答：解：（1）C（6，）；（2）连接AD

29、ACOB，即ACBDD是圆心DB=OB=4=ACACBD是平行四边形AD=CB=AO过A作AEOB于E在直角三角形AEO中，由勾股定理可求得AO=4AD=AO=4=OB点A在D上；（3）点A在D上，OB为直径OAB=90即OAB是直角三角形故符合题意的点M有以下3种情况：当OM1B与BAO相似时（如图），则有M1B=AOCB=AOM1B=CB点M1与点C重合此时点M1的坐标为（6，2）；当OM2B与OBA相似时，即过B点作OB的垂线交OA的延长线于M2（如图），则有在直角三角形OAB中，由勾股定理可求得AB=4M2B=8此时点M2的坐标为（8，8）当OM3B与BOA相似时，即过B点作OB的垂线

30、交OC的延长线于M3（如图），则有M3B=此时点M3的坐标为（8，）点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，点与圆的位置关系及相似三角形的判定方法等知识点的综合运用能力14、在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E（1）求E的坐标；（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；轴对称-最短路线问题专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）作EFAB，根据已知，可得出OD=6，FB=4，OF=2，

31、然后，根据相似，即可求出EF的长，即可得出点E的坐标；（2）作点D关于x轴的对称点D，则D的坐标为（0，6），根据两点间的距离公式，算出即可；（3）设点P（0，y），y0，分三种情况，PC=BC；PB=BC；PB=PC；解答出即可；解答：解：（1）作EFAB，=，梯形ABCD是等腰梯形，AE=BE，在等腰三角形ABE中，AF=BF，A（2，0），B（6，0），C（4，6），点D的坐标为（0，6），OD=6，FB=4，OF=2，=，EF=4，点E的坐标为（2，4）；（2）由题意可得，点D关于x轴的对称点D的坐标为（0，6），CD与x轴的交点为M，此时，MC+MD=CD为最小值，CD=4；（3）设

32、点P（0，y），y0，分三种情况，PC=BC；42+（6y）2=22+62，解得，y=6；PB=BC；62+y2=22+62，解得，y=2，y=2（舍去）；PB=PC；62+y2=42+（6y）2，解得，y=；综上，点P的坐标为：（0，6+），（0，6），（0，2），（0，）点评：本题主要考查了等腰梯形、等腰三角形、最短路线问题及坐标与图形的关系，锻炼了学生对于知识的综合运用能力和良好的空间想象能力15、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=12，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向终点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DAB方向向终点B运动（1）求AD的长；（2）探究：

33、在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M；不存在，请说明理由；（3）在整过运动过程中，求：线段PQ的中点O运动的路程考点：等腰梯形的性质；菱形的性质专题：压轴题分析：（1）首先过点A作AEBC交CD于E，易证得四边形ABCE是平行四边形，即可求得DE的长，继而可得AED是等边三角形，则可求得AD的长；（2）若存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ，即可求得PDQ恰为等边三角形过点D作DOPQ于点O，延长DO交BC于点M，连接PM、QM，则DM垂直平分PQ，继而可得MCDM，则可求得BM的长；（3）分析可得PQ的中点O运动的轨迹分为两部分；当Q在AD上时，PQ的中点O关

34、于AF对称的一条线段，长度是相同的起点是CD的中点、终点是AF的中点；当Q在AB上时，PQ的中点O始终不动，则可求得线段PQ的中点O运动的路程解答：解：（1）过点A作AEBC交CD于E，ABCD，四边形ABCE是平行四边形，AE=BC，CE=AB=4，DE=CDCE=124=8，AD=BC，AE=BC，C=60，D=C=60，AED是等边三角形，AD=DE=8；（2）存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ设动点P与Q的运动时间为t，于是12t=t，t=6此时，点P、Q的位置如图2所示，PDQ恰为等边三角形过点D作DOPQ于点O，延长DO交BC于点M，连接PM、QM，则DM垂直平分PQ，MP=M

35、Q易知1=CPQBC又DOPQ，MCMDMP=CD=PD，即MP=PD=DQ=QM，四边形PDQM是菱形，存在满足条件的点M，且BM=BCMC=86=2；（3）PQ的中点O运动的轨迹分为两部分；当Q在AD上时，PQ的中点O关于AF对称的一条线段，长度是相同的起点是CD的中点、终点是AF的中点；当Q在AB上时，PQ的中点O始终不动，此段Q中点运动的距离为0线段PQ的中点O运动的路程为：4点评：此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合，方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅

