河北省定州中学高一数学（人教版）必修二自助餐：2.doc

1、高一数学 高一数学自助餐 内容:线面垂直的判定2自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高1空间四边形的四条边相等，那么它的对角线()A相交且垂直 B不相交也不垂直 C相交不垂直 D不相交但垂直答案D解析如图空间四边形ABCD，E为对角线BD的中点，因为四条边相等，则有CE、AE均垂直于BD，则BD与面AEC垂直，则BDAC.2已知直线m，n是异面直线，则过直线n与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多一个 C有一个或无数个 D不存在答案B3已知两条直线m，n，两个平面，给出下列四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确的命题是()A B C D 答案C4如果一个平

2、面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作，那么sin的值为()A. B. C. D1答案B解析截面A1BD即符合题意5如图甲所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图乙所示)，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是()ASG平面EFG BSD平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF答案A6(2010江西卷)如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB、B1

3、C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行其中真命题是()A BC D答案C解析考查立体几何图形中相交平行垂直性质7下列五个正方体图形中，如图，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案8.如图，已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SBC.解析SA平面ABC，BC平面ABC，SABC.又ACB90，即ACBC.又SAACA，BC平面SAC.又AD平面SAC，ADBC.又ADSC，SCBCC，AD平面SBC.9.如

4、图，四面体ABCD中，ACBD，E，F分别为AD，BC的中点，且EFAC，BDC90.求证：BD平面ACD.证明取CD中点为G，连接EG，FG.设ACBD2，则EGFG1.EF，EGFG.F，G分别为CD，CB的中点，FGBD，BDEG.BDCD，EGCDG，BD面ACD.10.如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，求证：PD平面ABCD.证明PD2DC2PC2，PDC90，即PDDC.同理，PDDA.又DCDAD，PD面ABCD.11.如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，PA3，AD2，AB2，BC6.求证

5、：BD平面PAC.证明PA面ABCD，BD面ABCD，PABD.RtABD中，AD2，AB2，tanABD，ABD30.RtABC中，AB2，BC6，tanBAC，BAC60.ABE中，BAE60，ABE30，AEB90，即BDAC.PAACA，BD平面PAC.12在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，求BC1与侧面ACC1A1所成的角解析取AC中点D，连接BD，C1D.正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC.AA1BD，BABC，BDAC.ACAA1A，BD面ACC1A1.C1D为BC1在平面ACC1A1内的射影BC1D为BC1与侧面ACC1A1所成的角CC1

6、，CD，C1D，BD.RtBC1D中，tanBC1D，BC1D30.重点班选作题13.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)求证：CDAE；(2)求证：PD平面ABE.证明(1)PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD.CDAC，ACPAA，CD平面PAC，又AE平面PAC，CDAE.(2)ABBC，ABC60，ACABPA.E是PC中点，AEPC.由(1)知CD平面PAC，CDAE.AE平面PCD，AEPD.又PA平面ABCD，PAAB.又ABAD，PAADA，AB平面PAD，ABPD.又AEPD，ABAEA，故PD

7、平面ABE.14(2013课标全国)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积解析(1)取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2OA，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积为VSABCOA13.