专题09 二次函数与矩形正方形存在型问题-2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘（学生版）学霸冲冲冲shop348121278.taobao.com.doc

1、【典例分析】例1 如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B（1）求抛物线的解析式（2）Q是抛物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由例2如图，已知抛物线与轴分别交于原点和点，与对称轴交于点.矩形的边在轴正半轴上，且，边，与抛物线分别交于点，.当矩形沿轴正方向平移，点，位于对称轴的同侧时，连接，此时，四边形的面积记为；点，位于对称轴的两侧时，连接，此时五边形的面积记

2、为.将点与点重合的位置作为矩形平移的起点，设矩形平移的长度为.（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当时，求的值；（3）当矩形沿着轴的正方向平移时，求关于的函数表达式，并求出为何值时，有最大值，最大值是多少？例3如图，抛物线的顶点为（）求抛物线的函数表达式（）若抛物线形与关于轴对称，求抛物线的函数表达式（）在（）的基础上，设上的点、始终与上的点、分别关于轴对称，是否存在点、（、分别位于抛物线对称轴两侧，且在的左侧），使四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由例4如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，且A点的坐标为（0,1），正方形的边长为. (1) 直接写出D、C两

3、点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的关系式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度匀速沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停 止设正方形落在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，到顶点落在轴上时，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积例5如图，已知抛物线y=ax2+bx3过点A（1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D，交x轴于点E过点N作NFx轴，垂足为点F(1)求二次函数y=ax2+bx3的表达式；(2)若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正

4、方形，求该正方形的面积；(3)若M点是抛物线上对称轴左侧的点，且DMN=90，MD=MN，请直接写出点M的横坐标来源:【变式训练】1如图，为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（ ）A B C D2如图，边长为1的正方形ABCD顶点A（0，1），B（1，1）；一抛物线y=ax2+bx+c过点M（1，0）且顶点在正方形ABCD内部（包括在正方形的边上），则a的取值范围是（）A2a1 B2a C1a D1a3如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c（a0）的图象过面积为的正方形ABOC的三个顶点A、B、C

5、，则a的值为 4如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形边与同时落在轴上，若正方形的边长为，则正方形的边长为_5如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（2，0），B（6，0），交y轴于点C，且SABC=16（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式及其对称轴；（3）若正方形DEFG内接于抛物线和x轴（边FG在x轴上，点D，E分别在抛物线上），求S正方形DEFG6如图1：矩形OABC的顶点A、B在抛物线上，OC在轴上，且来源:Z&X&X&K（1）求抛物线的解析式及抛物线的对称轴（2）如图2，边长为的正方形ABCD的边CD在轴上，A

6、、B两点在抛物线上，请用含的代数式表示点B的坐标,并求出正方形边长的值7如图，正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线L经过0、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.(1)点P的坐标为_(2)求抛物线L的解析式.(3)求OAE与OCE的面积之和的最大值.8如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射

7、线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.9如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当FBA=BDE时，求点F的坐标；来源:Zxxk.Com（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运

8、动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标10如图，已 知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为（1）请直接写出点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在x轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积11如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C

9、，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离12如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（2,1），将此矩形绕点O逆时针旋转90得矩形DEFO，抛物线y=-x2+bx+c过B、E两点.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）将矩形DEFO向右平移，当点E的对应点E在抛物线上时，求线段DF扫过的面积.（3）若将矩形ABCO向上平移d个单位

10、长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值.13如图1，平面直角坐标系中，点，OC=8，若抛物线平移后经过C，D两点，得到图1中的抛物线W（1）求抛物线W的表达式及抛物线W与轴另一个交点的坐标；（2）如图2，以OA，OC为边作矩形OABC，连结OB，若矩形OABC从O点出发沿射线OB方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形，求当点落在抛物线W上时矩形的运动时间；（3）在（2）的条件下，如图3，矩形从O点出发的同时，点P从出发沿矩形的边以每秒个单位的速度匀速运动，当点P到达时，矩形和点P同时停止运动，设运动时间为秒请用含的代数式表示点P的坐标；已知：点P在边上运动时所经过的路径是一条线段

11、，求点P在边上运动多少秒时，点D到CP的距离最大14如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（，0），C（0，2）（1）抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（090），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0180），将得到矩形OABC，设AC的中点为点E，连接CE，当= 时，线段CE的长度最大，最大值为 15如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC

12、上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标16如图，抛物线与轴交于，两点（点在轴的正半轴上），与轴交于点，矩形的一条边在线段上，顶点，分别在线段，上求点，的坐标；若点的坐标为，矩形的面积为，求关于的函数表达式，并指出的取值范围；当矩形的面积取最大值时，求直线的解析式；在射线上取一点，使，若点恰好落在该抛物线上，则_17如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C的坐标分别为（0，）、（2，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转

13、45得到矩形OABC，边AB与y轴交于点D，经过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时经过点A、C（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标；来源:（3）点P是边OC上一点，过点P作PQOC，交抛物线位于y轴右侧部分于点Q，连接OQ、DQ，设ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OABC的面积分为1：3的两部分时，求S的值；（4）保持矩形OABC不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒（t0）当矩形OABC与矩形OABC重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围18在直角坐标系中，点A是抛物线yx2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OBO

14、A，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为时，来源:Z#xx#k.Com求点B的坐标；将抛物线yx2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线yx2，试判断抛物线yx2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由19如图，已知抛物线与直线交于点，求抛物线的解析式 点是抛物线上、之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点、，以、为边构造矩形，设点的坐标为，求，之间的关系式 将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点，求点的坐标20如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0，3)、C(1，0)将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90o，得到矩形OABC设直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N解答下列问题：(1)求直线BB的 函数解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)在抛物线上求出使SPB C=S矩形OABC的所有点P的坐标