36、助线的作法16、如图，正方形ABCD中，M为BC上除点B、C外的任意一点，AMN是等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN（1）求证：BM+DF=MF；（2）求NCE的度数考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：证明题；压轴题分析：（1）截长补短类型题目，延长CD至G使DG=BM，证明ADGABM，将BM+DF转化到一条线段GF上，再证明MF=GF；（2）过点N作NHEB，证MHNABM，再根据线段间的关系得到NH=HC，从而得到CHN是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得NCE=45解答：（1）证明：延长CD至G

37、使DG=BM，在ADG和ABM中，ADGABM（SAS），AG=AM，又AMN为等腰直角三角形，MAN=45，FAD+MAB=45，DAG=BAM，GAF=FAD+DAG=45，GAF=MAN，在在AFG和AFM中，AFGAFM（SAS），MF=GF，又GF=GD+DF，GD=BM，BM+DF=MF；（2）解：过点N作NHEB于点H，AMB=180AMNNMH=90NMH=MNH，在ABMMHN中，ABMMHN（AAS），AB=MH，BM=NH，CH=MHMC=ABMC=BCMC=BM=NH，CHN是等腰直角三角形，NCE=NCG=45点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记

38、性质并作辅助线构造出全等三角形，然后确定出三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点17、如图，在等腰梯形ABCE中，BCAE且AB=BC，以点E为坐标原点建立平面直角坐标系，若将梯形ABCD沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上点D位置，过C、D两点的直线与y轴交于点F（1）试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；（2）如果BAE=60，AB=2cm，那么在y轴上是否存在一点P，使以P、D、F为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若将EDF沿x轴正方向以1cm/s的速度平移到点E与点A重合时为止，设EDF在平

39、移过程中与ECA重合部分的面积为S，平移的时间为x秒，试求出S与x之间的函数关系式及自变量范围，并求出何时S有最大值，最大值是多少？考点：梯形；等腰三角形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）；平移的性质专题：压轴题；开放型；操作型分析：（1）由已知易得AB=BC=DA=AB，所以四边形ABCD为菱形（2）若PDF等腰三角形DF可能为腰，分别讨论找出相关系并求出坐标进行判断（3）由（2）可得，AE=DE+AD=4cm，则DE=2，AD=2，设DEF平移到DEF，则EE=x，EM=x，AD=AEDEEE=42x=2x，可得SEME=x2，SADN=（2x）2，则S=SADESEMESADN，代

40、入整理可得S与x的解析式，根据二次函数的性质求得最大值即可解答：解：（1）四边形ABCD为菱形理由如下：因为点B和点D关于直线AC对称所以AB=AD，BC=DC由AB=BC得AB=BC=DA=AB，所以四边形ABCD为菱形（2）因为四边形ABCD为菱形，所以DFAB，所以CDE=CED=60，所以CDE为等边三角形，所以DE=CD=AB=2cm在RtDEF中，DF=DEcos60=2cos60=4cm如果以F为顶点，即FP=FD时，P点坐标为（0，4+2），（0，24）；如果以P为顶点，即PF=PD时，P点坐标为（0，）；如果以D为顶点，即DF=DP时，P点坐标为（0，2）综上所述，P点坐标为

41、（0，4+2），（0，24），（0，），（0，2）（3）由（2）可得，AE=DE+AD=4cm，则DE=2，AD=2设DEF平移到DEF，则EE=x，EA=4x，AD=AEED=4x2=2x，可得SAME=（4x）2，SADN=（2x）2，则S=SAMESADN=（4x）2（2x）2（0x1）；设DEF平移到DEF，则EE=x，EM=x，AD=AEDEEE=42x=2x可得SEME=x2SADN=（2x）2，则S=SAMESEMESADN=x2（2x）2=（1x2）当x=，则当x=1时，S有最大值是：（21）2=；设DEF平移到DEF，则EE=x，AE=4x，可得S=SAME=（4x）2（2x

42、4）点评：本题考查梯形，菱形、直角三角形、二次函数的相关知识的理解及运用，综合性强，做题时要注意知识点之间的联系18、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，过点C作CEBD交BD于G，交BA延长线于点E，交AD于F，且EF=FD（1）求证：BC=FC；（2）若AF=1，tanBCE=，求梯形ABCD的面积考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；解直角三角形专题：证明题；压轴题分析：（1）连接BF，利用“角角边”证明AFE和GFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=GF，再利用“HL”证明RtAFB和RtGFB全等，根据全等三角形对应角相等可得AFB=GFB，根据梯形的对边ADBC

43、，利用两直线平行，内错角相等求出AFB=CBF，再根据等角对等边即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出AFE=BCE，然后解直角三角形求出AE、EF的长，从而可以求出AD的长，再设BC=x，解直角三角形表示出BE、CE，再根据CE=EF+CF列出方程求解得到BC的值，再求出AB的值，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可得解解答：（1）证明：如图，连接BF，CEBD，DGF=90，ADBC，ABC=90，EAF=90，DGF=EAF=90，在AFE和GFD中，AFEGFD（AAS），AF=GF，在RtAFB和RtGFB中，RtAFBRtGFB（HL），AFB=GFB，又ADBC，AFB

44、=CBF，BC=FC；（2）解：ADBC，AFE=BCE，AF=1，tanBCE=，AE=AFtanAFE=1=，根据勾股定理，EF=，AD=AF+FD=1+=，设BC=x，tanBCE=，BE=BCtanBCE=x，CE=x，由（1）可知FC=BC=x，x=+x，解得x=5，AB=BEAE=5=3，S梯形ABCD=（+5）3=点评：本题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，（2）利用解直角三角形表示出三角形的边的长，然后列出方程求出BC的长是解题的关键，也是本题的难点19、如图，四边形OABC为直角梯形，A、B、C的坐标分别为（4，0）、（4，4）、（2，4），DEFG

45、的边长为4的正方形，D、G在x轴上，当点D与点O重合时，此正方形开始向右运动；当点G与点A重合时，运动停止，设OD=x，此正方形和直角梯形重合部分的面积为S，回答下列问题：（1）求x的取值范围；（2）求tanCOA的值；（3）当x=2时，S=4；当x=4时，S=12；当x=6时，S=8；（4）求S与x的函数关系式考点：直角梯形；正方形的性质专题：压轴题；动点型分析：（1）根据点A的坐标和正方形DEFG的边长，即可求得x的取值范围；（2）作CMOA于M根据矩形的性质和锐角三角函数的概念即可求解；（3）分别正确画出对应的图形，根据图形的面积公式进行计算；（4）根据（3）中的三种情况即可建立分段函数

46、解答：解：（1）点A的坐标是（4，0），DEFG是边长为4的正方形，x的取值范围是0x8（2）如图，作CMOA于M则CM=AB=4，OM=OABC=42=2tanCOA=2，（3）如图1，当x=2时，则S=242=4；如图2，当x=4时，则S=（2+4）42=12；如图3，当x=6时，则S=24=8（4）当0x2时，则S=x2；当2x4时，则S=4x4；当4x6时，则S=x2+8x4；当6x8时，则S=4（x+8）=4x+32点评：此题综合运用了直角梯形的性质和正方形的性质，特别注意解决动态的问题时，要画出一种符合条件的静态时的位置进行分析20、在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，且DEA

47、D于D，EBC=CDE，ECB=45（1）求证：AB=BE；（2）延长BE，交CD于F若CE=，tanCDE=，求BF的长考点：梯形；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题：压轴题；数形结合分析：（1）延长DE，交BC于G，通过证明BEGDCG（AAS），即可得出AB=BE；（2）连接BD，可先证明BFCD，求出BCD的面积及CD的长，继而得出答案；或者利用BEGBFC，将各边代入求解解答：解：（1）证明：延长DE，交BC于GDEAD于D，ADE=90又ADBC，DGC=BGE=ADE=90，（1分）而ECB=45，EGC是等腰直角三角形，EG=CG（2分）在BEG和

48、DCG中，BEGDCG（AAS）（4分）BE=CD=AB（5分）（2）连接BDEBC=CDE，EBC+BCD=CDE+BCD=90，即BFC=90CE=，EG=CG（16分）又tanCDE=，DG=3（7分）BEGDCG，BG=DG=3CD=BE=（8分）法一：，（10分）法二：经探索得，BEGBFC，（10分）点评：本题考查了梯形、全等三角形和相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度，注意这些知识的熟练掌握以便灵活运用21、如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（2，1），顶点C在y轴上（1）求点D的坐标；（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到

49、矩形AEFG，EF与AD交于点H过点H的反比例函数图象交FG于点I求AHI的面积；（3）小明猜想AHI是一个直角三角形，他的猜想对吗？请谈谈你的看法考点：矩形的性质；坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理；旋转的性质；相似三角形的性质专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）点B，D到y轴的距离相等，因而两点的横坐标一定互为相反数，即D的横坐标是2，并且易证OBPDAQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出D点的纵坐标（2）根据OE=OB，就可以得到E点的纵坐标，即H的纵坐标H又在直线CD上，CD的解析式易求得，则H的坐标就可以求出根据待定系数法就可以求出反比例函数

50、的解析式，进而求出点I的坐标（3）中的问题，先验证AHI是一个直角三角形，可以根据点的坐标求出三角形的三边的长，判断是否是直角三角形，若是，面积就可以求出解答：解：（1）过B，D作ABC和ACD的高BM，DN，在ABC和ACD中，ABCACD，BM=DN=2，过点B，D作x轴的垂线BP，DQ，则OP=AQ=2BAD=90，BAP+DAQ=90，又BAP+ABP=90，BAP=ADQ，OBPDAQ，=，即=，DQ=4，则D的坐标是（2，4）（2）（3）设直线OD的解析式是y=kx，把（2，4）代入解得k=2，因而函数解析式是y=2x，在直角OBP中，根据勾股定理得到OB=，OE=OB=，即H点的

51、纵坐标是，把y=代入y=2x，得到x=，则H点的坐标是（，），设反比例函数的解析式是y=，把H点的坐标（，）代入解得k=，则解析式是y=，在直角ADQ中，根据勾股定理得到OD=2，OG=OD=2，则I点的横坐标是2，把x=2代入解析式得到y=，则I点的坐标是（2，），OH2=，OI2=HI2=，+=，即AH2+HI2=AI2，AHI是一个直角三角形，AHI的面积是2=点评：本题是一个函数与矩形相结合的题目，正确的审题，先证明三角形是直角三角形可以简化计算过程22、如图，点O为平面直角坐标系的原点，边长为4的菱形OABC的一边OA与x轴的正半轴重合，COA=60度（1）求B点的坐标；（2）过点C

52、的直线将菱形OABC分成面积比为1：3的两部分，求该直线的解析式考点：菱形的性质；待定系数法求一次函数解析式专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）作CEOA于点E，根据直角三角形的性质可求出B点坐标；（2）连接AC，作CEOA于点E，CFAB于F，设菱形ABCO的面积为S，根据菱形的性质可求出A点的坐标，及E，F分别是OA，AB的中点，根据三角形的面积公式可求出SCOE：SCEAB=1：3，SBCF：SCFAO=1：3，由F是AB的中点F点的坐标，用待定系数法求出直线CF的解析式解答：解：（1）作CEOA于点ECOA=60OE=OC=4=2故B点坐标为（6，）（2）如图，连接AC，作CEOA

53、于点E，CFAB于F，设菱形ABCO的面积为S四边形ABCO是边长为4的菱形，COA=60OAC和BAC都是等边三角形，点A的坐标为（4，0）OACBAC，E、F分别是OA、AB的中点OE=2，CE=，SCOE=AOC=S，SBCF=ABC=S点C的坐标为（2，），SCOE：SCEAB=1：3，SBCF：SCFAO=1：3直线CE和CF均将菱形OABC分成面积比为1：3的两部分，且直线CE的解析式为x=2（7分）点B的坐标为（6，）点F的坐标为（5，）可求得直线CF的解析式为：y=x+所求直线的解析式为x=2或y=x+点评：本题比较复杂，涉及到菱形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式的运用2

54、3、已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、O于E、H、F、三点，连接OF（1）求证：AEPCEA；（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；（3）求BH：HC考点：正方形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定专题：几何综合题；压轴题分析：（1）欲证AEPCEA，可以根据相似三角形的判断定理证明PAE=ACE，AEP=AEC得出；（2）判断线段AB与OF的位置关系，根据平行线的判定证明B=ABC=90得出ABOF；（3）求BH：HC，由平行线的性质，及线段相互间的关系得出解答：（1）证明：ABCD为正方形，CAB=ACB=45，DCB=90，AB是D的切线，A为切点，BCE=CAP，PAE=ACE，AEP=AEC，PAEACE；（2）解：CPF=CAP+ACP=CAP+BAP=45，COF=90，BOF=90，BOF=B=90，ABOF；（3）解：ABOF，BH：OH=AB：OF=2：1，CO=OB=OH+HB，BH：HC=2OH：4OH=1：2点评：此题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质的综合运用